TC DE MATEMÁTICA CLICK-PROFESSOR 6ª SÉRIE OLÍMPICA ENSINO FUNDAMENTAL. Professor: Júnior ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO:

Transcrição

1 TC DE MATEMÁTICA CLICK-PROFESSOR 6ª SÉRIE OLÍMPICA ENSINO FUNDAMENTAL Professor: Júnior ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO: 1. Faça o que se pede: I. Qual é o menor número natural, diferente de zero, que se deve subtrair de 1430 para se obter um número divisível por 17? II. Sendo K o menor número natural, diferente de zero, que devemos adicionar a 927 para se obter um múltiplo de 13, calcule K. 2. É fácil saber quando um ano é bissexto. É só verificar se o número que representa o ano é divisível por 4 ou, no caso dos anos terminados em 00, se é divisível por 400. Marque a opção correta: a) O ano de nascimento do professor Júnior, 1969, foi um ano bissexto. b) Do ano de 2000 até o ano de 2010 teremos apenas dois anos bissextos. c) Quem nasceu no ano de 1996 é possível que faça aniversário em 29 de fevereiro. d) Em 2006, um ano bissexto, houve copa de futebol e eleições presidenciais na República do Brasil.

2 3. Responda: I. Observando o numeral abaixo com 5 algarismos, encontre o maior valor de n para que o número seja divisível por n II. Escreva o menor número de três algarismos múltiplo de 19. III. Determine a forma fatorada completa de O ano de 2005 representa um número ímpar, divisível por 5 e tem 401 como fator. Analisando o ano de 2006, podemos afirmar que: a) possui 15 meias centenas. b) pertence ao século ( ) = XXVI. c) é um número primo, pois possui apenas dois divisores naturais, o 2 e o d) quando dividido por 46 encontramos como resultado um número primo, deixando como resto um número par. e) é divisível por Quais os números naturais entre 538 e 599 que divididos por 12 deixam sempre como resto o maior possível? 6. Resolva os problemas: I. Duas cidades A e B realizam festas periodicamente. A cidade A realiza festas a cada 2 anos e B a cada 3 anos. Num determinado ano houve festa nas duas cidades, isto é, as festas coincidiram. Depois de quanto tempo teremos a próxima coincidência? II. Um remédio deve ser tomado diariamente em intervalos regulares. O fabricante quer que a duração desses intervalos seja um número inteiro de horas (como 3 horas, e nunca 3 horas e meia). Além disso, o fabricante quer que os horários em que se deve tomar o remédio não mudem de um dia para outro. Existem várias possibilidades para a duração dos intervalos que satisfazem essas exigências do fabricante. Quais são elas? 2

3 7. Faça o que se pede: I. Uma tecelagem fabrica peças de tecido em três metragens diferentes: 45m, 60m e 105m. Desejando cortar as peças em partes de mesmo comprimento e que este seja o maior possível, qual deverá ser o comprimento de cada parte? Em quantas partes cada peça será cortada? II. Ache o resto R das divisões: a) : 2 R = b) : 5 R = c) : 25 R = d) : 9 R = 25 algarismos 8. Um grupo de 6 alunos pediu ao professor que elaborasse mais uma prova para a classe. O professor disse: Quantos alunos precisarão se juntar ao grupo para que o professor dê outra prova? 3

4 9. Sobre as frações, determine: I. Coloque na forma irredutível: a) = 184 b) 253 = II. Gil e Gal disputavam um torneio ortográfico. Primeiro, Gil ditou 50 palavras difíceis ; Gal escreveu corretamente 30 delas. Depois, foi a vez de Gal ditar 50 palavras. Mas, quando Gil escreveu a quadragésima palavra, chegaram uns amigos e a brincadeira acabou. Gil tinha acertado 24 palavras e disse: Ganhei. Tenho a maior fração de acertos. Foi mesmo? (Justifique através de cálculos). 10. Escreva V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças falsas: (1,5 ponto) ( ) Não há nenhum múltiplo de 6 que seja número primo. ( ) O número é divisível por 143. ( ) A soma de dois números ímpares diferentes pode ser um número primo ( ) O número K = é divisível por 9. ( ) O mmc de 180 e 420 é igual a Escreva como podemos obter o resto da divisão do número por 25, sem efetuar a divisão. Determine o resto dessa divisão. (1,0 ponto) 4

5 12. Fazendo os cálculos, verifique se o número 137 é primo. Justifique sua resposta. 13. Dado o número 8190, encontre: a) sua forma fatorada completa: b) seus divisores primos: c) o número de divisores compostos: 14. Em relação ao conjunto dos números racionais absolutos (fração), determine: a) Qual é a fração irredutível que representa o número de pessoas sentadas se o ônibus estiver lotado? 5

6 b) Oba! Chegaram as pizzas! E Tiago comeu o resto. Qual é a fração que representa o que Tiago comeu? 15. Sendo A = eb= 1 1, calcule A+ B Uma torneira leva 24 horas para encher uma piscina. Outra faz a mesma coisa em 8 horas. Em quanto tempo as duas torneiras juntas enchem a piscina? Quer uma ajuda? Verifique separadamente o que cada torneira faz em 1 hora. Que fração da piscina a primeira torneira enche em 1 hora? E a segunda? Juntas, que fração da piscina as torneiras enchem em 1 hora? Agora ficou fácil, não é mesmo? Quantas horas as duas torneiras, juntas, levam para encher toda a piscina? 6

7 17. Resolva a expressão numérica abaixo. Siga as passagens corretamente Observe o gráfico e responda: NÚMEROS DE PONTOS NO CAMPEONATO DE BASQUETE Qual foi a porcentagem de pontos da 5ª A em relação às 5 as séries? 19. Dado A = e B = , determine: (0,9 ponto) a) mdc(a, B) = b) mmc(a, B) = c) mmc(a,b) mdc(a,b) = 7

8 20. Um pedreiro foi contratado para construir um muro. No primeiro dia de serviço, ele constrói um oitavo do muro e no segundo dia, o triplo do que havia construído no primeiro dia. Desta forma, nos dois primeiros dias ele já construiu: a) menos da metade do muro; b) o muro inteiro; c) a metade do muro; d) mais da metade do muro. 21. Sabe-se que 125 caminhões levam 2681 quilos de mercadorias cada um, para distribuí-los entre os 9 supermercados de uma cidade. Um dos caminhões ainda pode carregar 10 quilos a mais de mercadoria. Responda: a) Quantos quilos a mais esse caminhão deve levar, de modo que os supermercados recebam a mesma quantidade de mercadoria? b) Quantos quilos de mercadoria cada supermercado vai receber? 22. João gosta de desafios matemáticos. Quando perguntaram a sua idade e a de seus irmãos, ele respondeu que cada idade era um número primo e que o produto das idades era Determine: a) Quantos irmãos João tem? b) Qual a idade de João, se ele é o mais velho dos irmãos? 8

9 23. Calcule o resto das divisões abaixo, sem efetuá-las: a) R = b) R = 2222 algarismos c) R = d) R = 2222algarismos 24. Comprei uma certa quantidade de figurinhas da Copa do Mundo. Contando-as de 16 em 16, de 18 em 18 ou de 24 em 24, sempre sobram 7 figurinhas. Sabendo que comprei mais de 700 e menos que 800 figurinhas, quantas figurinhas da Copa do Mundo comprei? 25. Dado A = , B = e C = , encontre o valor de: a) mmc(b, C) = b) mdc(a, C) = c) mmc(a, B, C) = 26. A área de uma floresta de 100km 2 sofreu as seguintes variações: De 1970 a 1980 aumentou 28%. De 1980 a 1990 diminui 40%. De 1990 a 2000 aumentou 15%. Que área a floresta ocupou em 2000? Local reflorestado em São Paulo na cidade de Luiz Antônio. 9

10 27. Sendo A = , calcule o valor de A Uma torneira enche um tanque em 3 horas e um ralo o esvazia em 8 horas. Em quanto tempo se enche o tanque, abrindo-se os dois, torneira e ralo, simultaneamente? 29. Um carro percorre inicialmente os 1 2 de uma estrada. Numa segunda etapa, mais 3 8 da estrada. Após essa segunda etapa, ainda lhe faltam 360km para percorrer. Qual a medida total da estrada? 30. Recebi certa quantia de meu pai. Gastei na loja 1 5 dessa quantia, no mercantil, 1 4 do restante. Fiquei ainda com R$ 1.200,00. Quanto recebi de meu pai? WSG Rev.: Fabíola 10