1. Múltiplos e divisores

Transcrição

1 Escola Básica de Santa Marinha Matemática 2009/2010 7º Ano Síntese dos conteúdos Números e operações 1 Múltiplos e divisores Múltiplo de um número é todo o número que se obtém multiplicando o número dado por um número inteiro qualquer Os múltiplos de um número inteiro obtêm-se multiplicando-o por 0, 1, 2, 3, Múltiplos de 4: 4x0=0 4x1=4 4x2=8 M 4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, } Divisor de um número é qualquer número inteiro que o divide um número exacto de vezes Divisores de 24 D 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum de dois números: máximo divisor comum de dois números - é o maior dos números que dividem ambos os números mínimo múltiplo comum - é o menos dos números que são múltiplos de ambos os números Critérios de divisibilidade Critério de divisibilidade por 2: Um número inteiro é divisível por 2 quando o algarismo das unidades é 0, 2, 4, 6 ou 8, ou seja, quando o número é par Critério de divisibilidade por 3: Um número inteiro é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é um múltiplo de é múltiplo de 3 pois = 15 e 15 é múltiplo de 3 1

2 Critério de divisibilidade por 5: Um número inteiro é divisível por 5 quando o seu algarismo das unidades é 0 ou 5 Um número é primo quando tem exactamente dois divisores Nota: O número 1 não é primo pois tem apenas um divisor que é o próprio 1 Todo o número inteiro é composto quando tem mais do que dois divisores A um número escrito sob a forma de um produto de potências de números primos distintos chama-se de decomposição em factores primos desse número Normalmente, os factores primos escrevem-se por ordem crescente Número a decompor Divisores primos por ordem Quocientes obtidos 99 3 crescente Decomposição em factores primos 1188 = 2 2 x 3 3 x Operações com números inteiros Números Simétricos São números de sinais diferentes à mesma distância da origem (zero) Por exemplo: 25 e -25 são números simétricos Valor absoluto de um número inteiro Indica a sua distância à origem (zero) Escrevemos -25 = Adição de números inteiros relativos A soma de dois números inteiros positivos é um número positivo cujo valor absoluto se obtém adicionando o valor absoluto das parcelas A soma de dois números inteiros negativos é um número negativo cujo valor absoluto se obtém adicionando o valor absoluto das parcelas 2

3 A soma de dois números inteiros de sinais contrários é um número que tem: - o sinal da parcela de maior valor absoluto; - o valor absoluto igual à diferença dos valores absolutos das parcelas A soma de dois números simétricos é igual a zero Regras de simplificação de dois sinais consecutivos Dois sinais contrários dão origem a um sinal Dois sinais iguais dão origem a um sinal + Para desembaraçar de parênteses uma expressão precedida de um sinal + suprimem-se os parênteses e o sinal que o precede Para desembaraçar de parênteses uma expressão precedida de um sinal : suprimem-se os parênteses e o sinal que o precede; trocam-se os sinais dos termos que estão dentro de parênteses 22 Multiplicação e divisão de números inteiros relativos O produto de dois números inteiros com o mesmo sinal é um número positivo cujo valor absoluto é o produto dos valores absolutos das parcelas O produto de dois números inteiros com sinais contrários é um número negativo cujo valor absoluto é o produto dos valores absolutos das parcelas O quociente de dois números inteiros com o mesmo sinal é um número positivo cujo valor absoluto é o quociente dos valores absolutos das parcelas 3

4 O quociente de dois números inteiros com sinais contrários é um número negativo cujo valor absoluto é o quociente dos valores absolutos das parcelas 23 Operações com potências Regras operatórias Exemplo ou Não apresentam regras para Não existe qualquer regra para somar ou subtrair potências; Não existe qualquer regra para multiplicar ou dividir potências com bases e expoente diferentes 24 Raiz quadrada Para calcular a área de um quadrado determina-se o quadrado da medida do comprimento do seu lado Diz-se que um número é um quadrado perfeito quando é um quadrado de um número inteiro Exemplos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 4

5 Raiz quadrada de um número não negativo a é um número cujo quadrado é igual a a Quando temos a área de um quadrado e queremos saber a medida do seu lado calculámos a raiz quadrada da área 25 Raiz cúbica Para calcular o volume de um cubo determina-se o cubo da medida do comprimento da sua aresta Diz-se que um número é um cubo perfeito quando é o cubo (potência de expoente 3) de um número inteiro Exemplos: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, Raiz cúbica de um número a é um número cujo cubo é igual a a Quando temos o volume de um cubo e queremos saber a medida da sua aresta calculámos a raiz cúbica do volume 5

6 3 Sequência e regularidades Uma sequência é uma organização de elementos ordenadas (elementos esses que podem ser números, figuras ou símbolos) de uma determinada forma, isto é, todos os elementos estão relacionados entre si por uma regra A cada elemento de uma sequência dá-se o nome de termo da sequência O termo geral de uma sequência é a expressão que nos permite determinar cada termo, conhecendo-se a posição (ordem) que ocupa na sequência 5 x n é o termo geral da sequência composta pelos múltiplos de 5 Termos da sequência: 1º termo ou termo de ordem 1, ou seja, n = 1 5 x 1 = 5 2º termo ou termo de ordem 2, ou seja, n = 2 5 x 2 = 10 3º termo ou termo de ordem 3, ou seja, n = 3 5 x 3 = 15 4º termo ou termo de ordem 4, ou seja, n = 4 5 x 4 = 20 n ésimo termo ou termo de ordem n 5 x n n é o termo geral de uma sequência Termos da sequência: 1º termo ou termo de ordem 1, ou seja, n = = 1 x 1 x = 3 2º termo ou termo de ordem 2, ou seja, n = = 2 x 2 x = 10 3º termo ou termo de ordem 3, ou seja, n = = 3 x 3 x = 29 4º termo ou termo de ordem 4, ou seja, n = = 4 x 4 x = 66 n ésimo termo ou termo de ordem n n Maria José Carvalho Núcleo de Estágio 2009/2010 6