MMC, MDC, TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO E GEOMETRIA. Profª Gerlaine Alves

Transcrição

1 MMC, MDC, TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO E GEOMETRIA Profª Gerlaine Alves

2 Múltiplos e Divisores Divisores: dizemos que um número é divisor do outro número quando a divisão for exata, ou seja, quando o resto for ZERO!! Exemplo: Os números 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30 são divisores de 30, pois dividindo 30 por qualquer um desses números o resto é zero. Podemos também dizer que 30 é divisível por 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30

3 Múltiplos: são números que estão na mesma tabuada. Exemplo: Múltiplos de 5 : 0, 5, 10, 15, 20, Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, Curiosidades sobre os múltiplos Todo número natural é múltiplo de si mesmo. Todo número natural é múltiplo de 1. Todo número natural diferente de zero tem infinitos múltiplos.

4 Divisíveis por CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE Um número natural é divisível por 2 quando for par, ou seja, o algarismo da unidade for 0, 2, 4, 6 ou 8 Exemplo:

5 Divisíveis por Um número natural é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for um número divisível por 3. Exemplo: 543 = = 12, e 12 é divisível por 3, logo 543 é divisível por = = 15, e 15 é divisível por 3, logo 7062 é divisível por 3.

6 Divisíveis por Um número natural é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando os dois últimos algarismos (unidade + dezena) forem divisíveis por 4. Exemplo:

7 Divisíveis por Um número natural é divisível por 5 quando termina (o algarismo da unidade) em 0 ou 5. Exemplo:

8 Divisíveis por Um número natural é divisível por 6 quando for divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo. Exemplo:

9 Divisíveis por Um número natural é divisível por 8 quando termina em 000 ou quando os três últimos algarismos (unidade + dezena + centena) forem divisíveis por 8. Exemplo:

10 Divisíveis por Um número natural é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos for um número divisível por 9. Exemplo: 693 = = 18, e 18 é divisível por 9, logo 693 é divisível por = = 9, e 9 é divisível por 9, logo 72 é divisível por 9.

11 Divisíveis por Um número natural é divisível por 10 quando termina em 0, ou seja, o algarismo da unidade é zero. Exemplo:

12 Números Primos: Um número é primo quando possui apenas dois divisores distintos: ele mesmos e o número 1. Números Compostos: Um número é composto quando possui mais de dois divisores distintos. O número 1 não é primo e nem composto. O número 0 não é primo e nem composto.

13 OS NÚMEROS PRIMOS SÃO: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, RETOMANDO: 45 é divisível por 5, pois termina em é múltiplo de 5. 5 é divisor de 45. Os divisores de 45 são: D(45) = {1, 3, 5, 9, 15, 45} OBS.: Para saber se um número é múltiplo, basta verificar se ele é divisível.

14 DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS Todo número natural composto pode ser decomposto num produto de dois ou mais fatores primos. Decomposição é o mesmo que fatoração. MÉTODO PRÁTICO DE FATORAR Então: 60 = 2 x 2 x 3 x 5

15 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC) E MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) Dados dois ou mais números o Mínimo Múltiplo Comum, MMC é o menor número que é múltiplo dos outros dois (ou mais números). Dados dois ou mais números o Máximo Divisor Comum, MDC é o maior número que é divisor dos outros dois (ou mais números).

16

17

18 Vamos encontrar o MMC e o MDC por um método muito prático!

19

20 Obs!!! Um número se diz perfeito se é igual a soma de seus divisores próprios. Divisores próprios de um número são todos os divisores exceto o próprio número. Por exemplo, o número 6, seus divisores próprios são 1, 2 e 3, cuja soma é igual a 6.

21 TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

22 Gráfico de barras ou de colunas São os tipos mais utilizados para comparar quantidades entre dados. Barras e colunas possuem a mesma forma de retângulos e seus comprimentos são de acordo com a quantidade que representam. São sempre da mesma largura e a distancia que as separam são sempre iguais.

23 Gráfico de segmento Mostra a evolução de um dado. Os valores são representados por pontos que devem ser unidos por segmentos de reta. É usado quando se deseja identificar tendências de aumento ou diminuição dos valores ao longo de um período.

24 Gráfico de setores São usados para organizar dados comparando cada dado em relação ao todo de dados. É recomendado quando se deseja comparar o valor de cada categoria com o total.

25 Gráfico pictóricos ou pictogramas É um gráfico formado por imagens relacionadas ao tema em estudo. Muito usado pela mídia em razão do forte apelo visual.

26 GEOMETRIA

27 A Geometria baseia-se em três noções: Ponto Reta Plano Essas noções são aceitas sem definições e, por esse motivo, são chamadas de conceitos primitivos.

28 PONTO O ponto não possui dimensões, isto é, não tem comprimento e nem largura ou altura. Temos ideia do que é, mas não podemos defini-lo. Um pequeno furo feito por um alfinete em um papel, por exemplo, nos dá a ideia de um ponto. Nomeamos um ponto por uma letra maiúscula no alfabeto latino.

29 RETA Não podemos definir uma reta, no entanto, temos uma noção do que seja. Por exemplo, um risco em um papel, feito com o auxilio de uma régua, nos dá ideia de uma reta. Nomeamos a reta por uma letra minúscula do alfabeto latino. A reta é formada por infinitos pontos alinhados

30 RETA A reta que passa por dois pontos A e B pode ser indicada por AB

31 SEMIRRETA Uma semirreta é o prolongamento de um segmento de reta em apenas um sentido. Uma semirreta no sentido de A para B, é indicada por AB. SEGMENTO DE RETA É uma figura geométrica definida por dois pontos, A e B. Escrevemos o segmento como AB.

32 PLANO O piso de uma quadra poliesportiva nos dá a ideia de um plano. Nomeamos o plano por uma letra minúscula do alfabeto grego:

33 ÂNGULOS É a figura geométrica formada por duas semirretas de mesma origem. Indicamos o ângulo da figura a lado por AÔB ou Ô. Os elementos no ângulo são: Os lados: são as semirretas OA e OB. O vértice: o ponto que é a origem das semirretas, no exemplo será O.

34 CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS

35 A medida do ângulo pleno é 360º No giro de uma volta ou ângulo pleno, os pontos de saída e chegada coincidem. Ângulo de meia volta ou ângulo raso tem a medida do ângulo igual a 180º

36 Ângulo de ¼ de volta ou ângulo reto tem a medida do ângulo igual a 90º Os ângulos retos são indicados assim: O ângulo agudo possui abertura menor que a do ângulo reto. A medida do ângulo é maior que 0º e menor que 90º.

37 Ângulo obtuso possui abertura maior que a do ângulo reto (90º) mas não chega a atingir meia volta (180º) Ângulo nulo é o ângulo cujo a medida é igual a 0º

38 POLÍGONOS É uma superfície plana limitada por um linha poligonal fechada.

39 ELEMENTOS DE UM POLÍGONOS

40 CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS

41 POLÍGONO CONVEXO E NÃO-CONVEXO

42 POLÍGONOS REGULARES São aqueles que possuem todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos internos com a mesma medida.

43 BREVE RESUMO

44 EXERCÍCIOS 01 Observe a figura abaixo, e de acordo com o que foi estudado em sala de aula identifique as ruas paralelas e as ruas perpendiculares.

45 02- De acordo com o que estudamos em sala de aula, indique o que representa cada figura: 03- Por um ponto, passam quantas retas? 04- Os planetas Júpiter e Saturno completam uma volta em torno do Sol em aproximadamente 12 e 30 anos terrestres, respectivamente. Supondo que, em certo momento, os planetas estejam lado a lado. Daqui a quanto tempo, eles voltaram a estar lado a lado novamente?

46 05 - Voltando do intervalo reservado para recreação, os alunos do 6º ano devem subir um lance de escada de 30 degraus para que alcancem o andar onde está situada a sala de aula correspondente a essa turma. Dois alunos, Rubinho e Daniel, começam a subir a escada do primeiro degrau. Rubinho resolve então subir essa escada de 3 em 3 degraus e Daniel de 2 em 2 degraus. Qual será a situação? 06- A cada quatro anos, o mês de fevereiro tem 29 dias, em vez de 28, como ocorre os 3 anos anteriores. Por que isso acontece? A resposta é um misto de aula de matemática e história. O ano que demora para a terra dar uma volta em torno do sol: 365 dias e aproximadamente 6 horas. Mas, como você pode perceber no calendário, os anos têm 365 dias exatos (e não 365 dias e 6 horas!). Essas horas são acumuladas e, a cada quatro anos, aumenta 24 horas no ano. Observe alguns anos bissextos: 2008, 2012, 2016, 2020, Qual é a relação deles com o que estudamos em sala de aula?

47 NÃO esqueçam!!! Isso é apenas uma revisão, portanto refaçam TODOS os exercícios!!!!! Bons estudos e uma excelente prova! Profª Gerlaine Alves