NEEJA: NÚCLEO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS CONSTRUINDO UM NOVO MUNDO MÓDULO - 3 ( QUINTA SÉRIE ) PROFESSOR:Ardelino R Puhl

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1 NEEJA: NÚCLEO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS CONSTRUINDO UM NOVO MUNDO MÓDULO - 3 ( QUINTA SÉRIE ) PROFESSOR:Ardelino R Puhl

2 PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO OPERAÇÕES 1-A um teatro compareceram 519 homens e 385 mulheres. Quantas pessoas foram ao teatro? 2-Numa livraria havia 586 livros de poesia. Foram vendidos 283. Quantos livros ainda não foram vendidos? 3-Luana tem 75 livros. Suzana tem o triplo dos livros de Luana. Quantos livros Susana têm? 4-Numa escola a diretora guardou 56 tubos de cola em 7 caixas. Quantos tubos ela guardou em cada caixa, se em cada uma colocou a mesma quantidade? 5-Paula Ana e Marta são irmãs e todas elas ganham mesadas do pai, só que cada uma ganha um valor diferente. Paula ganha R$ 70,00 por mês, Ana ganha R$ 60,00 e Maria R$ 50,00. Qual o total que o pai das meninas precisa separar no mês para pagar as mesadas? 6-Fabrício tinha 320 reais para pagar as contas (117 reais de energia elétrica, 58 reais de água e 88 reais de telefone) e para fazer algumas compras. Quanto lhe restou para fazer as compras? 7-Na escola de Pedro há 8 classes de 35 alunos, 5 classes de 33 alunos e 12 classes de 30 alunos. Qual é o total de alunos nessa escola? 8- Quarenta oito balas foram repartidas entre três crianças, Ana, Maria e João. Quantas balas cada uma receberam? 9-Ana tinha 500 reais no banco. Na segunda-feira retirou 250 reais e na terça-feira fez um depósito de 180 reais. Qual o valor do seu saldo? 10-Da mesada que ganhei R$ 180,50 gastei 32,80 no primeiro dia e 42,90 no segundo dia. Quanto ainda possuo? ÁREA E PERÍMETRO DO QUADRADO E RETÂNGULO O quadrado O quadrado é uma figura geométrica plana regular em que todos os seus lados e ângulos são iguais. Veja um exemplo de quadrado na figura a seguir:

3 Para calcular a área de um quadrado basta que se multipliquem dois dos seus lados l entre si. Área = lado x lado ou l 2 Perímetro é a soma de todos os lados Exemplo 1 Uma sala mede 5 metros de lado. Quanto mede sua área e perímetro? Área = 5m x 5m = 25m 2 Perímetro = 5m + 5m + 5m + 5m = 25m Lembrete: a unidade de medida de área mais utilizada é o metro quadrado (m 2 ), porém em alguns casos usa-se o km 2, cm 2, etc. O retângulo O retângulo é uma figura geométrica plana cujos lados opostos são paralelos e iguais e todos os ângulos medem 90º. Confiram o retângulo abaixo: Para calcular a área do retângulo, basta que se multipliquem seu comprimento c pela largura l. E o perímetro é a soma de todos os lados. Exemplo 2 Num campeonato de futebol a equipe organizadora do evento está providenciando o gramado que será plantado em toda área do campo. Para comprar as gramas, a equipe precisa saber a área do campo, pois a grama é vendida por metro quadrado. Sabendo que o campo tem 115 m de comprimento por 75 m de largura e ainda que o campo tenha o formato retangular, ajude a equipe a solucionar o problema, diga quantos metros quadrados de área tem o campo de futebol e qual é o seu perímetro? Área = 115m x 75m = 8625m 2 Perímetro = 115m + 115m + 75m +75m = 380m

4 Exercícios 1-A medida do lado de um quadrado é de 20 cm. Qual é a sua área? 2-A área de um quadrado é igual a 196 cm 2. Qual a medida do lado deste quadrado? 3-Um terreno mede 5 metros de largura por 25 metros de comprimento. Qual é a área deste terreno? 4-A tampa de uma caixa de sapatos tem as dimensões 30 cm por 15 cm. Qual a área desta tampa? PORCENTAGEM Porcentagem:é muito utilizada no mercado financeiro, seja na hora de obter um desconto, calcular o lucro na venda de um produto ou medir as taxas de juros. Na Engenharia, por exemplo, a porcentagem pode ser utilizada para definir o quanto já foi construído de um prédio. Em Administração, pode ser usada para medir as quotas de participação dos sócios em um negócio e por aí vai. O cálculo percentual nada mais é que a multiplicação de um valor qualquer pelo percentual desejado. Exemplos: 1-Carlos jogou fora 20% das 10 laranjas que ele tinha. Quantas laranjas foram para o lixo? 10 x 20/100= 2 laranjas Exercícios 1-Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola? 2-Na compra de um aparelho obteve desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Pagou-se R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original? 3-Calcule as porcentagens correspondentes: a) 2% de 700 laranjas b) 40% de 48 m c) 38% de 200 Kg d) 6% de 50 telhas e) 37,6% de 200 f) 22,5% de 60 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO Essa representação é conhecida como potenciação, portanto, sempre que tivermos fatores iguais, podemos montar uma potência. Representamos uma potência da seguinte forma:

5 A base sempre será o valor do fator. O expoente é a quantidade de vezes que o fator repete. A potência é o resultado do produto. Base positiva Quando a base é positiva resolvemos a potência normalmente. Exemplo: a)(+2) 5 = (+2). (+2). (+2). (+2). (+2) = 32 b) 3 0 = 1(toda base com expoente zero, tem como potência 1). Exercícios 1-Calcule as potências: a) 2 3 b) 4 2 c) 5 4 d) 0 5 e) 1 6 f) 3 0 g) 4 0 h) 6 2 i) 24 1 j) 67 0 l) 3 5 m) 6 3

6 RADICIAÇÃO: A radiciação é a operação inversa da potenciação. É muito utilizada na obtenção de solução de equações e na simplificação de expressões aritméticas e algébricas. Vamos definir essa operação e analisar suas propriedades. Dados um número real não negativo x e um número natural n 1, chama-se raiz enésima de x o número real não negativo y tal que y n = x. O símbolo utilizado para representar a raiz enésima de x é radicando e n é o índice. Pela definição de radiciação, temos que: Exemplos: Exemplo 1. e é chamado de radical. Nesse símbolo, x é o 2- Determine as raízes: a) 4 = b) 25 = c) 0 = d) 25 = e) 64 = f) 81 = g) 36 = h) 100 = i) 400 = j) 121 = k) 169 = l) 900 = 3- Calcule: a) = b) = c) = d) = e) = f) = 4-Calcule o valor das expressões a) = (Resposta: 6) b) 10 ( 5 + 2) + 3 = (R:6) c) ( 10 5) ( 2 + 3) = ( R: 0) d) 10 ( ) = ( R: 4)

7 e) ( ) 8 ( ) = (R: 3) f) 86 + ( ) ( ) = ( R: 81) g) ( ) + ( ) 26 = ( R: 29) 5-O resultado da expressão ( 2412: 12 8 ) (48 6 x 2 ) é: A) 48 B) 98 C) 226 D) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências) a) 15 + (+5)² = (Resposta: 40) b) 18 + (-5)² = (R: 43) c) (8)² + 14 = (R: 78) d) (7)² - 40 = (R: 9) e) 40 (2)³ = (R: 32) NÚMEROS RACIONAIS (Q) Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números racionais e b zero, indicamos a divisão de a por b com o símbolo a: b ou, ainda a/b. LEITURA DE UMA FRAÇÃO Algumas frações recebem nomes especiais: as que têm denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Exemplos: 1/2 um meio 1/4 um quarto 1/6 um sexto 1/8 um oitavo 2/5 dois quintos 9/8 nove oitavos 1/3 um terço 1/5 um quinto 1/7 um sétimo 1/9 um nono 4/9 quatro nonos

8 As decimais que são lidas acompanhadas da palavra avos: 1/11 um onze avos 7/120 sete cento e vinte avos 4/13 quatro treze avos 1/300 um trezentos avos 5/19 cinco dezenove avos 6/220 seis duzentos e vinte avos As que têm denominadores 10, 100, 1000, etc... 1/10 um décimo 1/100 um centésimo 1/1000 um milésimo 7/100 sete centésimos. Exercícios 1)Calcule o quociente das divisões a) 12/3 = (Resposta = 4) b) 42/21 = (R = 2) c) 8/4 = (R = 2) d) 100/10 = (R = 10) e) 56/7 = (R = 8) f) 64/8 = (R = 8 ) 2) Em uma fração, o numerador é 5 e o denominador é 6 a) Em quantas partes o todo foi dividido? (Resposta = 6) b) Quantas partes do todo foram consideradas? (R = 5) 3) Escreva como se leem as seguintes frações: a) 5/8 (Resposta = cinco oitavos) b) 9/10 (R: nove décimos) c) 1/5 (R: um quinto) d) 4/200 ( R: quatro duzentos avos) e) 7/1000 (R: sete milésimos) f) 6/32 (R: seis trinta e dois avos)

9 TIPOS DE FRAÇÕES a) Fração própria: é aquela cujo numerador é menor que o denominador. Exemplos: 2/3, 4/7, 1/8 b) Fração imprópria: é a fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador Exemplo: 3/2, 5/5 c) Fração aparente: é a fração imprópria cujo numerador é múltiplo do denominador Exemplo: 6/2, 19/19, 24/12, 7/7. FRAÇÕES EQUIVALENTES Para encontrar frações equivalentes, multiplicamos o numerador e o denominador da fração 1/2 por um mesmo numero natural diferente de zero. Assim: 1/2, 2/4, 4/8, 3/6, 5/10 são algumas frações equivalentes a 1/2. SIMPLIFICANDO FRAÇÕES Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu? Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas 4/8 é equivalente a 2/4. Assim podemos dizer que Cláudio comeu 2/4 da pizza. A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2 veja: 4/8 : 2/2 = 2/4 Dizemos que a fração 2/4 é uma fração simplificada de 4/8. A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente dividindo os dois termos da fração por 2 e vamos obter 1/2. Simplificar uma fração consiste em dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número. Você pode simplificar uma fração por partes, veja: Exercícios 1-simplifique as frações: a) 14/16 = b) 18/36 = c) 5/25 =

10 d) 12/20 = e) 21/49 = f) 4/32 = g) 11/33 = h) 9/27 = i) 20/35 = j) 12/30 = OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (FRAÇÕES) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1 ) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores iguais Conclusão: Somamos os numeradores e conservamos o denominador comum. Exemplo: a) 5/7 2/7 = 3/7 b) 4/9+ + 2/9 = 6/9 = 2/3 c) 3/5 1/5 = 2/5 Exercícios 1) Efetue as adições a) 3/6 + 2/6 = (Resposta: 5/6) b) 13/7 + 1/7 = (R: 14/7) c) 2/7+ 1/7 + 5/7 = (R: 8/7) d) 4/10 + 1/10 + 3/10 = (R: 8/10) e) 5/6 + 1/6 = (R: 1) f) 8/6 + 6/6 = (R: 14/6) = (R: 7/3) g) 3/5 + 1/5 = (R: 4/5) 2) Efetue as subtrações: a) 7/9 5/9 = (Resposta: 2/9)

11 b) 9/5-2/5 = (R: 7/5) c) 2/3 1/3 = (R: 1/3) d) 8/3 2/3 = (R: 6/3) e) 5/6 1/6 = (R: 2/3) f) 5/5 2/5 = (R: 3/5) g) 5/7 2/7 = (R: 3/7) 3) Efetue as operações: a) 5/4 + 3/4 1/4 = (Resposta 7/4) b) 2/5 + 1/5 3/5 = (R: 0/5) c) 8/7 3/7 + 1/7 = (R: 6/7) d) 7/3 4/3 1/3 = (R: 2/3) e) 1/8 + 9/8-3/8= (R: 7/8) f) 7/3 2/3 + 1/3 = (R:6/3 ) = (R: 2) g) 7/5 + 2/5 1/5 = (R: 8/5) h) 5/7 2/7 1/7 = (R: 2/7) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores diferentes conclusão: Quando os denominadores são diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores, como exemplos têm: a) 2/3 +1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6 3, 2 I 2 3, 1 I 3 1, 1 I = 6 b) 2/3 1/4 = 8/12 3/12 = 5/12 3, 4 I 2 3, 2 I 2 3, 1 I 3 1, 1 I = 12

12 EXERCÍCIOS 1) Efetue as adições: a) 1/3 + 1/5 = (Resposta 8/15) b) 3/4 + 1/2 = (R: 5/4) c) 2/4 + 2/3 = (R: 14/12) d) 2/5 + 3/10 = (R: 7/10) e) 5/3 + 1/6 = (R: 11/6) f) 1/4 + 2/3 + 1/2 = (R: 17/12) g) 1/2 + 1/7 + 5/7 = (R: 19/14) h) 3/7 + 5/2 + 1/14 = (Resposta 42/14) i) 4/5 + 1/3 + 7/6 = (R: 69/30) j) 1/3 + 5/6 + 3/4 = (R: 23/12) k) 1/2 + 1/3 + 1/6 = (R: 1) l) /8 + 3/4 = (R: 85/8) m) 1/3 + 3/5 = (R:14/15) n) 3/4 + 6/7 = (R: 45/28) o) 5/7 + 1/2 = (R: 17/14) p) 1/2 + 1/3 = (R: 5/6) q) 3/14 + 3/7 = (R: 9/14) r) 3/5 + 3/4 + 1/2 = (R: 37/20) s) 1/12 + 5/6 + 3/4 = (R: 20/12) t) 8 + 1/5 + 4/5 = (R: 45/5) 2) Efetue as subtrações a) 5/4 1/2 = (Resposta 3/4) b) 3/5 2/7 = (R: 11/35) c) 8/10 1/5 = (R: 6/10) d) 5/6 2/3 = (R: 1/6) e) 4/3 1/2 = (R: 5/6) f) 13/4 5/6 = (R: 29/12)

13 g) 7/8 1/6 = (R: 17/24) h) 4/5 1/3 = (R: 7/15) i) 3/5 1/4 = (R: 7/20) j) 10/11 1/2 = (R: 9/22) l) 6/4 2/3 = (R: 10/12) m) 5/8 1/2 = (R: 1/8) n) 4/5 1/4 = (R: 11/20) o) 3/4-5/8 = (R: 1/8) p) 9/11 1/2 = (R: 7/22) q) 7 2/3 = (R: 19/3) r) 4/2-2/3 = (R: 8/6) s) 3/2-2/3 = (R: 5/6) t) 1/2-1/3 = (R: 1/6) u) 3/2-1/4 = (R: 5/4) MULTIPLICAÇÃO Vamos Calcular: 2/3 x 4/5 = 8/15 Conclusão: multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si Exemplo: a) 4/7 x 3/5 = 12/35 b) 5/6 x 3/7 = 15//42 = 5/14 simplificando EXERCICIOS 1) Efetue as multiplicações a) 1/2 x 8/8 = (Resposta: 8/16) b) 4/7 x 2/5 = (R: 8/35) c) 5/3 x 2/7 = (R: 10/21) d) 3/7 x 1/5 = (R: 3/35) e) 1/8 x 1/9 = (R: 1/72) f) 7/5 x 2/3 = (R: 14/15) g) 3/5 x 1/2 = (R: 3/10)

14 h) 7/8 x 3/2 = (R: 21/16) i) 1/3 x 5/6 = (R: 5/18) j) 2/5 x 8/7 = (R: 16/35) k) 7/6 x 7/6 = (R: 49/36) l) 3/7 x 5/2 = (R: 15/14) m) 3/10 x 5/9 = (R: 15/90) n) 2/3 x 1/4 x 5/2 = (R: 10/24) o) 7 x 1/2 x 1/3 = (R: 7/6) 2) Efetue as multiplicações a) 4/3 x 1/2 x 2/5 = (Resposta: 8/30) b) 1/5 x 3/4 x 5/3 = (R: 15/60) c) ½ x 3/7 x 1/5 = (R: 3/70) d) 3/2 x 5/8 x 1/4 = (R: 15/64) e) 5/4 x 1/3 x 4/7 = (R: 20/84) 3) Efetue as multiplicações a) 2 x 5/3 = (Resposta: 10/3) b) 3 x 2/5 = (R: 6/5) c) 1/8 x 5 = (R: 5/8) d) 6/7 x 3 = (R: 18/7) e) 2 x 2/3 x 1/7 = (R: 4/21) f) 2/5 x 3 x 4/8 = (R: 24/40) g) 5 x 2/3 x 7 = (R: 70/3) h) 7/5 x 2 x 4 = (R: 56/5) i) 8 x 2/3 = (R: 16/3) j) 5/9 x 0/6 = (R: 0/54) k) 1/7 x 40 = (R: 40/7) l) 1/2x 1/3 x 1/4 x 1/5 = (R: 1/120) m) 1 x 2/3 x 4/3 x 1/10 = (R: 8/90) DIVISÃO Vamos calcular 1/2 : 1/6 Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira fração pela inversa da

15 segunda Assim: 1/2 : 1/6 = 1/2 x 6/1 = 6/2 = 3 Exemplos: a) 2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15 b) 7/9 : 1/5 = 7/9 x 5/1 = 35//9 c) 3/7 : 4 = 3/7 x 1/4 = 3/28 Exercícios 1) Efetue as divisões a) 3/4 : 2/5 = (Resposta: 15/8) b) 5/7 : 2/3 = (R: 15/14) c) 4/5 : 3/7 = (R: 28/15) d) 2/9 : 7/8 = (R: 16/63) e) 1/6 : 5/3 = (R: 3/30) ou (3/10) f) 7/8 : 3/4 = (R: 28/24) ou (7/6) g) 8/7 : 9/3 = (R: 24/63) h) 4/5 : 2/5 = (R: 20/10) ou (2/1) ou ( 2) i) 5/8 : 3/4 = (R: 20/24) ou (5/6) j) 2/9 : 4/7 = (R: 14/36) ou (7/18) PROBLEMAS COM NÚMEROS RACIONAIS Os problemas com números racionais absolutos são geralmente resolvidos da seguinte forma: 1 ) Encontrando o valor de uma unidade fracionária; 2 ) obtendo o valor correspondente da fração solicitada. Exemplo Eu tenho 60 fichas, meu irmão tem 3/4 dessa quantidade. Quantas fichas têm o meu irmão? 60 x 3/4 = 180/4 = 45 Resposta: O meu irmão tem 45 fichas

16 EXERCICIOS 1) Determine 2/3 de R$ 1200,00 (Resposta: 800,00) 2) Numa caixa existem 80 bombons. Calcule 2/5 desses bombons. (R: 32) 3) O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quanto mede 3/7 dessa peça? (R:18 m) 4) Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km. Quantos quilômetros o carro percorreu? (R: 360 km) 5) Numa viagem de 72 km, já foram percorridos 3/4. Quantos quilômetros já foram percorridos? (R: 54 km) 6) Um livro tem 240 páginas. Você estudou 5/6 do livro. Quantas paginasestudou? (R: 200) 7) Os 2/5 de um número correspondem a 80. Qual é esse número? (R: 200) 8) Os 3/4 do que possuo equivalem a R$ 900,00. Quanto possuo? (R: 1200,00) 9) Um time de futebol marcou 35 gols, correspondendo a 7/15 do total de gols do campeonato. Quantos gols foram marcados no campeonato? (R: 75) 10) Para encher 1/5 de um reservatório são necessários 120 litros de água. Quanto é a capacidade desse reservatório? (R: 600 litros) 11) Se 2/9 de uma estrada corresponde a 60 km, quantos quilômetros tem essa estrada? (R: 270 km) 12) Para revestir 3/4 de uma parede foram empregados 150 azulejos. Quantos azulejos são necessários para revestir toda a parede? (R: 200) 13) De um total de 240 pessoas,1/8 não gosta de futebol. Quantas pessoas gostam de futebol?(r: 210) 14) Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do percurso foram feitos de automóvel e o restante de ônibus. Que distância eu percorri de ônibus? (R: 400 km) 15) Numa prova de 40 questões um aluno errou 1/4 da prova. Quantas questões ele acertou?(r: 30 ) 16) Numa classe de 45 alunos, 3/5 são meninas. Quantos meninos há nessa classe? (R: 18)

17 17) Um brinquedo custou R$ 152,10,. Paguei 1/6 do valor desse objeto. Quanto estou devendo?(r: 126,75) REFERÊNCIAS BIBLIOGRÀFICAS Corti, Ana Paula, Aprender, Interdisciplinar, 1ªEdição, Editora Global, são Paulo Santo André Luis Pereira Mendes, Denise Carrochano, Maria Clara. Fernandes, Maria Lídia Bueno. Paiva, Manoel. Vol. Único. Matemática. São Paulo: Moderna. Giovanni, José Ruy e Bonjorno, José Roberto, Editora FTD. Praticando Matemática- Álvaro Andrini (5 0, 6 0, 7 0 e 8 0 série) Editora do Brasil. S/A.

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