POTENCIAÇÃO. Por convenção temos que: 1) Todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base, exemplo: a) 8¹ = 8 b) 5¹ = 5

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1 POTENCIAÇÃO 6º ANO - Prof. Patricia Caldana Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais Exemplo: 5 x 5 x 5, indicada por 5³, ou seja, 5³ = 5 x 5 x 5 = 125 onde: 5 é a base (fator que se repete) 3 é o expoente (o número de vezes que repetimos a base) 125 é a potência (resultado da operação) Outros exemplos: a) 7²= 7x7=49 b) 4³= 4x4x4=64 c) 5⁴= 5x5x5x5=625 d) 2⁴= 2x2x2x2x2=32 O expoente 2 é chamado de quadrado O expoente 3 é chamado de cubo O expoente 4 é chamado de quarta potência. O expoente 5 é chamado de quinta potência. Assim: a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo c) 5⁴Lê-se: cinco elevado a quarta potência d) 2⁴ Lê-se: dois elevado a quinta potência Por convenção temos que: 1) Todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base, exemplo: a) 8¹ = 8 b) 5¹ = 5 Pagina: 1

2 2) Todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1, exemplo: a) 8º=1 b) 4º=1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Escreva na forma de potência: a) 4x4x4= (R: 4³) b) 5x5 = (R: 5²) c) 9x9x9x9x9= (R: 9⁴) d) 7x7x7x7 = (R: 7⁴) e) 2x2x2x2x2x2x2= (R: 2⁴ ) 2) Calcule a potência: a) 3² = (R: 3x3 = 9) b) 8² = (R:8 x 8 = 64) c) 2³= (R: 2 x 2 x 2 = 8) d) 6³ = (R: 6 x 6 x 6 = 216) 3) Em 7² = 49, responda: a) Qual é a base? R: 7 b) Qual é o expoente? R: 2 c) Qual é a potência? R: 49 Pagina: 2

3 EXPRESSÕES NUMÉRICAS Uma expressão numérica é uma forma de expressar um raciocínio num problema, sendo outra forma de representar um determinado número. Qualquer expressão numérica representa um valor. Mas para perceberes melhor, verifica o seguinte exemplo: O João foi ao supermercado com 10 reais e comprou duas latas de milho e um pacote de farinha. Sabendo que cada lata de milho custava 2 reais e o pacote de farinha 3 reais, responda: a) quanto dinheiro gastou. Para resolver este problema, deves usar a expressão numérica: 2 x x expressa o valor que ele gastou, que é igual a 7 reais. b) quanto dinheiro sobrou. Para resolver este problema, deves usar a expressão numérica: 10 - (2 x 2 + 3) 10 - (2 x 2 + 3) expressa o valor que sobrou, que é igual a 3 reais. Como calcular expressões numéricas Para saber como calcular expressões numéricas, é fundamental perceber que numa sequência de operações, tem de existir regras para as executar. Regras das expressões numéricas Pagina: 3

4 Numa expressão numérica, as operações não se fazem simplesmente pela ordem em que aparecem. Cada tipo de operação tem uma determinada prioridade, que indica quais as operações se fazem em primeiro lugar. Em seguida podemos verificar as regras de como calcular expressões numéricas. 1ª Prioridade - Em primeiro lugar, fazem-se todos os cálculos dentro de parênteses (esses cálculos devem seguir as regras abaixo descritas). 2ª Prioridade - Quanto às operações, em primeiro lugar devemos fazer as potências ou as raízes. 3ª Prioridade - Depois de já não existirem potências e raízes, calculam-se as multiplicações e divisões, pela ordem que aparecem. 4ª Prioridade - Por fim, quando já restarem apenas adições e subtrações, fazemse pela ordem que aparecem. Exemplos de expressões numéricas resolvidas Comecemos por uma expressão numérica simples: 23-4 x 5 = --- 3ª P - Faz primeiro a multiplicação = = --- 4ª P - Faz-se a subtração = 3 Agora uma um pouco mais complicada: Pagina: 4

5 TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS 1. Um número elevado ao quadrado resulta 81. a) Qual é esse número? b) O que esse número representa em relação a 81? Pagina: 5

6 2. Calcule: a) 4 b) 49 c) 64 d) 121 e) 144 f) Identifique os números que são chamados de quadrados perfeitos Determine o valor das expressões: a) 7² : 3² - 10⁴ b) ( 6² - 5² ) X 3³ - 10² c) 6² : ( 2³ + 1 ) X ( 3² - 5 ) 5. Determine a soma do quadrado de 31 com o dobro de Encontre a soma dos quadrados dos números 10 e 5. O valor obtido é o cubo de qual número? Pagina: 6

7 7. Dada a expressão numérica ( 12² + 1 ) : ( 54-7² ) - 3³, determine o seu valor: 8. Calcule o quadrado do número 6 e o cubo do número 4. Com a soma dos dois resultados, você encontra um número natural. Qual é a raiz quadrada desse número? 9. Resolva as expressões numéricas: a) 5 + 3². 2= b) 7² = c) 10² - 3² + 5= 10. Calcule as expressões: a) 2.[10-(3²- 4. 5) - 9] : 18 b) [(13 3.4)³ - ( )³] : 3 c)100 {[50 ( 5 + 1)²] : } : 8 d) 72. [ 4³ - ( )] e) 42. [ 4. ( ) -1 ] : 63 f) ² Pagina: 7