OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS

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1 ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS COM SINAIS IGUAIS OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS 1º Caso: (+3 ) + (+4) = = + 7 ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS Quando duas parcelas são positivas, o resultado da adição é sempre positivo e seu módulo é obtido somando os módulos das parcelas. ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS COM SINAIS IGUAIS 2º Caso: (-3 ) + (-4) = = - 7 Quando duas parcelas são negativas, o resultado da adição é sempre negativo e seu módulo é obtido somando os módulos das parcelas. ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS INTEIROS COM SINAIS DIFERENTES 1º Caso: (+10 ) + (-10) = = 0 Quando as parcelas são dois números inteiros opostos o resultado é ZERO. 1

2 2º Caso: ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS INTEIROS COM SINAIS DIFERENTES Atenção!!! (-20 ) + (+35) = = +15 Quando as parcelas têm sinais diferentes e não são números opostos, o sinal do resultado é o sinal do número que tem maior módulo. E o módulo do resultado é obtido subtraindo o módulo menor do módulo maior. 2º Caso: ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS INTEIROS COM SINAIS DIFERENTES (+45 ) + (-50) = = -5 OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS (-3 ) (-10) = = +7 (+3) (+4) = +3 4 = - 1 SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS O resultado de uma subtração de números inteiros pode ser obtido fazendo a adição do primeiro número com o oposto do segundo. 2

3 1 º C a s o 14/05/2012 SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 0 (+20) = 0-20 = -20 OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS (+12) (-10) = = +22 (-9) (+15) = = -24 (+12).(-10) = + [ - (12. 10) ] = + (-120) = -120 (-9).(+5) = - [ + ( 9. 5 ) ] = - (+ 45) = - 45 Vamos multiplicar? (+3).(-4) = (-3 ).(+10) = (+8).(-5) = +[-(3).(4) = +(-12) = [+(3.10) = -(+30) = [-(8).(5) = +(-40) = - 40 O resultado da multiplicação (produto) de dois números inteiros de sinais diferentes é sempre negativo e seu módulo é o produto dos módulos dos dois fatores. (-7 ).(+9) = -[+(7.9) = -(+63) =

4 2 º C a s o 3 º C a s o 1 º C a s o 14/05/2012 (+3 ).(+10) = +[+(3.10) = +(+30) = +30 (-5 ).(-10) = -[-(5. 10)] = -[-( 50 )] = +50 (+12).(+10) = +120 (-2).(-10) = -[-(2. 10)] = -[-( 20 )] = +20 (+9).(+5) = +45 (-9).(-2) = +18 (+3).(+4) = +12 O resultado da multiplicação (produto) de dois números inteiros positivos é sempre positivo e seu módulo é o produto dos módulos dos dois fatores. (-5).(-4) = +20 O resultado da multiplicação (produto) de dois números inteiros negativos é sempre positivo e seu módulo é o produto dos módulos dos dois fatores. OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS (+120) : (-10) = (-45) : (+5) = (+12) : (-4) = (-40 ) : (+10) = + [ - (120 : 10) ] = +[ - (12) ] = [ + (45 : 5 ) ] = - [ + (9) ] = Ôba! Divisão de inteiros!!! DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS O resultado da divisão de dois números inteiros de sinais diferentes é sempre negativo e seu módulo é a divisão dos módulos dos dois números. 4

5 2 º C a s o 3 º C a s o 14/05/2012 DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS (+30 ) : (+10) = +[(+30 )] = +3 (-50 ) : (-10) = - [ - ( 5O : 10 ) ] = +5 (+120) : (+10) = +12 (-20) : (-2) = - [ - ( 20 : 2 ) ] = +2 (+45) : (+5) = +9 (-18) : (-2) = +9 (+12) : (+4) = +3 (-20) : (-4) = +5 O resultado da divisão de dois números inteiros positivos é sempre positivo e seu módulo é a divisão dos módulos dos dois números. O resultado da divisão de dois números inteiros negativos é sempre positivo e seu módulo é a divisão dos módulos dos dois números. Complete a tabelinha da Multiplicação ou Divisão Potenciação de Números Inteiros º Caso: O expoente é um número PAR (+2)² = (+2). (+2) = +4 (-4)² = (-4). (-4) = +16 5

6 Potenciação de Números Inteiros Potenciação de Números Inteiros 2º Caso: O expoente é um número ÍMPAR (+2)³ = (+2). (+2). (+2) = +8 (-4)³ = (-4). (-4). (-4) = -64 Para todo número inteiro a, definimos a 1 = a. (+2) 1 = +2 Para todo número inteiro a, com a 0, definimos a 0 = 1. (+2) 0 = +1 É importante observar que: Potenciação de Números Inteiros Observe a sequência: Por quê a 0 = 1? (+2) 6 = +64 : 2 (+2) 5 = +32 (+2) 4 : 2 = +16 (+2) 3 : 2 = +8 (+2) 2 : 2 = +4 (+2) 1 : 2 = +2 (+2) 0 : 2 = +1 Propriedades da Potenciação em Z 1ª Propriedade: produto de potências de mesma base (+2)³.(+2)² = (+2)³ + ² = (+2) 5 (-4) 4. (-4)². (-4)³= (-4) 4+ ² + ³ = (-4) 9 Quando há um produto de potências de mesma base, conserva-se a base e soma os expoentes. 6

7 Propriedades da Potenciação em Z Propriedades da Potenciação em Z 2ª Propriedade: quociente de potências de mesma base (+2)³:(+2)² = (+2)³ - ² = (+2) 1 3ª Propriedade: potência de potência [(+2)³]² = (+2)³. ² = (+2) 6 (-4) 4 : (-4)² = (-4) 4 - ² = (-4)² [(-4) 4 ]³= (-4) 4. 3 = (-4) 1 ² Quando há um quociente de potências de mesma base, conserva-se a base e subtrai os expoentes. Quando há uma de potência de potência, conserva-se a base e multiplica os expoentes. Propriedades da Potenciação em Z Raiz quadrada de um Número Inteiro 4ª Propriedade: potência de um produto ou de um quociente. [(+2).(+5)]² = [(-40): (+10)]³= (+2)². (+5)² (-40)³ : (+10)³ Extrair a raiz quadrada dos números inteiros positivos e do zero é o mesmo que extrair a raiz quadrada dos números naturais. 7

8 Raiz quadrada de um Número Inteiro Exemplos: 8

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