Exemplos: -5+7=2; 12-5=7; -4-3=-7; -9+5=-4; -8+9=1; -4-2=-6; -6+10=4

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1 0 - OPERAÇÕES NUMÉRICAS ) Adição algébrica de números inteiros envolve dois casos: os números têm sinais iguais: soma-se os números e conserva-se o sinal; os números têm sinais diferentes: subtrai-se o maior do menor e no resultado coloca-se o sinal do maior. -+7=; -=7; -4-=-7; -9+=-4; -8+9=; -4-=-6; -6+0=4 Quando aparecer mais de dois números inteiros, soma-se primeiro os números de sinais iguais. Efetue: = = = d) = e) = f) = g) = h) = i) = j) = k) = l) = ) Em expressões numéricas, a ordem de resolução é parênteses, depois colchetes e finalmente chaves. Efetuar: 7 (4 ) = 8 ( 8) (- ) = 7 + (-4 + ) (- + ) = d) [ (-7 + )]= e) 4 + [-7 (4 + )] = f) 7 {- [- (-4 + 6)]} = g) 4 + (-8 + ) = h) (7 9) (-8 + ) (-4) = i) 8 + (-7 + 4) ( ) = j) (-8) (6 8) + ( 7) (-4 + ) = k) 0 [ ( 7) 4] = l) [4 7 (4 + 6)] = m) { [4 ( + 0) ]} = n) 4 + {- 7 + [7 (4 + ) 7 ]} = ) Efetuar: 4 8 (-) = 7 (-4).(-).(-) = 6.4 (-) =

2 d) (-). [4.(-)] = e) [- 8 4 (-4) 9].[0 (-0) (-6 8) ] = f) {- [-.(-)].[-( 4)]} [-.(-4).] = 4) Potenciação Caso : o expoente é par a potência é sempre positiva. Caso : o expoente é ímpar a potência tem o mesmo sinal da base. 8 4 Casos particulares: - expoente igual a zero: potência é ; 4 d) expoente igual a um: potência é a própria base. 7 7 ) Determine as potências: 8 k) d) 8 l) 0 m) 0 7 n) 4 e) o) f) p) g) 9 q) 6 h) 6 r) i) 4 0 s) 7 j) 0 t) 6) Radiciação Considerando a potência 7 7 Calcular: 7 64

3 7) Resolver: 0 = d) = e) f) g) 0 4 h) 8 4 i) 8 0 j) 8 6 k) l) 4.. m) n) o) p) = q) 8) Mínimo múltiplo comum (mm Observe o exemplo: Os múltiplos de 8 são 0, 8, 6, 4,, 40, 48, 6, 64, etc. e os múltiplos de são 0,, 4, 6, 48, 60, 7, etc. Porém, o menor múltiplo comum de 8 e, diferente de zero, é 4. Logo, o mmc(8, ) = 4. Temos dois métodos para calcular o mmc. º Método: decompõem-se os números separadamente em fatores primos. O mmc é o produto dos fatores primos comuns e não comuns, cada qual elevado ao maior expoente. mmc de 7 e 80 mmc de 00 e mmc de 60,, 64 e 7.

4 º Método: decompõem-se os números em fatores primos simultaneamente. Se dois números são primos entre si (mdc = ), então o mmc é o produto deles. mmc de 80 e 6; mmc de 7, 86 e 8; mmc de e 7. 9) Operações com frações: d) e) f) g) h) i) j) k) l) ) Resolver as expressões numéricas:. 6 4

5 d) e) f) g) h) i) j) k) l) m). 4 4 n) o) p) 6 0) Operações com números racionais: adição e subtração

6 d) e) f) g) h) i) j) k) 4 6 0) Multiplicação, divisão, potenciação e radiciação d) e) f) g) h) i) j) k)

7 l) m) Expoente negativo: n n a a porque Calcule:

8 04) Expressões numéricas d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o)

9 p) q) 0) Números decimais. Fração decimal é a fração cujo denominador é uma potência de 0 e toda fração decimal pode ser escrita como número decimal. 9, , , Observe que o número decimal terá tantas casas decimais quantos são os zeros no denominador da fração decimal. Propriedades: Um número decimal não se altera quando se coloca ou tira um ou mais zeros à direita do último algarismo da parte decimal. ), =,0 =,00 =,000 =... ),4000 =,400 =,40 =,4 Quando se multiplica um número decimal por 0, 00, 000,... a vírgula se desloca para a direita uma, duas, três,... casas decimais. ),8 x 0 =,8 ) 0,00 x 00 = 0, ) 0,49 x 000 = 49 Quando se divide um número decimal por 0, 00, 000,... a vírgula se desloca para a esquerda uma, duas, três,... casas decimais. ) 47, : 0 = 4,7 ) 6 : 000 = 0,06 Transformação de número decimal em fração decimal Para transformar um número decimal em fração decimal basta escrever o número decimal no numerador da fração sem a vírgula e no denominador colocar seguido de tantos zeros quanto o número de casas decimais do número dado. ), ) ,7 ) ,06 00

10 Exercícios: ) Efetue as operações indicadas:,4 x 0 = e) 7,4 : 0 = 0,0004 x 000 = f) 0, : 00 =,0 x 000 = g) : 000 = d),0 x 0000 = h) 7,7 : 0000 = ) Transforme os números decimais em frações decimais: 0, = e),9 =,4 = f) 46,07 = 0,0004 = d),009 = ) Transforme as frações decimais em números decimais: 7 74 d) e) f) ) Dízimas periódicas Quando o denominador de uma fração irredutível for um número que, fatorado, apresente apenas fatores ou, esta fração pode ser transformada num número decimal. Caso contrário, o número será uma dízima periódica. A fração que dá origem a dízima periódica chama-se fração geratriz. As dízimas periódicas podem ser: Simples: quando após a vírgula aparecerem um ou mais algarismos que se repetem indefinidamente, chamado de período. 0,... período:, período: 4, período: 7 A fração geratriz de uma dízima periódica simples, com a parte inteira igual a zero, o numerador é o período da dízima e o denominador tem tantos noves quantos forem os algarismos do período. ) 4 0, ) 9 0, Quando a parte inteira é um número diferente de zero, a dízima periódica se transforma num número misto. ) , ),

11 Exercício Composta: quando entre a vírgula e o período existe um número que não faz parte do período. ) 0,4... período: ) 6,04... período: A fração geratriz, neste caso, com a parte inteiro igual a zero, o numerador é a parte não periódica seguida do período e subtraída da parte não periódica. O denominador tem tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica. Se a parte inteira for diferente de zero, a fração geratriz também será um número misto ) 0, ) 0, ), Obter a fração geratriz das dízimas periódicas seguintes: 0, g) 0,0...,... h),...,... i), d) 0, e), f),00... Operações com números decimais A) Adição e subtração coloca-se vírgula debaixo de vírgula, e igualam-se os números de casas decimais acrescentando-se zeros a direita da parte decimal., 000 ) + 7, + 0,0 = ) 6,4 4,46 Exercícios 7,00 0,0 40, 6, 400 4,46, 04 Efetue as operações indicadas:

12 7,8 + 4,0 j) 0, 0,0 4, x,8 k) 4,0 x 0,008 ( + 0,) (,4 + 0,0) l) 86,8 x 0,096 x 0, d) (4, 0 7,) m) : 0, 0 e) 8, x,4 4,8 n) 8,4 x,8 0,4 x,4 f) 0,8, x 0, o) 0,8 +,6 x 4,4 g),6 +,4 x, p) 0,68 x x 0, h) (6, + 0 : 0,4) : (0,,4 : 0,) i) (0,84 : 0, + 0, x 4) : (4,44 : 0,6) 07) Resolva as expressões: 4 0,, 0,., 0, 04 0,,8 6 d) 0,0 0, 0,4. 0,4 e) 9 6.0, 0, 0,