Relação de Euler nos prismas V= número de vértices A= número de arestas F= número de faces

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1 Prismas A reunião dos infinitos segmentos, paralelos a s, que têm um de seus extremos no polígono ABCDEF contido em e outro extremo pertencente ao plano, constitui um sólido geométrico chamado prisma. Elementos de um prisma - Bases - Área total - Faces laterais - Diagonal - Vértices - Arestas laterais - Arestas nas bases - Altura - Área lateral

2 Relação de Euler nos prismas V= número de vértices A= número de arestas F= número de faces Classificação dos prismas Os prismas classificam-se segundo o número de arestas de uma de suas bases. n = número de arestas de uma das bases do prisma A = número de arestas do prisma = 3n V = número de vértices do prisma = 2n F = número de faces do prisma = n+2

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4 Determinação da natureza de um prisma - Um prisma possui duas bases, cada uma delas é um polígono convexo de n lados. - Possui n faces laterais que são superfícies limitadas por paralelogramos. - O número total F de faces é, portanto, igual a n+2 (n faces laterais mais 2 faces que são as bases) - Um prisma possui também n arestas laterais paralelas e congruentes entre si, bem como n arestas cada uma das duas bases. Portanto, o número total A de arestas é igual a 3n. - O número total V de vértices é igual a 2n.

5 Prisma reto e prisma oblíquo Chama-se prisma reto aquele cujas arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases. Chama-se prisma oblíquo aquele cujas arestas laterais são oblíquas em relação aos planos das bases. Em um prisma reto, as faces laterais são superfícies limitadas por retângulos e as arestas laterais são congruentes com a altura: h = l

6 Prisma regular chama-se prisma regular todo prisma reto cujas bases são polígonos regulares. Paralelepípedo retângulo ( ou ortoendro)- Paralelepípedo retângulo é um prisma reto cujos polígonos das bases são regiões retangulares.

7 Diagonal de um paralelepípedo reto D= medida de uma das diagonais do paralelepípedo d= medida da diagonal base O cubo é um paralelepípedo reto no qual a=b=c.

8 Volume de um paralelepípedo retângulo O volume V de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c é igual ao produto das suas dimensões. V = a. b. c O cubo é um paralelepípedo retângulo cujas arestas são congruentes.

9 Áreas e volumes de prismas regulares Áreas e volumes de um prisma regular

10 Área de cada uma das faces laterais Nota que, em um prisma regular, todas as arestas laterais são congruentes com a altura do prisma. Área lateral- Em qualquer prisma, a área lateral é igual à soma das áreas das suas faces laterais. Em um prisma regular, essas n faces laterais são superfícies por retângulos congruentes. Então, Área total-

11 Pirâmides Chama-se pirâmide de base ABCD... E vértice v à reunião dos infinitos segmentos de reta que têm um dos seus extremos no ponto v e o outro em um ponto do polígono ABCD... Elementos de uma pirâmide - Vértice - Base - Arestas da base - Arestas laterais - Faces laterais - Altura Relação de Euler nas pirâmides - V= número de vértices = n+1 - A= número de arestas= 2n - F= número de faces= n+1 Portanto,

12 Classificação das pirâmides As pirâmides classificam-se segundo o número n de arestas da sua base. n= número de arestas da base V= número de vértices da pirâmide= n+1 A= número de arestas da pirâmide= 2n F= número de faces da pirâmide= n+1

13 Pirâmide regular Chama-se pirâmide regular a toda pirâmide cujo polígono da base é regular e cuja projeção ortogonal do vértice sobre a base coincide com o centro da base. Em uma pirâmide regular, todas as suas arestas laterais são congruentes (VA=VB=VC=VD) e todas as suas faces laterais são triângulos isósceles congruentes entre si, como os triângulos VDC e VAB. A altura de cada uma das suas faces laterais é chamada de apótema da pirâmide.

14 Relações métricas nas pirâmides regulares

15 Área lateral das pirâmides A área lateral de uma pirâmide é igual à soma das áreas de suas faces laterais. Área total das pirâmides A área total de uma pirâmide é igual à soma da área lateral e da área da base. Tetraedro é um outro nome que se dá a uma pirâmide triangular. Portanto, tetraedro regular é uma pirâmide triangular que possui todas as suas seis arestas congruentes entre si (as suas seis faces são triângulos equiláteros congruentes entre si.

16 Octaedro regular é o sólido formado pela reunião de duas pirâmides regulares quadrangulares de arestas iguais a a dispostas de modo que as suas bases coincidam. Volume da pirâmide O volume de uma pirâmide qualquer é igual a um terço do produto da área da base pela medida da altura.