Aula 4. Frações. Ricardo Ferreira Paraizo. e-tec Brasil Matemática Instrumental

Transcrição

1 Frações Aula Ricardo Ferreira Paraizo e-tec Brasil Matemática Instrumental

2 Meta Apresentar os conceitos sobre os números fracionários e as operações com frações. Objetivos Ao concluir esta aula, você deverá ser capaz de: 1. relacionar a representação matemática com a leitura das frações;. representar graficamente as frações;. reconhecer as frações próprias, impróprias e as frações aparentes;. identificar frações equivalentes;. aplicar os conceitos de simplificação de fração; 6. aplicar os conceitos de operação com frações; 7. identificar e aplicar propriedades e regras em expressões matemáticas. Pré-requisito Para melhor compreensão desta aula, você deverá rever o conceito de Números Racionais (Aula ).

3 Um conceito matemático em uma fração de tempo 77 A fração é um conceito matemático amplamente utilizado em nossa vida. Quando estamos cozinhando ou quando enchemos o tanque do carro de combustível, estamos operando com frações sem necessariamente estar entendendo os conceitos envolvidos. Aula Frações Nesta aula, pretendemos utilizar experiências cotidianas com o propósito de construir o conhecimento, que muitas vezes é mecânico, sobre as frações e suas operações. Saiba mais... Usando uma simples corda como ferramenta de trabalho... No antigo Egito, por volta do ano 000 a.c., o faraó Sesóstris distribuiu algumas terras às margens do rio Nilo para alguns agricultores. Porém, todos os anos, no mês de julho, as águas do rio Nilo inundavam essa região. Em setembro, quando as águas baixavam, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor. Os responsáveis por essa marcação eram os agrimensores, mais conhecidos como estiradores de corda, pois mediam os terrenos com cordas marcadas com uma unidade de medida.

4 Gabriel Robledo 78 e-tec Brasil Matemática Instrumental Essas cordas eram esticadas e verificava-se quantas vezes a tal unidade cabia no terreno. O problema era que nem sempre essa medida cabia inteira no lado do terreno, surgindo, assim, a necessidade de trabalhar com partes da corda, como, por exemplo,, e outras, para completar a medição. 7 1 Com isso, queremos sensibilizá-lo para a importância das frações em nosso dia-a-dia, sobre a qual daremos mais detalhes e exemplos ao longo desta aula. Quem parte e reparte pode não ficar com a melhor parte Ao partir um bolo, por que as pessoas o cortam em pedaços do mesmo tamanho? Pense na confusão que seria se esse bolo fosse cortado em tamanhos diferentes... Quem ficaria com a maior parte? É claro que alguém sairia no prejuízo... Agora imagine que você e seu melhor amigo, numa bela tarde de sábado, saíram para comer uma pizza. Como a pizza era pequena, vocês a partiram em quatro fatias de mesmo tamanho. Sendo assim, cada um teria direito a comer dois pedaços. Fonte: Figura.1: Uma fatia da pizza representa uma parte do todo.

5 Quando vocês iam começar a comer, chega uma amiga de infância e senta-se à mesa junto com vocês. E agora, quem vai dar um pedaço para a amiga? Qual deve ser o tamanho do pedaço? Seria uma boa solução cada um dar uma fatia da pizza para a amiga, já que cada um de vocês tem direito a dois pedaços... Gostou dessa idéia? Não! Como você resolve essa situação para que todos comam partes iguais? Aula Frações 79 Aprendendo frações na prática Quando você e seu amigo resolveram dividir a pizza em quatro partes iguais, as suas fatias representaram duas partes do todo (da pizza inteira). E como representar em forma de fração essas duas fatias a que você teria direito? Então, vamos lá! Mas antes de qualquer coisa, você sabe o que é uma fração? Uma fração é representada de modo genérico, como a b, sendo a, b Ζ e b 0, indica a:b, ou seja, este número a dividido em b partes iguais. Assim, a corresponde ao numerador, enquanto b corresponde ao denominador, que não pode ser igual a zero. Agora sim! Uma pizza inteira Quatro pedaços de pizza Como a pizza, assim que chegou à mesa, foi dividida em quatro partes iguais e você pode comer duas fatias, representamos essa fração por (lê-se dois quartos). fatias = Numerador Denominador fatias

6 80 Leitura de uma fração e-tec Brasil Matemática Instrumental Na tabela a seguir, indicamos o nome de cada parte em que foi dividida a unidade. Tabela.1: Conhecendo o nome das partes Número de partes Nome de cada parte Meio Terço Quarto Quinto 6 Sexto 7 Sétimo 8 Oitavo 9 Nono 10 Décimo 11 Onze avos 1 Doze avos 1 Treze avos 100 Centésimo 1000 Milésimo Para efetuar a leitura de uma fração, você deve ler o numerador e, em seguida, o número de partes em que foi dividida a unidade, a que chamamos de denominador da fração. Exemplos: lê-se dois terços ; 9 10 lê-se nove décimos ; lê-se quatro meios ; 100 lê-se vinte e três centésimos. Pratique um pouco para fixar esses conceitos iniciais e a seguir você vai conhecer as frações próprias, as frações impróprias e as frações aparentes.

7 81 Atividade 1 Complete os quadros a seguir: Atende ao Objetivo 1 Aula Frações Fração Leitura Fração Leitura 1 Um terço Dez onze avos Sete oitavos 1 Atividade Atende ao Objetivo Pinte o que você achar mais conveniente, os ou os de cada figura. Depois, usando frações, indique ao lado de cada figura a parte que você pintou. a. d. b. e. c.

8 8 Conhecendo os tipos de frações e-tec Brasil Matemática Instrumental Imagine que você quer construir um portão de madeira para um galinheiro. Você dispõe de uma tábua retangular e, para a construção do portão, precisará usar dessa tábua. Fonte: Figura.: A tábua já foi dividida em partes iguais e esses três pedaços serão usados na construção do portão. Em primeiro lugar, você precisa dividir essa tábua em quatro partes iguais. Veja: Você tem em mão uma tábua e precisa dividi-la em quatro partes iguais. Depois de dividir em quatro partes iguais, você vai precisar de três dessas partes para fazer o portão do galinheiro.

9 8 = = Aula Frações Podemos observar, aqui, que o numerador é menor que o denominador, o que caracteriza uma fração própria. E quando a situação é inversa, ou seja, o numerador é maior que o denominador, chamamos de fração imprópria. Observe outra situação: Agora vamos fazer plantios de alface, cenoura, beterraba e agrião, em dois canteiros do mesmo tamanho: canteiro I canteiro II alface cenoura beterraba agrião Podemos observar que o canteiro I foi todo plantado e no canteiro II o agrião foi plantado somente em uma parte do canteiro. Como representar as frações que correspondem aos canteiros I e II? Isso você já aprendeu! Como o canteiro I foi dividido em três partes iguais e cada uma dessas partes foi utilizada para o plantio, a fração correspondente é. Já no canteiro II, a fração que corresponde à parte plantada é igual a 1. Como o canteiro I foi plantado por inteiro e no canteiro II a plantação ocupa apenas um terço da área total, podemos representar essas partes pelo NÚMERO MISTO 1 1. NÚMERO MISTO Decomposição de uma fração imprópria (o numerador é maior que o denominador) em uma parte inteira e uma parte fracionária.

10 8 e-tec Brasil Matemática Instrumental Exemplos de frações impróprias: 7 10, e. Agora, observe apenas o canteiro I. canteiro I alface cenoura beterraba Como você já percebeu, esse canteiro foi dividido em três partes iguais para o plantio de alface, cenoura e beterraba. A fração correspondente, você também já conhece: é. = = 1 Essa fração, na verdade, representa um número inteiro. Quando o numerador é divisível pelo denominador, a fração é chamada de aparente. Veja alguns exemplos:, 7, 100 e Atividade Atende ao Objetivo Classifique as frações como impróprias, próprias ou aparentes. a. 1 b.

11 c. 8 d. 6 Aula Frações A seguir, você vai aprender a determinar frações equivalentes e a simplificar frações. Esses são conceitos importantes. Preste bastante atenção! Equivalência e simplificação de frações Vamos representar, por HIPÓTESE, a horta de sua casa com canteiros de mesmos tamanhos. HIPÓTESE Suposição que se faz de alguma coisa possível ou não e da qual se tiram as conseqüências a verificar.

12 86 Observe: e-tec Brasil Matemática Instrumental canteiro I canteiro II tomate agrião taioba canteiro III alface cenoura cebola Você pode observar que a área plantada no canteiro I é a mesma do canteiro II FRAÇÕES EQUIVALENTES Representam a mesma parte do inteiro. e do canteiro III. Concluímos que as frações 1,, são chamadas de FRAÇÕES 6 EQUIVALENTES, ou seja, 1 = =. 6 Para obter frações equivalentes a uma fração dada, basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador por um mesmo número diferente de zero. Quando dividimos o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número, estamos simplificando essa fração. Por exemplo: vamos simplificar a fração Veja que podemos dividir o numerador e o denominador por. Daí, 1 18 = 6 9 e ainda podemos dividir essa fração por. Uma FRAÇÃO é IRREDUTÍVEL quando não admite simplificação. Assim, 6 = é a fração simplificada. 9 Você percebeu que para simplificar a fração sucessivas: primeiro por e depois por, até encontrar IRREDUTÍVEL. 1, efetuamos divisões 18, que é uma FRAÇÃO

13 Outra maneira de simplificar uma fração é obter o máximo divisor comum (mdc) entre o numerador e o denominador, dividindo o numerador e o denominador da fração diretamente por esse valor. No exemplo anterior, o máximo divisor comum entre 1 e 18 é o 6. Portanto, poderíamos dividir diretamente a fração 1 18 por 6, chegando na fração, que é a forma mais simplificada. Aula Frações 87 Saiba mais... O mdc passo a passo Como calcular o mdc entre 8 e 1? Regra para se calcular o mdc pelas divisões sucessivas: mdc (8, 1). 1º passo: Dividimos o número maior pelo menor; º passo: Não dando resto zero, dividimos o divisor pelo resto da divisão anterior; º passo: Prosseguimos com as divisões até obter resto zero. O mdc é o divisor da última divisão efetuada. Veja o dispositivo prático: 6 1 Quocientes mdc Restos Portanto, o mdc (1, 8) = 8.

14 88 e-tec Brasil Matemática Instrumental Atividade Atende ao Objetivo Coloque V (verdadeiro) ou F (falso): a. 1 = ( ) b. 1 = 6 ( ) c. 6 ( ) d. 1 = 9 ( ) e. 1 = 6 ( ) f. 6 9 ( ) Atividade Atende ao Objetivo Simplifique a fração 8. 0

15 Agora que já sabemos determinar frações equivalentes e simplificar frações, é importante termos o conhecimento das operações matemáticas com frações, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Adição e subtração de frações Aula Frações 89 A Matemática possui uma linguagem que se expressa por meio de símbolos e gráficos. Por isso, é importante conhecer e interpretar esses símbolos para efetuarmos as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão entre diferentes números, sejam eles fracionários, naturais ou inteiros. No que se refere aos números fracionários, existem dois casos específicos para a adição e subtração, conforme apresentamos nos exemplos a seguir: Paul Grant 1º caso: denominadores iguais No mercado gastei do que possuía em alimentos e 1 em mate- rial de limpeza. Quanto gastei da importância que possuía? Sanja Gjenero Fonte: Figura.: Os alimentos e os produtos de limpeza também contribuem para explicar as operações com frações.

16 90 e-tec Brasil Matemática Instrumental Vamos representar graficamente. Gastos em alimentos = Gastos com material de limpeza = 1 Total gasto no mercado = 1 Ou seja, + = Para somar ou subtrair frações com denominadores iguais, devemos repetir o denominador e realizar a operação desejada (adição ou subtração) nos numeradores. Como o total gasto no mercado foi calcular quanto sobrou? do dinheiro que possuía, você saberia Para saber quanto sobrou, devemos fazer: 1 ; sabemos que = 1; substituindo, temos: =, ou seja, dois quintos foi a fração que sobrou. º caso: denominadores diferentes Quando os denominadores são diferentes, devemos, em primeiro lugar, obter frações equivalentes que tenham denominadores iguais. Exemplo: , 9 0, , 1 0 6, 1, 18,... são frações equivalentes a , 1,..., 0,... são frações equivalentes a Após a escolha das frações equivalentes que têm o mesmo denominador, usamos a regra anterior. Observe:

17 = 0 ou = Simplificando, temos: =. 0 Aula Frações 91 Para calcular o denominador comum do exemplo anterior, também podemos utilizar o chamado mínimo múltiplo comum (mmc) entre os denominadores da operação, no caso, 10 e 6. O que é o mmc? Como calculá-lo? O menor múltiplo comum de dois ou mais números naturais é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Podemos calcular o mmc de dois ou mais números utilizando a fatoração. Neste cálculo, temos as seguintes etapas: i. decompomos os números em fatores primos; ii. o mmc será o produto desses fatores. Saiba mais... Números primos Os números naturais podem ser escritos como o produto de vários números primos (chamados de fatores primos). Os números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo. Exemplos: 1. tem apenas os divisores 1 e ; portanto, é um número primo.. 17 tem apenas os divisores 1 e 17; portanto, 17 é um número primo.. 10 tem os divisores 1,, e 10; portanto, 10 não é um número primo. A seguir, vamos fazer o cálculo do mmc entre 6 e 10, que são os denominadores do nosso último exemplo: 6 10 divisores primos quacientes 1 1 1

18 9 e-tec Brasil Matemática Instrumental Como você deve ter observado, a decomposição dos números 6 e 10 é feita por meio da divisão dos mesmos por um fator primo comum aos dois, no caso,. Dividindo 6 e 10 por, temos como resultado e. Como não vamos encontrar um fator primo comum entre e, efetuamos a divisão por e repetimos o na próxima linha. Depois, efetuamos a divisão por e repetimos o resultado da divisão anterior na próxima linha; no caso, 1. Assim fazemos esta operação sucessivamente até encontrarmos as unidades (1 e 1). Portanto, o mmc (6,10) = = 0. Quando temos frações com denominadores diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo denominador, ou seja, um denominador comum às frações, para efetuarmos as operações de adição e subtração. Agora que você já relembrou o cálculo do mmc, vamos calcular o valor de Para resolver essa operação, vamos seguir os passos aqui apresentados: 1º passo: Vamos calcular o mínimo múltiplo comum (mmc) dos denominadores = 16 º passo: Vamos reduzir as frações ao mesmo denominador = º passo: Dividimos o denominador comum (novo) por cada denominador antigo e multiplicamos o resultado pelo numerador antigo. 1 1.( 11).( ) 1.( ) 0 + = + = º passo: Depois basta repetir o denominador comum e operar com os numeradores = = 87 16

19 Multiplicação e divisão de números fracionários 9 Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar o numerador pelo numerador e o denominador pelo denominador. Exemplo:.( ) 6. = = 7.( 7) Aula Frações Na divisão de números racionais, deve ser realizada multiplicando-se o numerador pelo inverso do denominador. Exemplo: =. = i. Potenciação Saiba mais... Propriedades das frações Na potenciação, basta elevar o numerador e o denominador ao expoente indicado. Exemplo: 8 = = 1 ii. Raiz quadrada Para se extrair a raiz quadrada de uma fração, basta extrair a raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador. Exemplo: = = 9 7 Agora que já estudamos um pouco sobre frações, vamos voltar ao início da aula para resolver aquele problema da pizza. Relembrando o problema: você precisa dividir uma pizza, que já foi repartida em quatro partes iguais, para três pessoas de modo que ninguém saia no prejuízo.

20 9 Então, tem alguma idéia? Você já é capaz de solucionar esse problema? e-tec Brasil Matemática Instrumental Veja: Para que as três pessoas comam fatias de mesmo tamanho, sem que ninguém saia prejudicado, basta achar um mínimo múltiplo comum (mmc) entre elas e as fatias. O mmc (,) = 1, pois e são primos entre si. Saiba mais... Propriedade do mmc O mmc (x, y, z, w...) = x.y.z.w se x, y, z e w são primos entre si. Obs.: Números são primos entre si quando o mdc entre eles é igual a 1. Portanto, a pizza deve ser dividida em doze partes iguais para que todos comam a mesma fração. Em outras palavras, dividindo cada um dos quatro pedaços em três fatias de mesmo tamanho, cada um pode comer fatias. Agora que você já está familiarizado com as frações, tente resolver um problema do Sr. KBrito : Existe água pingando sem parar na torneira da cozinha da casa do Sr. KBrito. Este vazamento desperdiça cerca de 60 litros de água por dia. a. Quantos litros de água serão desperdiçados em 1 de dia? Se em 1 dia são desperdiçados 60 litros de água, então em 1 desperdiçados 1 de 60 litros de água. do dia serão

21 Lembre-se de que, na multiplicação de fração, multiplicamos o numerador pelo numerador e o denominador pelo o denominador. Aula Frações 9 60 litros Veja: 1 de =. =. = = = 1 litros / 1/ 1/ 1/ 1/ = 1 litros Observe que o número 60 não tem denominador. Neste caso, o denominador é 1, pois 60 1 = 60. b. Quantos litros de água serão desperdiçados em de dia? de 60 = 60 = =... 1 = = 1 = litros. Podemos simplificar a fração 180 dividindo o numerador e o denominador por.

22 96 e-tec Brasil Matemática Instrumental c. Caso se perceba o vazamento e o conserto seja feito após 1 horas do seu início, quantos litros de água serão economizados nas 1 horas seguintes? Num dia, são desperdiçados 60 litros. Em 1 horas (metade do dia), será economizada metade do volume, ou seja, = litros. Agora que o problema do Sr. KBrito já foi resolvido, tente solucionar as próximas atividades. Atividade 6 Atende ao Objetivo 6 Na pesca da tainha, perde-se 1 do pescado na limpeza. Pescando-se 16 kg de tainha, quantos quilos de tainha limpas teremos? Laxman Fonte: Figura.: Perder 1 do pescado é o mesmo que perder 1. Atividade 7 Atende ao Objetivo 6 ARROZ BENEFICIADO O produto que foi limpo e está preparado para o consumo. O ARROZ em casca, ao ser BENEFICIADO, sofre uma perda de. Quantos quilos de 10 arroz beneficiado é possível extrair de um saco de arroz de 70 kg de arroz em casca?

23 97 Atividade 8 Atende ao Objetivo 6 Numa fazenda onde se produz laranja para comercialização é preciso atender a um pedido de 1.00 kg de tal fruta. Ao fim do primeiro dia de trabalho, colheu-se 1 do pedido; no segundo, foram colhidos 1 do pedido. Qual a fração do pedido que é atendida com esses dois dias de trabalho? Quantos quilos ainda ficam faltando? Aula Frações Depois de aprender as operações e as propriedades de potenciação e radiciação de números fracionários, que tal juntar tudo isso? A seguir você vai aprender a trabalhar com expressões matemáticas. Expressões com frações Você sabe o que é uma expressão matemática? Podemos dizer que uma expressão é a combinação de números, operadores e símbolos gráficos (como parênteses, colchetes e chaves). Numa expressão que tem potenciação e radiciação, adição e subtração, multiplicação e divisão, primeiro precisamos resolver as potenciações e radiciações, multiplicações e divisões, depois adição e subtração. Saiba mais... Nas expressões com parênteses, colchetes e chaves convencionou-se que devemos calcular primeiro as expressões que estão dentro dos parênteses, em seguida as dos colchetes e por último aquelas entre chaves. (parênteses) [colchetes] {chaves}

24 98 e-tec Brasil Matemática Instrumental Observe o exemplo: Vamos resolver a expressão: Preste atenção na solução passo a passo: 1 passo: Devemos aplicar as propriedades em todas as potências, radicais e frações equivalentes existentes na expressão. Assim, = = º passo: Nesta etapa, vamos trabalhar todas as multiplicações existentes na expressão. Neste exemplo, há uma multiplicação. Daí, = = passo: Agora, devemos observar os denominadores de todas as frações. Em nosso exemplo, temos de calcular o mmc e determinar as frações equivalentes, pois todos os denominadores são diferentes. Assim, o mmc (6,, ) = 6 Saiba mais... Propriedade do mmc O mmc (x, y, z, w...) = x, se x (o maior número) é divisível pelos outros menores y, z, w... º passo: Para finalizar a expressão, temos de efetuar as operações indicadas. Com isso, = + = Ou seja, = = = 6 9 Agora que você já sabe resolver uma expressão fracionária, pratique um pouco fazendo a próxima atividade.

25 99 Resolva as expressões: a. 9 Atividade Atende ao Objetivo 7 Aula Frações b. 1 6 ( ) + Concluímos esta aula afirmando que as frações são importantes instrumentos para a compreensão dos próximos assuntos. Por isso, conhecê-las e as suas operações são fundamentais para o bom andamento do seu curso de Matemática Instrumental. Resumindo... Uma fração é representada de modo genérico como a, sendo a, b Z b e b 0. Assim, a corresponde ao numerador, enquanto b corresponde ao denominador, que não pode ser igual a zero. Na leitura de uma fração, você deve ler o numerador e, em seguida, o número de partes em que foi dividido o todo, o que chamamos de denominador da fração.

26 100 e-tec Brasil Matemática Instrumental As frações podem ser classificadas como: próprias (quando o numerador é menor que o denominador), impróprias (quando o numerador é maior que o denominador) e aparentes (quando o numerador é divisível pelo denominador). Para obter frações equivalentes a uma fração dada, basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador por um mesmo número diferente de zero. Quando dividimos o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número, estamos simplificando essa fração. Outra maneira de simplificar uma fração é obter o máximo divisor comum (mmc) entre o numerador e o denominador, dividindo a fração diretamente por esse valor. Para somar ou subtrair frações com denominadores iguais, devemos repetir o denominador e realizar a operação desejada (adição ou subtração) nos numeradores. Quando os denominadores são diferentes, devemos, em primeiro lugar, obter frações equivalentes que tenham denominadores iguais, ou seja, calcular o mínimo múltiplo comum (mmc). As frações possuem algumas propriedades, como a potenciação e a radiciação. Na potenciação, basta elevar o numerador e o denominador ao expoente indicado. Para se extrair a raiz quadrada de uma fração, basta extrair a raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador. Numa expressão que tem potenciação e radiciação, adição e subtração, multiplicação e divisão, primeiro precisamos resolver as potenciações e radiciações, multiplicações e divisões, depois adição e subtração. Informação sobre a próxima aula Na próxima aula, vamos conhecer os números decimais. Até lá!

27 101 Atividade 1 Respostas das Atividades Aula Frações Fração Leitura Fração Leitura Um terço Três meios Sete oitavos Seis centésimos Dez onze avos Quatorze vinte e cinco avos Atividade Pinte o que você achar mais conveniente, os ou os de cada figura. Depois, usando frações, indique ao lado de cada figura a parte que você pintou. a. d. = = = 1 16 b. = = 6 e. = = 6 8 c. = Atividade a. 1 fração própria b. fração própria c. fração imprópria

28 10 e-tec Brasil Matemática Instrumental d. 6 fração aparente Atividade 1 a. = ( V ) 1 b. = 6 ( V ) c. 6 ( F ) d. 1 = 9 ( V ) 1 e. = 6 ( V ) f. 6 9 ( F ) Atividade 1º passo: dividimos o número maior pelo número menor; 8 0 = 1 (com resto 18) º passo: dividimos o divisor 0, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente; 0 = 1 (com resto 1) = 1 (com resto 6) 1 6 = (com resto zero divisão exata)

29 º passo: o divisor da divisão exata é 6. Então, mdc (8,0) = 6. Para simplificar a fração 8, basta dividir o numerador e o denominador por 6, 0 ou seja, = é a forma irredutível. 0 6 Atividade 6 1 de = = kg. 1 Aula Frações 10 Se perde kg, pode-se aproveitar 1 kg. Portanto, o total de tainhas limpas será de 1 kg. Atividade 7 Vamos representar o saco de arroz como na figura abaixo e imaginar que cada parte do saco tem 7 kg, pois o total é 70 kg (70:10 = 7 kg). 70 kg 7 kg 7 kg 7 kg 7 kg 7 kg 7 kg 7 kg 7 kg 7 kg 7 kg Sabemos que 10 7 é a fração de arroz perdido e, por conseqüência, = é a fração de arroz beneficiado. Assim, para saber quanto de arroz beneficiado é possível extrair de um saco de 70 kg, basta multiplicar 7 kg por sete saquinhos e chegamos ao resultado de 9 kg. Atividade = = + 1 = o dia o dia

30 10 e-tec Brasil Matemática Instrumental Como e são primos entre si, o mmc(, ) =. = 1. Temos que é a fração do pedido que é atendida. Desta forma, = ; então, é a fração do pedido que falta. Com isso, faltam do total de Assim, de =. = = 00 kg Logo, a fração do pedido que falta é, correspondendo a 00 kg de laranjas. 1 Atividade 9 a. 1º passo: = +.( 1) º passo: ( 1) = º passo: + = + e o mmc (,,1) = 6 1 º passo: ( ) ( 6) 1 ( ) + + = + = = b. 1º passo: º passo: ( ) + = ( ) + = ( ) ( ) + = + º passo: = 11. Referências bibliográficas GIOVANNI, José Ruy et al. A conquista da matemática. São Paulo. Editora FTD a e 7 a séries. IEZZI, Gelson et al. Matemática e realidade. São Paulo. Atual Editora. 00. ª Ed. 6 a e 7 a séries.