MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE DECIMAIS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE DECIMAIS"

Transcrição

1 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE DECIMAIS Multiplicação com números decimais Há duas maneiras de efetuarmos a multiplicação envolvendo números decimais: multiplicação de número natural por decimal e multiplicação de número decimal por decimal. Multiplicação de número natural por decimal A operação de multiplicação e operada com dois fatores e a multiplicação deles resulta em um produto. 1 3, fator x 6_ fator 1 9, 5 0 produto Na multiplicação acima: Quando multiplicamos 5 centésimos por 6 obtemos 30 centésimos. Deixamos 0 centésimos e transformamos os 30 centésimos em 3 décimos. Quando multiplicamos 2 décimos por 6 e somamos com 3 obtivemos 15 décimos, deixamos 5 décimos e transformamos os 10 décimos em 1 inteiro. Para colocarmos a vírgula na casa decimal correta no produto (resultado da multiplicação) devemos olhar o número decimal do fator e contar quantas casas decimais ele tem, no caso do 3,25 tem 2 casas decimais, então devemos contar da direita para a esquerda 2 casas decimais no produto e colocar a vírgula na casa correspondente. Multiplicação de decimal por decimal Para multiplicarmos decimal com decimal resolveremos da mesma forma da multiplicação de número natural com decimal, o que difere é quando formos colocar a vírgula no produto devemos contar as casas decimais dos dois fatores. 9, 3 x 1, , 16 Pagina: 1

2 Como somando as casas decimais dos dois fatores, teremos 2 casas decimais, assim andaremos 2 casas decimais da direita para a esquerda para colocarmos a vírgula. Divisão com números decimais A divisão com números decimais é aquela que apresenta um número decimal no divisor e/ou no dividendo e depende de técnica específica para resolução. O procedimento adequado para divisão com números decimais é feito com os seguintes passos: 1º) Igualamos os números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Tiramos as vírgulas; 3º) Efetuamos a divisão. Exemplos: Observe que na divisão acima o quociente inteiro é 2 e o resto corresponde a 896 unidades. Podemos prosseguir a divisão determinando a parte decimal do quociente. Para a determinação dos décimos, colocamos uma vírgula no quociente e acrescentamos um zero resto, uma vez que 896 unidades correspondem a décimos. Pagina: 2

3 Continuamos a divisão para determinar os centésimos acrescentando outro zero ao novo resto, uma vez que 960 décimos correspondem a 9600 centésimos. Logo, o quociente de 4,096 por 1,6 é 2,56. FRAÇÕES Na matemática, as frações correspondem a uma representação das partes de um todo. Ela determina a divisão de partes iguais sendo que cada parte é uma fração do inteiro. Como exemplo podemos pensar numa pizza dividida em 8 partes iguais, sendo que cada fatia corresponde a 1/8 (um oitavo) de seu total. Se eu como 3 fatias, posso dizer que comi 3/8 (três oitavos) da pizza. O símbolo Chamamos: significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. de fração; Pagina: 3

4 a de numerador; b de denominador. Se a é múltiplo de b, então Veja um exemplo: é um número natural. A fração é igual a 8:2. Neste caso, 8 é o numerador e 2 é o denominador. Efetuando a divisão de 8 por 2, obtemos o quociente 4. Assim, é um número natural e 8 é múltiplo de 2. Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário. Algumas vezes, é um número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de? Uma fração envolve a seguinte ideia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma ou algumas, conforme nosso interesse. Exemplo: Roberto comeu de um chocolate. Isso significa que, se dividíssemos o chocolate em 4 partes iguais, Roberto teria comido 3 partes: Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Roberto, e a parte branca é a parte que sobrou do chocolate. Como se lê uma fração As frações recebem nomes especiais quando os denominadores são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e também quando os denominadores são 10, 100, 1000,... Pagina: 4

5 Classificação das frações Fração própria: o numerador é menor que o denominador: Fração imprópria: o numerador é maior ou igual ao denominador. Fração aparente: o numerador é múltiplo do denominador. Frações equivalentes Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo. Exemplo: são equivalentes Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero. Pagina: 5

6 Exemplo: obter frações equivalentes à fração. Portanto as frações são algumas das frações equivalentes a. Simplificação de frações Uma fração equivalente a, com termos menores, é. A fração foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração pelo fator comum 3. Dizemos que a fração é uma fração simplificada de. A fração não pode ser simplificada, por isso é chamada de fração irredutível. A fração não pode ser simplificada porque 3 e 4 não possuem nenhum fator comum Pagina: 6

Frações significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. Chamamos: de fração; a de numerador; b de denominador.

Frações significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. Chamamos: de fração; a de numerador; b de denominador. O símbolo Frações significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. Chamamos: de fração; a de numerador; b de denominador. Se a é múltiplo de b, então é um número natural. Veja um exemplo:

Leia mais

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Adição A soma ou adição de frações requer que todas as frações envolvidas possuam o mesmo denominador. Se inicialmente todas as frações já possuírem um denominador comum, basta que

Leia mais

FRACÇÕES DEFINIÇÃO & OPERAÇÕES. Frações. onde a é o numerador; e b o denominador. O significado de uma fração

FRACÇÕES DEFINIÇÃO & OPERAÇÕES. Frações. onde a é o numerador; e b o denominador. O significado de uma fração Frações O símbolo a significa a b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. b Chamamos: a b fracção; onde a é o numerador; e b o denominador. Se a é múltiplo de b, então a é um número natural.

Leia mais

FRAÇÃO. Número de partes pintadas 3 e números de partes em foi dividida a figura 5

FRAÇÃO. Número de partes pintadas 3 e números de partes em foi dividida a figura 5 Termos de uma fração FRAÇÃO Para se representar uma fração através de figuras, devemos dividir a figura em partes iguais, em que o numerador representar a parte considera (pintada) e o denominador representar

Leia mais

=...= 1,0 = 1,00 = 1,000...

=...= 1,0 = 1,00 = 1,000... OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS EXATOS Os números decimais exatos correspondem a frações decimais. Por exemplo, o número 1,27 corresponde à fração127/100. 127 = 1,27 100 onde 1 representa a parte inteira

Leia mais

Equipe de Matemática MATEMÁTICA

Equipe de Matemática MATEMÁTICA Aluno (a): Série: 3ª Turma: TUTORIAL 5B Ensino Médio Equipe de Matemática Data: MATEMÁTICA Conjunto dos números racionais O conjunto dos números racionais é uma ampliação do conjunto dos números inteiros.

Leia mais

números decimais Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos 2 de um bolo se dividirmos esse bolo

números decimais Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos 2 de um bolo se dividirmos esse bolo A UA UL LA Frações e números decimais Introdução Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos de um bolo se dividirmos esse bolo em cinco partes iguais e tomarmos

Leia mais

números decimais Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos 2 de um bolo se dividirmos esse bolo

números decimais Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos 2 de um bolo se dividirmos esse bolo A UA UL LA Frações e números decimais Introdução Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos de um bolo se dividirmos esse bolo em cinco partes iguais e tomarmos

Leia mais

Resumos para a Prova de Aferição. Matemática

Resumos para a Prova de Aferição. Matemática Resumos para a Prova de Aferição de Matemática Números e operações 1.Leitura e escrita de números inteiros 1.1. Conjunto de números naturais Os números 1,, 3, 4, são números naturais. O conjunto dos números

Leia mais

FRAÇÃO Definição e Operações

FRAÇÃO Definição e Operações FRAÇÃO Definição e Operações DEFINIÇÃO: Fração é uma forma de se representar uma quantidade a partir de um valor, que é dividido por um determinado número de partes iguais. Como é que você representaria

Leia mais

Nesta aula vamos rever operações com frações,

Nesta aula vamos rever operações com frações, A UA UL LA Operações com frações Introdução Nesta aula vamos rever operações com frações, verificando a validade das propriedades operatórias dos números racionais. Veremos também o cálculo de expressões

Leia mais

Em cada uma dessas frases, há uma quantidade indicada em forma de fração. Veja:

Em cada uma dessas frases, há uma quantidade indicada em forma de fração. Veja: MATEMÁTICA BÁSICA 4 Frações Leitura Três quartos da população do estado X recebe até um salário mínimo A herança será dividida, cabendo um sétimo do total a cada um dos herdeiros A parede será azulejada

Leia mais

Apontamentos de matemática 5.º ano - Múltiplos e divisores

Apontamentos de matemática 5.º ano - Múltiplos e divisores Múltiplos e divisores (revisão do 1.º ciclo) Os múltiplos de um número inteiro obtêm-se multiplicando esse número pela sequência dos números inteiros. Exemplos: Alguns múltiplos de 6 são: 0, 6, 12, 18,

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 95 / 96 QUESTÃO ÚNICA. ESCORES OBTIDOS MÚLTIPLA ESCOLHA

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 95 / 96 QUESTÃO ÚNICA. ESCORES OBTIDOS MÚLTIPLA ESCOLHA QUESTÃO ÚNICA. ESCORES OBTIDOS MÚLTIPLA ESCOLHA ESCOLHA A ÚNICA RESPOSTA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES À ESQUERDA OS ITENS DE 01 A 06 DEVERÃO SER RESPONDIDOS COM BASE NA TEORIA DOS CONJUNTOS.

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO 2010/2011 PROVA DE MATEMÁTICA 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL CONFERÊNCIA:

CONCURSO DE ADMISSÃO 2010/2011 PROVA DE MATEMÁTICA 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL CONFERÊNCIA: CONCURSO DE ADMISSÃO 2010/2011 PROVA DE MATEMÁTICA 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL CONFERÊNCIA: Chefe da Subcomissão de Matemática Dir Ens CPOR / CMBH PÁGINA 1 RESPONDA AS QUESTÕES DE 01 A 20 E TRANSCREVA

Leia mais

Unidade 1: O Computador

Unidade 1: O Computador Unidade : O Computador.3 Arquitetura básica de um computador O computador é uma máquina que processa informações. É formado por um conjunto de componentes físicos (dispositivos mecânicos, magnéticos, elétricos

Leia mais

MATEMATICA PERMUTAÇÕES SIMPLES QUANTOS NÚMEROS, DE 3 ALGARISMOS DISTINTOS, PODEMOS FORMAR COM OS DÍGITOS 7, 8 E 9?

MATEMATICA PERMUTAÇÕES SIMPLES QUANTOS NÚMEROS, DE 3 ALGARISMOS DISTINTOS, PODEMOS FORMAR COM OS DÍGITOS 7, 8 E 9? MATEMATICA 8 ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE ORIENTAÇÃO PARA O PROFESSOR EXEMPLO PERMUTAÇÕES SIMPLES QUANTOS NÚMEROS, DE 3 ALGARISMOS DISTINTOS, PODEMOS FORMAR COM OS DÍGITOS 7, 8 E 9? Temos o conjunto

Leia mais

Matemática. Divisão Proporcional. Professor: Dudan. www.acasadoconcurseiro.com.br

Matemática. Divisão Proporcional. Professor: Dudan. www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática Divisão Proporcional Professor: Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática DIVISÃO PROPORCIONAL Existem problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais

Leia mais

Assim, 1 unidade = 10 décimos 1 décimo = 10 centésimos 1 centésimo = 10 milésimos

Assim, 1 unidade = 10 décimos 1 décimo = 10 centésimos 1 centésimo = 10 milésimos ALUNO(A): PROFESSOR(A): WELLINGTON DATA: / / ANO: 6 o E.F. II TURMA: N o MATEMÁTICA LISTA DE REINVESTIMENTO - 3º TRIMESTRE Representação e leitura de números decimais: Assim como os números naturais, os

Leia mais

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Recordando operações básicas 01. Calcule as expressões abaixo: a) 2254 + 1258 = b) 300+590 = c) 210+460= d) 104+23 = e) 239 54 = f) 655-340 = g) 216-56= h) 35 x 15 = i) 50 x 210 = j) 366 x 23 = k) 355

Leia mais

Prática. Exercícios didáticos ( I)

Prática. Exercícios didáticos ( I) 1 Prática Exercício para início de conversa Localize na reta numérica abaixo os pontos P correspondentes aos segmentos de reta OP cujas medidas são os números reais representados por: Exercícios didáticos

Leia mais

Módulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano

Módulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Módulo de Equações do Segundo Grau Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Equações do o grau: Resultados Básicos. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. A equação ax + bx + c = 0, com

Leia mais

Teoria dos Números. A soma de dois números pares é sempre um número par. O produto de dois números pares é sempre um número par.

Teoria dos Números. A soma de dois números pares é sempre um número par. O produto de dois números pares é sempre um número par. Teoria dos Números Resultado obtido nas aulas de Teoria dos Números. Números pares e números ímpares. A soma de dois números pares é sempre um número par. O produto de dois números pares é sempre um número

Leia mais

INICIADOS - 2ª Sessão ClubeMath 7-11-2009

INICIADOS - 2ª Sessão ClubeMath 7-11-2009 INICIADOS - 2ª Sessão ClubeMath 7-11-2009 Adivinhar o dia de aniversário de outra pessoa e o mês Temos uns cartões mágicos, que vão permitir adivinhar o dia de aniversário de qualquer pessoa e outros que

Leia mais

Árvores. ! utilizada em muitas aplicações. ! modela uma hierarquia entre elementos. ! O conceito de árvores está diretamente ligado à recursão

Árvores. ! utilizada em muitas aplicações. ! modela uma hierarquia entre elementos. ! O conceito de árvores está diretamente ligado à recursão Árvores 1 Árvores! utilizada em muitas aplicações! modela uma hierarquia entre elementos! árvore genealógica! diagrama hierárquico de uma organização! modelagem de algoritmos! O conceito de árvores está

Leia mais

História das Frações

História das Frações 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE MATEMÁTICA Ensino Fundamental 6 Ano Olá pessoal, nesta lista de exercícios vamos verificar quais são os conhecimentos que vocês possuem sobre frações. Lembrem-se

Leia mais

AV1 - MA 14-2011. (1,0) (a) Determine o maior número natural que divide todos os produtos de três números naturais consecutivos.

AV1 - MA 14-2011. (1,0) (a) Determine o maior número natural que divide todos os produtos de três números naturais consecutivos. Questão 1 (1,0) (a) Determine o maior número natural que divide todos os rodutos de três números naturais consecutivos (1,0) (b) Resonda à mesma questão no caso do roduto de quatro números naturais consecutivos

Leia mais

Em linguagem matemática, essa proprieade pode ser escrita da seguinte maneira: x. 1 = x Onde x representa um número natural qualquer.

Em linguagem matemática, essa proprieade pode ser escrita da seguinte maneira: x. 1 = x Onde x representa um número natural qualquer. MATEMÁTICA BÁSICA 5 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS - EQUAÇÕES A expressão numérica é aquela que apresenta uma sequência de operações e de números. Também já sabemos que as letras são usadas em Matemática para representar

Leia mais

Apostila de Matemática 16 Polinômios

Apostila de Matemática 16 Polinômios Apostila de Matemática 16 Polinômios 1.0 Definições Expressão polinomial ou polinômio Expressão que obedece a esta forma: a n, a n-1, a n-2, a 2, a 1, a 0 Números complexos chamados de coeficientes. n

Leia mais

Probabilidade. Luiz Carlos Terra

Probabilidade. Luiz Carlos Terra Luiz Carlos Terra Nesta aula, você conhecerá os conceitos básicos de probabilidade que é a base de toda inferência estatística, ou seja, a estimativa de parâmetros populacionais com base em dados amostrais.

Leia mais

Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas.

Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas. Definição Uma matriz do tipo m n (lê-se m por n), com m e n, sendo m e n números inteiros, é uma tabela formada por m n elementos dispostos em m linhas e n colunas. Estes elementos podem estar entre parênteses

Leia mais

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS REAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS As relações trigonométricas, são estudadas no triângulo retângulo que você já viu é um triângulo que tem um ângulo reto e seus lados indicados por hipotenusa e dois catetos. No

Leia mais

I. Conjunto Elemento Pertinência

I. Conjunto Elemento Pertinência TEORI DOS CONJUNTOS I. Conjunto Elemento Pertinência Conjunto, elemento e pertinência são três noções aceitas sem definição, ou seja, são noções primitivas. idéia de conjunto é praticamente a mesma que

Leia mais

Que algarismos devem ser colocados nos pontinhos da conta abaixo? ... 34 x 41... O. IS x 12 = 180 300-180 = 120

Que algarismos devem ser colocados nos pontinhos da conta abaixo? ... 34 x 41... O. IS x 12 = 180 300-180 = 120 Que algarismos devem ser colocados nos pontinhos da conta abaixo?... 34 x 41... O Invente um problema que tenha como solução os cálculos abaixo: IS x 12 = 180 300-180 = 120 Em diversas situações do nosso

Leia mais

Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x 3, o resto de sua divisão por D(x) = x 5 é

Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x 3, o resto de sua divisão por D(x) = x 5 é Questão 01) O polinômio p(x) = x 3 + x 2 3ax 4a é divisível pelo polinômio q(x) = x 2 x 4. Qual o valor de a? a) a = 2 b) a = 1 c) a = 0 d) a = 1 e) a = 2 TEXTO: 1 Para fazer um estudo sobre certo polinômio

Leia mais

FRAÇÃO O QUE É PRECISO SABER

FRAÇÃO O QUE É PRECISO SABER FRAÇÃO O QUE É PRECISO SABER Uma fração é um elemento do conjunto dos números racionais (símbolo Q) sua representação é a onde: b a z (...- 3, -2, -1, 0, 1, 2...) b z* (...- 3, -2, -1, 1, 2, 3) Exemplos

Leia mais

Algoritmo da raiz quadrada

Algoritmo da raiz quadrada Algoritmo da raiz quadrada Existem várias formas de nos aproximarmos do valor da raiz quadrada de um número. Uma delas, a equação de Pell, permite encontrar a parte inteira para de uma raiz quadrada de

Leia mais

OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS CÁLCULO DA ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: Operação aritmética, que consiste em adicionar ou retirar um número. a) 2254 + 1258 = 3512 1 1 2 2 5 4 3 5 1 2 Para o cálculo da adição, ordenamos

Leia mais

MATEMÁTICA PARA VENCER. Apostilas complementares APOSTILA 10: Exercícios Cap 01. www.laercio.com.br

MATEMÁTICA PARA VENCER. Apostilas complementares APOSTILA 10: Exercícios Cap 01. www.laercio.com.br MATEMÁTICA PARA VENCER Apostilas complementares APOSTILA 10: Exercícios Cap 01 www.laercio.com.br APOSTILA 10 Exercícios cap 01 MATÉRIA FÁCIL, QUESTÕES DIFÍCEIS HORA DE ESTUDAR (cap 01) Apostila de complemento

Leia mais

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 3

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 3 PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 3 Números, Progressões e Lógica Prof. Ronaldo Busse Números Uma questão presente nos exames de seleção até aqui foi a comparação entre grandezas numéricas. O procedimento indicado

Leia mais

AULA 19 Análise de Variância

AULA 19 Análise de Variância 1 AULA 19 Análise de Variância Ernesto F. L. Amaral 18 de outubro de 2012 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro: LTC. Capítulo

Leia mais

12 26, 62, 34, 43 21 37, 73 30 56, 65

12 26, 62, 34, 43 21 37, 73 30 56, 65 1 Questão 1 Solução a) Primeiro multiplicamos os algarismos de 79, obtendo 7 9 = 63, e depois somamos os algarismos desse produto, obtendo 6 + 3 = 9. Logo o transformado de é 79 é 9. b) A brincadeira de

Leia mais

Probabilidade. Evento (E) é o acontecimento que deve ser analisado.

Probabilidade. Evento (E) é o acontecimento que deve ser analisado. Probabilidade Definição: Probabilidade é uma razão(divisão) entre a quantidade de eventos e a quantidade de amostras. Amostra ou espaço amostral é o conjunto formado por todos os elementos que estão incluídos

Leia mais

www.ctaeletronica.com.br TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m RESOLVA OS PROBLEMAS COM FRAÇÕES ABAIXO:

www.ctaeletronica.com.br TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m RESOLVA OS PROBLEMAS COM FRAÇÕES ABAIXO: TEMPO TOTAL APLICADO: h m TOTAL PONTOS MT- TURMA Nome: Data: / Hora: h m às h m RESOLVA OS PROBLEMAS COM FRAÇÕES ABAIXO: César resolveu medir alguns comprimentos usando seu palmo como unidade de medida.

Leia mais

Exercícios Frações (1)

Exercícios Frações (1) Exercícios Frações (1) 1. Observe a figura: a) Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido? b) Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo? c) A parte pintada representa que fração

Leia mais

Física Experimental III

Física Experimental III Física Experimental III Unidade 4: Circuitos simples em corrente alternada: Generalidades e circuitos resistivos http://www.if.ufrj.br/~fisexp3 agosto/26 Na Unidade anterior estudamos o comportamento de

Leia mais

Modelo Entidade Relacionamento (MER) Professor : Esp. Hiarly Alves

Modelo Entidade Relacionamento (MER) Professor : Esp. Hiarly Alves Tópicos Apresentação Entidade, Atributo e Relacionamento Cardinalidade Representação simbólica Generalizações / Especializações Agregações Apresentação O Modelo Entidade-Relacionamento tem o objetivo de

Leia mais

A raiz quadrada. Qual é o número positivo que elevado ao 16 = 4

A raiz quadrada. Qual é o número positivo que elevado ao 16 = 4 A UA UL LA A raiz quadrada Introdução Qual é o número positivo que elevado ao quadrado dá 16? Basta pensar um pouco para descobrir que esse número é 4. 4 2 = 4 4 = 16 O número 4 é então chamado raiz quadrada

Leia mais

TEORIA 5: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA

TEORIA 5: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA TEORIA 5: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA Nome: Turma: Data / / Prof: Walnice Brandão Machado Equações de primeiro grau Introdução Equação é toda sentença matemática aberta que exprime

Leia mais

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade 1 AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade Ernesto F. L. Amaral 31 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

Módulo de Princípios Básicos de Contagem. Segundo ano

Módulo de Princípios Básicos de Contagem. Segundo ano Módulo de Princípios Básicos de Contagem Combinação Segundo ano Combinação 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Numa sala há 6 pessoas e cada uma cumprimenta todas as outras pessoas com um único aperto

Leia mais

Olimpíada Brasileira de Raciocínio Lógico Nível III Fase II 2014

Olimpíada Brasileira de Raciocínio Lógico Nível III Fase II 2014 1 2 Questão 1 Um dado é feito com pontos colocados nas faces de um cubo, em correspondência com os números de 1 a 6, de tal maneira que somados os pontos que ficam em cada par de faces opostas é sempre

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes . (Unicamp 05) Considere a matriz A A e A é invertível, então a) a e b. b) a e b 0. c) a 0 e b 0. d) a 0 e b. a 0 A, b onde a e b são números reais. Se. (Espcex (Aman) 05) O polinômio q(x) x x deixa resto

Leia mais

Matemática Discreta - 08

Matemática Discreta - 08 Universidade Federal do Vale do São Francisco urso de Engenharia da omputação Matemática Discreta - 08 Prof. Jorge avalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav

Leia mais

Lista de Exercícios Critérios de Divisibilidade

Lista de Exercícios Critérios de Divisibilidade Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 10 - Critérios de - (parte 1 de 2) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=1f1qlke27me Gabaritos nas últimas

Leia mais

Recorrendo à nossa imaginação podemos tentar escrever números racionais de modo semelhante: 1 2 = 1 + 3 + 32 +

Recorrendo à nossa imaginação podemos tentar escrever números racionais de modo semelhante: 1 2 = 1 + 3 + 32 + 1 Introdução Comecemos esta discussão fixando um número primo p. Dado um número natural m podemos escrevê-lo, de forma única, na base p. Por exemplo, se m = 15 e p = 3 temos m = 0 + 2 3 + 3 2. Podemos

Leia mais

2.1.1. Sistemas simples a uma dimensão

2.1.1. Sistemas simples a uma dimensão 2. CONVERSÃO DE UNIDADES Velocidade do carro (S.I.): m/s ; mais compreensível em km/h. 2.1. Conversão de unidades simples: comprimento (m), área (m 2 ),... 2.2. Conversão de unidades compostas: velocidade

Leia mais

Equipe de Matemática MATEMÁTICA

Equipe de Matemática MATEMÁTICA Aluno (a): Série: 3ª Turma: TUTORIAL 6B Ensino Médio Equipe de Matemática Data: MATEMÁTICA Aritmética Sistema de Numeração Decimal Nosso sistema de numeração utiliza dez símbolos para representar todos

Leia mais

Aplicação do Teorema de Pitágoras

Aplicação do Teorema de Pitágoras A UA U L L A Apicação do Teorema de Pitágoras Para pensar Uma escada de 5 m de comprimento está apoiada num muro. O pé da escada está afastado 3 m da base do muro. Qua é a atura, no muro, que a escada

Leia mais

Prova de Matemática 6º Ano do Ensino Fundamental 2/6

Prova de Matemática 6º Ano do Ensino Fundamental 2/6 Prova de Matemática 6º Ano do Ensino Fundamental 2/6 01. O número decimal 2,385 está compreendido entre ( A ) 2,3905 e 3,0251. ( B ) 2,3754 e 2,3828. ( C ) 2,3805 e 2,3835. ( D ) 2,3799 e 2,3849. ( E )

Leia mais

Matemática Régis Cortes MÚLTIPLOS E DIVISORES

Matemática Régis Cortes MÚLTIPLOS E DIVISORES MÚLTIPLOS E DIVISORES Múltiplos e divisores de um número Um número é múltiplo de outro quando, ao dividirmos o primeiro pelo segundo, o resto é zero. Observe as seguintes divisões entre números Naturais:

Leia mais

1. Números. MatemáticaI Gestão ESTG/IPB Departamento de Matemática. Números inteiros. Nota: No Brasil costuma usar-se: bilhão para o número

1. Números. MatemáticaI Gestão ESTG/IPB Departamento de Matemática. Números inteiros. Nota: No Brasil costuma usar-se: bilhão para o número MatemáticaI Gestão ESTG/IPB Departamento de Matemática 1. Números Números inteiros 0 10 1 1 10 10 2 10 100 3 10 1000 6 10 1000000 10 10 12 18 Uma unidade (um) Uma dezena (dez) Uma centena (cem) Um milhar

Leia mais

Sistemas Numéricos. Tiago Alves de Oliveira

Sistemas Numéricos. Tiago Alves de Oliveira Sistemas Numéricos Tiago Alves de Oliveira Sumário Sistemas Numéricos Binário Octal Hexadecimal Operações aritméticas binária e hexadecimal Operações lógicas binárias e decimais Representação Interna de

Leia mais

MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL

MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL CEEJA MAX DADÁ GALLIZZI PRAIA GRANDE - SP PARABÉNS!!! VOCÊ JÁ É UM VENCEDOR! Voltar a estudar é uma vitória que poucos podem dizer que conseguiram. É para você, caro aluno, que desenvolvemos esse material.

Leia mais

Sistemas de equações do 1 grau com duas variáveis LISTA 1

Sistemas de equações do 1 grau com duas variáveis LISTA 1 Sistemas de equações do 1 grau com duas variáveis LISTA 1 INTRODUÇÃO Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir de soluções comuns a duas equações do 1º a duas variáveis. Nesse caso, diz-se

Leia mais

(PROVA DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DE ADMISSÃO À 5ª SÉRIE CMB ANO 2005 / 06) MÚLTIPLA-ESCOLHA. (Marque com um X a única alternativa certa)

(PROVA DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DE ADMISSÃO À 5ª SÉRIE CMB ANO 2005 / 06) MÚLTIPLA-ESCOLHA. (Marque com um X a única alternativa certa) MÚLTIPLA-ESCOLHA (Marque com um X a única alternativa certa) QUESTÃO 01. Um aluno da 5ª série do CMB saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma, gastou a metade

Leia mais

Matemática Fascículo 05 Manoel Benedito Rodrigues

Matemática Fascículo 05 Manoel Benedito Rodrigues Matemática Fascículo 05 Manoel Benedito Rodrigues Índice Revisão de Tópicos do Ensino Fundamental Exercícios...1 Dicas...2 Resoluções... Revisão de Tópicos do Ensino Fundamental Exercícios 01. Sobre o

Leia mais

EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros exercícios)

EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros exercícios) UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros eercícios) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Eercícios

Leia mais

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 7

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 7 Potencial Elétrico Quando estudamos campo elétrico nas aulas passadas, vimos que ele pode ser definido em termos da força elétrica que uma carga q exerce sobre uma carga de prova q 0. Essa força é, pela

Leia mais

EXERCÍCIOS PREPARATÓRIOS PARA AS DISCIPLINAS INTRODUTÓRIAS DA MATEMÁTICA

EXERCÍCIOS PREPARATÓRIOS PARA AS DISCIPLINAS INTRODUTÓRIAS DA MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL TUTOR: Prof. Dr. Daniel Cordeiro de Morais Filho BOLSISTA: Tiago Alves

Leia mais

Teoria & Exercícios de Matemática Fundamental Meta 2013

Teoria & Exercícios de Matemática Fundamental Meta 2013 Frações O símbolo significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. Chamamos: de fração; a de numerador; b de denominador. Se a é múltiplo de b, então é um número natural. Veja um exemplo:

Leia mais

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM FRAÇÕES NO SEGUNDO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM FRAÇÕES NO SEGUNDO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS MISSÕES CAMPUS DE ERECHIM ÂNGELA MARIA BORTOLASSI GEMPKA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM FRAÇÕES NO SEGUNDO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL ERECHIM 2008 ÂNGELA

Leia mais

Fração é uma forma de representar uma divisão, onde o numerador é o dividendo e o denominador é o divisor. Exemplo:

Fração é uma forma de representar uma divisão, onde o numerador é o dividendo e o denominador é o divisor. Exemplo: FRAÇÕES Fração é uma forma de representar uma divisão, onde o numerador é o dividendo e o denominador é o divisor. Exemplo: Adição e subtração de frações Para adicionar ou subtrair frações, é preciso que

Leia mais

Elementos de Cálculo I - Notas de aula 9 Prof Carlos Alberto Santana Soares. f(x) lim x a g(x) = lim x a f(x)

Elementos de Cálculo I - Notas de aula 9 Prof Carlos Alberto Santana Soares. f(x) lim x a g(x) = lim x a f(x) Elementos de Cálculo I - Notas de aula 9 Prof Carlos Alberto Santana Soares Anteriormente, vimos que um dos problemas no cálculo de ites surge quando desejamos f() calcular a. A estratégia incial é calcular

Leia mais

Os dados quantitativos também podem ser de natureza discreta ou contínua.

Os dados quantitativos também podem ser de natureza discreta ou contínua. Natureza dos Dados Às informações obtidas acerca das características de um conjunto dá-se o nome de dado estatístico. Os dados estatísticos podem ser de dois tipos: qualitativos ou quantitativos. Dado

Leia mais

XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase

XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase Soluções Nível Segunda Fase Parte A PARTE A Na parte A serão atribuídos 4 pontos para cada resposta correta e a pontuação máxima para essa

Leia mais

Técnicas de Contagem I II III IV V VI

Técnicas de Contagem I II III IV V VI Técnicas de Contagem Exemplo Para a Copa do Mundo 24 países são divididos em seis grupos, com 4 países cada um. Supondo que a escolha do grupo de cada país é feita ao acaso, calcular a probabilidade de

Leia mais

Manual de Utilização. Ao acessar o endereço www.fob.net.br chegaremos a seguinte página de entrada: Tela de Abertura do Sistema

Manual de Utilização. Ao acessar o endereço www.fob.net.br chegaremos a seguinte página de entrada: Tela de Abertura do Sistema Abaixo explicamos a utilização do sistema e qualquer dúvida ou sugestões relacionadas a operação do mesmo nos colocamos a disposição a qualquer horário através do email: informatica@fob.org.br, MSN: informatica@fob.org.br

Leia mais

Usando números muito pequenos e números muito grandes

Usando números muito pequenos e números muito grandes Usando números muito pequenos e números muito grandes Leia o seguinte texto, em voz alta, e em menos de 30 segundos: "...como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem um diâmetro aproximado de 100000000000

Leia mais

2 Limites e Derivadas. Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados.

2 Limites e Derivadas. Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados. 2 Limites e Derivadas Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados. 2.7 Derivadas e Taxas de Variação Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Derivadas e Taxas de Variação

Leia mais

Graphing Basic no Excel 2007

Graphing Basic no Excel 2007 Graphing Basic no Excel 2007 Tabela de Conteúdos 1. Inserindo e formatando os dados no Excel 2. Criando o gráfico de dispersão inicial 3. Criando um gráfico de dispersão de dados de titulação 4. Adicionando

Leia mais

Determinantes. Matemática Prof. Mauricio José

Determinantes. Matemática Prof. Mauricio José Determinantes Matemática Prof. Mauricio José Determinantes Definição e Conceito Matriz de ordem 1 Dizemos que um determinante é um resultado (numérico) de operações que são realizadas em uma matriz quadrada.

Leia mais

Usando potências de 10

Usando potências de 10 Usando potências de 10 A UUL AL A Nesta aula, vamos ver que todo número positivo pode ser escrito como uma potência de base 10. Por exemplo, vamos aprender que o número 15 pode ser escrito como 10 1,176.

Leia mais

SOLUÇÕES N2 2015. item a) O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2.

SOLUÇÕES N2 2015. item a) O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2. Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2015 Nível 1 1 SOLUÇÕES N2 2015 N2Q1 Solução O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2. Com um

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Conjuntos Numéricos Lista 3 Professor Marco Costa 1. Represente geometricamente os números racionais:

Projeto Jovem Nota 10 Conjuntos Numéricos Lista 3 Professor Marco Costa 1. Represente geometricamente os números racionais: 1 Projeto Jovem Nota 10 1. Represente geometricamente os números racionais: 2/3, -4/5, 5/4, -7/4 e -12/4 2. A fração irredutível 7/64 pode ser transformada em um decimal exato? Justifique sua resposta.

Leia mais

4.4 Limite e continuidade

4.4 Limite e continuidade 4.4 Limite e continuidade Noções Topológicas em R : Dados dois pontos quaisquer (x 1, y 1 ) e (x, y ) de R indicaremos a distância entre eles por då(x 1, y 1 ), (x, y )è=(x 1 x ) + (y 1 y ). Definição

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução resumida das questões de Matemática Financeira da prova de Auditor da SEFAZ/PI 2015. Vale dizer que utilizei

Leia mais

Álgebra Linear Aplicada à Compressão de Imagens. Universidade de Lisboa Instituto Superior Técnico. Mestrado em Engenharia Aeroespacial

Álgebra Linear Aplicada à Compressão de Imagens. Universidade de Lisboa Instituto Superior Técnico. Mestrado em Engenharia Aeroespacial Álgebra Linear Aplicada à Compressão de Imagens Universidade de Lisboa Instituto Superior Técnico Uma Breve Introdução Mestrado em Engenharia Aeroespacial Marília Matos Nº 80889 2014/2015 - Professor Paulo

Leia mais

Actividade de enriquecimento. Algoritmo da raiz quadrada

Actividade de enriquecimento. Algoritmo da raiz quadrada Actividade de enriquecimento Algoritmo da raiz quadrada Nota: Apresenta-se uma actividade de enriquecimento e de um possível trabalho conjunto com as disciplinas da área de informática: os alunos poderão

Leia mais

Unidade 5. A letra como incógnita equações do segundo grau

Unidade 5. A letra como incógnita equações do segundo grau Unidade 5 A letra como incógnita equações do segundo grau Para início de conversa... Vamos avançar um pouco mais nas resoluções de equações. Desta vez, vamos nos focar nas equações do segundo grau. Esses

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Aula 01 Introdução a Geometria Plana Ângulos Potenciação Radiciação Introdução a Geometria Plana Introdução: No estudo da Geometria Plana, consideraremos três conceitos primitivos:

Leia mais

Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano

Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano 60 Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano Caderno 1 UNIDADE 1 Significados das operações (adição e subtração) Capítulo 1 Números naturais O uso dos números naturais Seqüência dos números

Leia mais

TESTES SOCIOMÉTRICOS

TESTES SOCIOMÉTRICOS TESTES SOCIOMÉTRICOS Docente: Mestre Mª João Marques da Silva Picão Oliveira TESTES SOCIOMÉTRICOS * O Teste Sociométrico ajuda-nos a avaliar o grau de integração duma criança/jovem no grupo; a descobrir

Leia mais

Material Teórico - Módulo de Divisibilidade. Critérios de Divisibilidade. Sexto Ano. Prof. Angelo Papa Neto

Material Teórico - Módulo de Divisibilidade. Critérios de Divisibilidade. Sexto Ano. Prof. Angelo Papa Neto Material Teórico - Módulo de Divisibilidade Critérios de Divisibilidade Sexto Ano Prof. Angelo Papa Neto Um critério de divisibilidade é uma regra que permite avaliarmos se um dado número natural é ou

Leia mais

M3D4 - Certificados Digitais Aula 2 Certificado Digital e suas aplicações

M3D4 - Certificados Digitais Aula 2 Certificado Digital e suas aplicações M3D4 - Certificados Digitais Aula 2 Certificado Digital e suas aplicações Prof. Fernando Augusto Teixeira 1 Agenda da Disciplina Certificado Digital e suas aplicações Segurança Criptografia Simétrica Criptografia

Leia mais

Resoluções A. Combinatória 1 3 os anos Blaidi/Walter Ago/09. Nome: Nº: Turma:

Resoluções A. Combinatória 1 3 os anos Blaidi/Walter Ago/09. Nome: Nº: Turma: Matemática Resoluções A. Combinatória 3 os anos Blaidi/Walter Ago/09 Nome: Nº: Turma: Prezadísssimos alunos e alunas, Neste bimestre, aprenderemos a resolver questões de análise combinatória com o auílio

Leia mais

Considere as situações:

Considere as situações: Considere as situações: 1ª situação: Observe as dimensões da figura a seguir. Qual a expressão que representa a sua área? X X x 2 ou x. x 2ª situação: Deseja se cercar um terreno de forma retangular cujo

Leia mais

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS BANCO DE EXERCÍCIOS - 4 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 04 GABARITO COMENTADO 40 40 ) Sabendo que O B M = 40 O B = B M M = O, 40 O B+ M = 46 + M = 46 M 46M + 40 =

Leia mais

Congruências Lineares

Congruências Lineares Filipe Rodrigues de S Moreira Graduando em Engenharia Mecânica Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) Agosto 006 Congruências Lineares Introdução A idéia de se estudar congruências lineares pode vir

Leia mais

Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste

Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste Erica Castilho Rodrigues 2 de Setembro de 2014 Erro Puro 3 Existem dois motivos pelos quais os pontos observados podem não cair na reta

Leia mais