MATEMÁTICA PROF. JOSÉ LUÍS FRAÇÕES

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1 FRAÇÕES I- INTRODUÇÃO O símbolo a / b significa a : b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. Chamamos: a / b de fração; a de numerador; b de denominador. Se a é múltiplo de b, então a / b é um número natural. Veja um exemplo: A fração 1 / é igual a 1 :. Neste caso, 1 é o numerador e é o denominador. Efetuando a divisão de 1 por, obtemos o quociente. Assim, 1/ é um número natural e 1 é múltiplo de. O significado de uma fração Algumas vezes, a/b é um número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de a/b? Uma fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma ou algumas, conforme nosso interesse. Exemplo: Aline comeu / de um bolo. Isso significa que o bolo foi dividido em partes iguais, Aline teria comido partes: Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Aline, e a parte branca é a parte que sobrou do bolo. II - LEITURA DE UMA FRAÇÃO 1º Caso: As frações cujos denominadores são,,,, 6,,, 9, 1/ um meio / Dois quintos 1/ um terço / quatro sétimos 1/ um quarto / sete oitavos 1/ um quinto 1/9 doze nonos 1/6 um sexto 1/ um sétimo 1/ um oitavo 1/9 um nono º Caso: As frações cujos denominadores são potências inteiras de 10, lê-se o numerador seguido, respectivamente, das palavras décimo (s), centésimo (s), milésimo (s), décimo (s) milésimo (s), etc. 1/10 um décimo /100 cinco centésimos 1/1000 treze milésimos º Caso: As frações cujos denominadores são números maiores que 10 e não são potências de 10, lê-se o numerador seguido do denominador e da palavra avos. 1/1 um treze avos / quatro trinta e dois avos

2 III TIPOS DE FRAÇÕES 1- Frações Próprias - São frações que representam uma quantidade menor que o inteiro, ou seja representa parte do inteiro. 1 0,,, observe que neste tipo de fração o numerador é sempre menor que o denominador Frações Impróprias - São frações que representam, uma quantidade maior que o inteiro, ou seja representa uma unidade mais uma parte dela 10 1,,, observe que neste tipo de frações o numerador é sempre maior que o denominador. - Frações Aparentes- São frações que representam uma unidade, duas unidades etc. 1,,, observe que neste tipo de fração o numerador é sempre múltiplo do denominador. IV - FRAÇÕES EQUIVALENTES Duas ou mais frações que representam a mesma quantidade da unidade são equivalentes. Fxemplos: V- CLASSE DE EQUIVALÊNCIA Classe de equivalência de uma fração é o conjunto de frações equivalentes à fração dada Ex: C 6 9 1,,,, VI - FORMA MISTA Toda fração imprópria (não aparente) pode ser escrita na forma mista. Todo número racional escrito na forma mista pode também ser escrito como uma fração imprópria. 1º exemplo: Escrever na forma mista o número.

3 º exemplo: Transformar o número misto numa fração imprópria. VII - SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES Simplificar uma fração é encontrar uma fração equivalente a ela e irredutível. Métodos de Simplificação de Frações 1º método: Através de divisões sucessivas Como exemplo, seja simplificar a fração 100 º método: Através do m.d.c. Quando os termos de uma fração são muito grandes, podemos simplificá-la usando o m.d.c. entre seus termos. 60 Seja simplificar a fração. 10 Cálculo do m.d.c. entre o numerador e o denominador: Para simplificar a fração, basta dividir seus termos pelo m.d.c, que é 0. VIII COMPARAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS 1 CASO: Frações com denominadores iguais. Se duas frações têm denominadores iguais, a maior será aquela que tiver maior numerador. Ex: º CASO: Frações com denominadores diferentes. Se duas frações têm denominadores diferentes, reduzimos as frações ao menor denominador comum e, em seguida, procedemos como no 1º caso. Ex:, MMC(, ) = 1 9, 1 1 como 9 1 1

4 1- Adição e subtração de frações: IX - OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1) Verificar se os denominadores são iguais. Se forem iguais, basta somar ou subtrair o numerador. Vejam os exemplos: b) 1 c) ) Caso os denominadores sejam diferentes, devemos encontrar o mmc e transformar em frações de mesmo denominador para depois efetuarmos as operações : : b) Multiplicação de frações: Multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessário, simplifique o produto. x 1 : 6 x 6 : x b) x 0 x 1 x c) 1 1xx x x xx 10 : : 1 - Divisão de frações: Na divisão de frações, vamos multiplicar a primeira fiação pelo inverso da segunda. Se necessário, simplifique. c) : x b) : 1 1 : : x x 9 d) x x 1 x x 6 : Potenciação Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente: x b) x x Radiciação Na radiciação, quando aplicamos a raiz a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador: 9 b) c) X - EXPRESSÕES NUMÉRICAS Já sabemos que as operações numa expressão numérica são resolvidas na seguinte ordem: primeiro efetuam-se as potenciações, depois as multiplicações ou divisões na ordem em que se apresentam e, finalmente, as adições ou subtrações também na ordem em que se apresentam. Quando a expressão numérica tiver sinais de associação, ( ), [ ] e {}, estes devem ser eliminados na seguinte ordem: resolvem-se primeiro as operações entre parênteses, depois as operações entre colchetes e, finalmente, as operações entre chaves.

5 1º Exemplo: º Exemplo: Exemplo 1 XI - PROBLEMAS Um automóvel percorreu / de uma estrada de 0 quilômetros. Quantos quilômetros ele percorreu? Resposta: O automóvel percorreu 10 quilômetros. Exemplo Se / de uma estrada correspondem a 0 quilômetros, qual o comprimento dessa estrada?

6 Exemplo Um automóvel já percorreu / da distância entre duas cidades. Resta ainda percorrer 60 quilômetros. Qual a distância entre essas cidades? Resposta: A distância entre as duas cidades é de 10 quilômetros. Exemplo Vários exercícios deste livro foram conferidos pelos alunos Carlos Renato, Henrique e Otávio. Carlos Renato conferiu /9 dos exercícios; Henrique, /, e Otávio, os 6 exercícios restantes. Quantos foram os exercícios conferidos por Henrique? Resposta: Henrique conferiu exercícios.