MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL

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1 PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - 5º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL ========================================================================== MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL Para determinar os múltiplos de 3 multiplicam-se cada elemento de N (conjunto dos números naturais) por 3: N 0 3 x 0 = x 1 = 3 3x 2 3 x 2 = x 3 = x 4 = 12 (e assim por diante) Podemos representar os múltiplos de 3 por: M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15,...} Exercícios 01- Calcule os dez primeiros múltiplos dos números abaixo, excluindo-se o zero: a) M(8) = b) M(12) = c) M(50) = 02- Você já sabe que: "múltiplo de um número é o resultado da multiplicação desse número por um número natural qualquer". a) Escreva os dez primeiros múltiplos dos números 4 e 6 e depois pinte os múltiplos comuns. 0 0 b) Faça um X no menor múltiplo comum entre os números 4 e 6. Página 1 de 14 30/06/15 08:50

2 03- Faça um (X) nas afirmações VERDADEIRAS: (A) Os múltiplos de um número são infinitos. (B) Os divisores de um número são infinitos. (C) O número 1 é o menor divisor de qualquer número. (D) O zero é o menor divisor de um número. (E) O número 2 é o menor número primo. 04- Decomponha os seguintes números em fatores primos: 40, 36, = 36 = 20 = 05- Regina precisa tomar um remédio de 4 em 4 horas e outro de 6 em 6 horas. Ela começou a tomar os dois remédios às 9 horas. A que horas ela deverá tomar os dois juntos novamente? Cálculos Página 2 de 14 30/06/15 08:50

3 06- Leia: Divisores Quando um número X é dividido por um número Y e não sobra resto o número Y é chamado divisor. Dicas para saber o divisor de um número: 1 é divisor de qualquer número natural; Todo número natural é divisor de si mesmo; 0 não é divisor dos números naturais; 2 é divisor quando o número é par; 3 é divisor do número quando a soma dos algarismos é divisível por 3; 5 é divisor de números terminados em 0 ou 5; 6 é divisor de números divididos por 2 ou 3; 9 é divisor de números quando a soma dos algarismos é divisível por 9; 10 é divisor de números que terminam em 0. a) Marque um (X) nos divisores de 15: (A) 1, 3, 5, 15. (B) 2, 4, 6, 15. (C) 1, 3, 4, 15. b) Marque um (X) nos divisores de 20 (A) 1, 6, 7, 10, 15. (B) 1, 2, 4, 6, 8, 10, 20. (C) 1, 2, 4, 5, 10, 20. c) Marque um (X) nos divisores de 23 (A) 1, 23. (B) 2, 23. (C) 8, Usando a fatoração, escreva os divisores dos números abaixo: Página 3 de 14 30/06/15 08:50

4 Atenção: a) Mínimo Múltiplo Comum (MMC) O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo menor valor comum pertencente aos múltiplos dos números. Observe o MMC entre os números 20 e 30: M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120,... M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180,... O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60. Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 é através da fatoração, em que devemos escolher os fatores comuns de maior expoente e os termos não comuns. Observe: 20 = = = = MMC (20; 30) = 2² = 60 A terceira opção consiste em realizar a decomposição simultânea dos números, multiplicando os fatores obtidos. Observe: MMC (20, 30) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60 b) Máximo Divisor Comum (MDC) O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30: D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20. D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10. Podemos também determinar o MDC entre dois números através da fatoração, em que escolheremos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC de 20 e 30 utilizando esse método. 20 = = = = MDC (20 ; 30) = 2. 5 = 10 Página 4 de 14 30/06/15 08:50

5 08- Usando a decomposição simultânea em fatores primos, determine: a) m. m. c. (30, 75) b) m. d. c. (18, 60) 09- Vovó foi viajar com a Tuma da melhor idade do bairro. Quantos havia na viagem, se podemos contar de 8 em 8 ou de 10 em 10? 10- Duas pessoas, fazendo exercícios diários, partem simultaneamente de um mesmo ponto e, andando, contornam uma pista oval que circunda um jardim. Uma dessas pessoas dá uma volta completa em 12 minutos. A outra, andando mais devagar, leva 20 minutos para completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar no mesmo ponto de partida? Página 5 de 14 30/06/15 08:50

6 11- Numa classe há 28 meninos e 21 meninas. A professora quer formar grupos só de meninos ou só de meninas, com a mesma quantidade de alunos e usando ao maior quando possível. a) Quantos alunos terá cada um desses grupos? b) Quantos grupos de meninas pedem ser formados? c) Quantos grupos de meninos? Cálculos 12- Em um certo país as eleições para presidente ocorrem de 6 em 6 anos e para senador de 4 em 4 anos. Em 2004 essas eleições coincidiram. Quando essas eleições voltarão a coincidirem novamente? 13- Três viajantes da escola sairão a serviço no mesmo dia. Sabe-se que: O primeiro faz viagens de 12 em 12 dias; O segundo faz viagens de 20 em 20 dias; O terceiro faz viagens de 30 em 30 dias. Página 6 de 14 30/06/15 08:50

7 Depois de quantos dias sairão juntos novamente? 14- Marcos e Daniel são universitários. O máximo divisor comum (m.d.c.) dos números escritos nas camisetas é a idade de cada um, e o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) corresponde a quanto cada um ganhou trabalhando nas últimas férias escolares. Calcule o m.d.c. e o m.m.c. e responda às perguntas: a) Quem é o mais velho? b) Quem ganhou mais trabalhando nas últimas férias? Quanto a mais? Página 7 de 14 30/06/15 08:50

8 15- Observe a figura: a) Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido? b) Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo? c) A parte pintada representa que fração do retângulo? 16- Observe as figuras e diga quanto representa cada parte da figura pintada: a) b) c) 17- Um sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto custa: a) 6 3 da pizza? b) 6 5 da pizza? c) a pizza toda? Obs.: Se 6 1 de uma pizza custa R$ 3,00, isso corresponde ao valor de cada pedaço. Página 8 de 14 30/06/15 08:50

9 18- Um mês tem trinta dias. Escreva a fração do mês correspondente a: a) 1 dia: b) 5 dias: c) 17 dias: d) 29 dias: e) Que fração do ano representa 5 meses? f) Que fração do dia representa 17 horas? Obs.: O ano tem 12 meses e o dia 24 horas. 19- Escreva a fração correspondente a: a) Seis oitavos: b) Doze quinze avos: c) Dez dezesseis avos: d) Sete trinta e cinco avos: e) Quarenta e oito cento e vinte avos: f) Cento e setenta e cinco vinte e cinco avos: 20- Calcule o MMC e o MDC dos números abaixo: a) 18 e 60 b) 210 e 462 Página 9 de 14 30/06/15 08:50

10 21- O esquema a seguir representa um bairro de uma cidade. Observe-o e responda as questões: a) Escreva o nome de duas ruas paralelas à Rua México. b) Escreva o nome de duas ruas perpendiculares à Rua França. c) O nome de uma rua concorrente à Rua Brasil. Página 10 de 14 30/06/15 08:50

11 22- Observe os relógios a seguir e responda às questões: (A) (B) (C) (D) a) Em qual relógio os ponteiros formamm um ângulo reto? b) Em qual relógio os ponteiros formamm um ângulo agudo? c) Em qual relógio os ponteiros formamm um ângulo obtuso? 23- Sobre este conteúdo estudado, relacione corretamente. (A) Múltiplos (B) Números Primos (C) Divisores (D) Números Compostos ( ) Conjunto Finito. ( ) São aqueles que são divisíveis por apenas dois divisores, o número 1 e o próprio número. ( ) Conjunto Infinito. ( ) São aqueles que são divisíveis por mais de dois números naturais. n 24- Identifique, então, os tipos de ângulos, relacionando-os às respectivas características: Ângulo Características (A) agudo ( ) Ângulo cuja medida está entre 90 graus e 1800 graus. (B) reto ( )Ângulo cuja medida é maior do que 0 graus e menor do que 90 graus. (C) obtuso ( ) Ângulo cuja medida é retas perpendiculares. exatamente 90º. Assim os lados estão localizados em Página 11 de 14 30/06/15 08:50

12 Gabarito 01- a) {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80} b) {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120} c) 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500} 02- a) b) o X será no número (A) (C) (E) = 2 3 x 5 36 = 2 2 x = 2 2 x Regina tomará os dois remédios juntos às 21 horas. 06- a) (A) b) (C) c) (A) D(25) = {1, 5 e 25} 30 - D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30} 90 - D(90) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45 e 90} 08- a) 150 b) 2. 3 = Havia 80 pessoas na viagem. 10- Essas duas pessoas se encontrarão depois de 60 minutos. 11- a) 7 b) 3 c) Em 2016 essas eleições voltarão a se coincidir. 13- Depois de 60 dias. 14- a) Daniel. b) Marcos, 180 reais a mais. Página 12 de 14 30/06/15 08:50

13 15- a) 8 b) 8 1 c) a) 12 b) 6 5 c) a) R$ 9 reais. b) R$ 15 reais. c) R$ 18 reais. 18- a) 30 1 b) c) d) 30 e) f) a) b) c) 16 7 d) e) f) a) M. M. C. (18, 60) = 180 M. D. C. (18, 60) = 6 b) M. M. C. (210, 462) = M. D. C. (210, 462) = 42 Página 13 de 14 30/06/15 08:50

14 21- a) Rua Itália e Rua Marrocos b) Rua México e Rua Marrocos c) Rua México 22- a) C e D b) relógio A c) relógio B 23- (3) (2) (1) (4) 24- (C) (A) (B) Página 14 de 14 30/06/15 08:50 FM/1506/BANCO DE QUESTOES/MATEMATICA/2015/MATEMATICA 5º ANO 2ª ETAPA DOC