MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CAMPUS ALEGRETE PIBID

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1 PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Eledinéia Diandra Vieira Klein 1.2 Público alvo:6 ao 9 ano do Ensino Fundamental e Curso Magistério 1.3 Duração: 5 horas 1.4 Conteúdo desenvolvido: Geometria plana com ênfase em área e perímetro 2. Objetivo(s) da proposta didática - Identificar e área e perímetro com o uso do Tangram. - Calcular o perímetro de figuras com o auxílio do Tangram. - Identificar e reconhecer as características de alguns quadriláteros (quadrado, retângulo, losango e paralelogramo). 3. Desenvolvimento da proposta didática 1 Dia (10 mim) Acomodação dos alunos. (20 min) Apresentação do Tangram História do Tangram Existem várias lendas sobre o surgimento do Tangram. Diz algumas escrituras que uma pedra preciosa se desfez em sete pedaços e com elas era possível formar várias formas (animais, plantas, pessoas); outra escritura diz que um imperador deixou o seu espelho cair, e esse se desfez em 7 pedaços que poderiam ser usados para formar várias figuras. Peças do Tangram São 7 peças sendo 5 triângulos (2 triângulos grandes, 1 médio e 2 pequenos), 1 quadrado e 1 paralelogramo. Revisão: Noções de entes geométricos. Ponto: não possui dimensão. É representado por uma letra maiúscula. Reta: conjunto de pontos alinhados. Possui uma dimensão. Representado por letras minúsculas.

2 Semirretas: Parte de uma reta, que tem começo (origem) e não tem fim. Segmento de reta: parte da reta que tem um começo e fim (extremidades ou extremos). Vértice: é ponto de origem comum de duas semirretas, ou o ponto extremo comum de dois segmentos de reta. Ponto médio: é o ponto que divide o segmento de reta exatamente no meio tendo dois novos segmentos iguais. Retas paralelas: São retas que não se cruzam, ou seja, não possuem pontos em comum, possuindo a mesma inclinação. comum. Pontos colineares: São dois ou mais pontos que pertencem a uma mesma reta. Segmentos consecutivos: São dois segmentos que possuem um ponto extremo em (45 min) Construção do Tangram Passo 1: Será distribuído uma folha em forma de quadrado. Passo 2: Traçar um segmento de reta que liga o vértice B ao D, formando dois triângulos. Passo3: Encontrar o ponto médio do segmento reta BD, para isso levar o vértice A até o segmento de reta BD, marcando o ponto médio E do segmento de reta BD.

3 Passo 4: Agora traçar uma reta do ponto E ao vértice A. Passo 5: Dobrar o vértice C até o ponto E assim temos os pontos médios F e G, de BC e CD, respectivamente. Passo 6: Traçar um segmento de reta que liga o ponto F ao ponto G. Passo 7: Traçar um segmento de reta, prolongando o segmento AE até encontrar o segmento FG, e nesse encontro marcar o ponto H.

4 Passo 8: Traçar dois segmentos de reta: um segmento GI paralelo ao segmento EH, com um extremo em G e outro extremo no segmento DE; outro segmento HJ paralelo ao segmento BC, com um extremo em H e outro extremo no segmento BE. Cada aluno colorirá e recortará o seu Tangram. (75 min) Conceitos de Área e Perímetro Perímetro Perímetro é a medida do comprimento de um contorno. Exemplo: Calcule o perímetro da figura abaixo P = = 23 cm

5 Atividade: abaixo: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Usando o Tangram, será pedido que construam as seguintes casas, representadas Gabarito: Figura 1 Figura 2 Figura 3 Em seguida com auxílio da régua, cada aluno medirá o contorno das figuras, e anotará os resultados em seu caderno. (O quadrado que gerou o trangram tem 21cm). Resposta esperada: Figura 1 aproximadamente 80,5 cm Figura 2 aproximadamente 109 cm Figura 3 aproximadamente 101 cm Após os resultados obtidos, questiona-los sobre os resultados encontrados. E porque obteve-se medidas de perímetros diferentes se a figura construída foi uma casa. Resposta esperada: As 3 figuras apresentam perímetros diferentes porque possuem configurações diferentes, dependendo da figura poderá aumentar ou diminuir. Se observarmos a casa 2 olhando ela parece pequena, porém é a que mais lados tem e seu perímetro total será maior.

6 Atividade: Em grupos de 4 alunos, façam a construção das seguintes imagens e encontrar os seus respectivos perímetros. Gabarito: Figura 1 Figura 2 Figura 3 Resposta esperada: Figura 1 aproximadamente 173,5 cm Figura 2 aproximadamente 141,5 cm Figura 3 aproximadamente 151 cm 2 Dia (10 mim) Acomodação dos alunos. Trabalhando com o conceito de área de alguns quadriláteros (50 min) Quadrado Primeiramente definimos área como sendo a medida de uma determinada superfície. Atividade investigativa: Será distribuído duas tiras de papel para cada aluno, tendo aproximadamente 30cm de comprimento e 2cm de largura, juntamente com cola, tesoura e régua. Vamos pedir para eles colarem as tiras, formando assim duas argolas separadas.

7 Após iremos pedir para eles colarem as argolas uma na outra de forma ortogonal. Agora pediremos para eles recortarem uma das argolas no sentido longitudinal. Ficando com uma figura parecendo uma algema (duas argolas unidas em um segmento de reta) nova figura. Para concluir vamos cortar de forma longitudinal a tira (segmento de reta), obtendo uma

8 Pergunta-se: Que figura obtemos? Quais as características dessa figura? Utilize a régua para fazer medidas. Resposta esperada: Obtemos um quadrado em que seus lados opostos são iguais e paralelos entre si, seus ângulos internos têm 90, suas diagonais cortam-se ao meio. Definindo o quadrado O quadrado é um quadrilátero que possui os quatro lados iguais e os quatro ângulos internos retos. A área de um quadrado é igual ao produto das medidas de dois lados. Num quadrado de lado L, sua área é A = L L ou L. Atividade: A partir da peças do Trangram construa quadrados usando: a) 2 peças: b) 3 peças: c) 4 peças:

9 d) 5 peças: e) 7 peças: Agora vamos calcular a área de cada quadrado formado. Utilizaremos como unidade de medida a peça do Tangram quadrado. Será a medida 1 unidade de área (u.a.). Quais peças do Tangram usamos para formar os quadrados? Qual a área de cada uma em relação ao quadrado de 1 u.a.? Com 2 peças: 1 quadrado formado por 2 triângulos pequenos: Área = 1 u.a 1 quadrado com 2 triângulos grandes: Área= 4 u.a Com 3 peças: 1 quadrado com 2 triângulos pequenos e 1 triangulo médio: Área= 2 u.a Com 4 peças 1 quadrado com 2 triângulos pequenos, 1 triangulo médio e 1 triangulo grande: Área = 4 u.a 1quadrado com 2 triângulos pequenos, 1 triângulo grande e 1 quadrado: Área= 4 u.a 1 quadrado com 1 triangulo grande, 2 triângulos pequenos e 1 paralelogramo: Área =4 u.a

10 Com 5 peças: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 1 quadrado com 1 triângulo médio, 1 paralelogramo, 2 triângulos pequenos e 1 quadrado: Área = 4 u.a Com 7 peças: Quadrado formado por todas as peças do tangram: Área =8 u.a (30 min) Retângulo Atividade investigativa: Será distribuído duas tiras de papel para cada aluno, tendo aproximadamente 30cm e 15cm de comprimento e 2cm de largura, juntamente com cola e tesoura. Vamos pedir para ele colarem as tiras, formando assim duas argolas separadas. Após iremos pedir para eles colarem as argolas uma na outra de forma ortogonal. Agora pediremos para eles recortarem uma das argolas no sentido longitudinal. Ficando com uma figura parecendo uma algema (duas argolas unidas em um segmento de reta)

11 nova figura. Para concluir vamos cortar de forma longitudinal a tira (segmento de reta), obtendo uma Pergunta-se: Que figura obtemos? Quais as características dessa figura? Resposta esperada: Obtemos um retângulo em que seus lados opostos são paralemos entre si, lados opostos iguais e seus ângulos internos medem 90. Definindo o retângulo O retângulo é um quadrilátero que possui os quatro ângulos internos retos e seus lados são paralelos entre si. Pergunta-se o quadrado é um retângulo? Resposta esperada: Sim, o quadrado é um caso particular de retângulo, no qual todos seus lados são iguais. A área de um retângulo é igual ao produto das medidas de dois lados. Em um quadrado de lado a e b, sua área é A = a b.

12 (30 min) Losango Atividade investigativa: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Será distribuído duas tiras de papel para cada aluno, tendo aproximadamente 30cm de comprimento e 2cm de largura, juntamente com cola e tesoura. Vamos pedir para ele colarem as tiras, formando assim duas argolas separadas. Após iremos pedir para eles colarem as argolas uma na outra de forma não ortogonal. Agora pediremos para eles recortarem uma das argolas no sentido longitudinal. Ficando com uma figura parecendo uma algema (duas argolas unidas em um segmento de reta) nova figura. Para concluir vamos cortar de forma longitudinal a tira (segmento de reta), obtendo uma

13 Pergunta-se: Que figura obtemos? Quais as características dessa figura? Resposta esperada: Obtemos um paralelogramo em que seus lados opostos são iguais e paralelos entre si, seus ângulos opostos são iguais. Definindo o losango O losango é um quadrilátero que possui os 4 lados iguais. Num losango, temos: Todos os lados são iguais; os ângulos opostos são iguais; e as diagonais cortam ao meio. A área de um losango é igual a metade do produto das diagonais. Em um losango de diagonais D e d, sua área é A = (D d)/2. (30 min) Paralelogramo Atividade investigativa: Será distribuído duas tiras de papel para cada aluno, tendo aproximadamente 30cm e 15cm de comprimento e 2cm de largura, juntamente com cola e tesoura. Vamos pedir para ele colarem as tiras, formando assim duas argolas separadas. Após iremos pedir para eles colarem as argolas uma na outra de forma não ortogonal.

14 Agora pediremos para eles recortarem uma das argolas no sentido longitudinal. Ficando com uma figura parecendo uma algema (duas argolas unidas em um segmento de reta) nova figura. Para concluir vamos cortar de forma longitudinal a tira (segmento de reta), obtendo uma Pergunta-se: Que figura obtemos? Quais as características dessa figura? Resposta esperada: Obtemos um paralelogramo em que seus lados opostos são iguais e paralelos entre si, seus ângulos opostos são iguais. Definindo o paralelogramo O Paralelogramo é um quadrilátero que possui os lados opostos paralelos. Num paralelogramo, temos: Os lados opostos são iguais; os ângulos opostos são iguais; e as diagonais cortam ao meio.

15 A área de um paralelogramo é igual ao produto da base pela altura. Em um paralelogramo de base b e altura h, sua área é A = b h. 4. Referências Bibliográficas MUNDO EDUCAÇÂO. Noções primitivas de Geometria: ponto, reta, plano e espaço. Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/nocoes-primitivasgeometria-ponto-reta-plano-espaco.htm> Acesso em: 30 jun RÊGO, R. G. do; RÊGO R. M. do; VIEIRA, K. M. Laboratório de ensino de geometria. Campinas: Autores Associados, 2012

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