Matéria: Matemática Concurso: Auditor Tributário ISS São José dos Campos 2018 Professor: Alex Lira

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1 Concurso: Professor: Alex Lira

2 Prova comentada: Auditor Tributário ISS SÃO JOSÉ DOS CAMPOS 2018 Matemática SUMÁRIO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL... 3 QUESTÕES COMENTADAS... 3 LISTA DE QUESTÕES Página 2 de 15

3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL Resolução de situações-problema, envolvendo: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação ou radiciação com números racionais, nas suas representações fracionária ou decimal; Mínimo múltiplo comum; Máximo divisor comum; Porcentagem; Razão e proporção; Regra de três simples ou composta; Equações do 1º ou do 2º graus; Sistema de equações do 1º grau; Grandezas e medidas quantidade, tempo, comprimento, superfície, capacidade e massa; Relação entre grandezas tabela ou gráfico; Tratamento da informação média aritmética simples; Noções de Geometria forma, ângulos, área, perímetro, volume, Teoremas de Pitágoras ou de Tales. QUESTÕES COMENTADAS 1- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) O saldo da conta corrente bancária da empresa X ficou negativo em outubro, resultado de R$ 4,39 milhões de depósitos e R$ 4,44 milhões de retiradas efetuadas durante o mês. Sabendo-se que as retiradas ocorridas em novembro somaram R$ 4,82 milhões e que, nesse bimestre, o valor total depositado superou o valor total retirado em R$ 2,12 milhões, é correto afirmar que o valor dos depósitos efetuados em novembro foi igual a (A) R$ 5,95 milhões. (B) R$ 6,56 milhões. (C) R$ 6,89 milhões. (D) R$ 6,99 milhões. (E) R$ 7,05 milhões. Vamos inserir numa tabela os dados apresentados no enunciado: Mês Depósitos (R$) Retiradas (R$) Saldo (R$) Outubro 4,39 4,44-0,05 Novembro X 4,82 Bimestre 2,12 É dito que no bimestre o valor total depositado superou o valor total retirado em R$ 2,12 milhões. Em outras palavras, a soma dos saldos dos meses de outubro e novembro resulta em R$ 2,12 milhões: saldo outubro + saldo novembro = 2,12-0,05 + saldo novembro = 2012 Página 3 de 15

4 saldo novembro = 2,17 Vamos colocar essa informação na tabela: Mês Depósitos (R$) Retiradas (R$) Saldo (R$) Outubro 4,39 4,44-0,05 Novembro X 4,82 2,17 Bimestre 2,12 O nosso objetivo consiste em determinar o valor dos depósitos em novembro. Logo: Gabarito 1: D. saldo novembro = Depósitos Retiradas 2,17 = X 4,82 X = 2,17 + 4,82 = 6,99 milhões de reais 2- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Um lojista aplicou dois aumentos sucessivos de 10% sobre um preço unitário P e obteve o preço P 1, que é R$ 84,00 maior que P. Para pagamento à vista, o lojista oferece um desconto de 10% sobre P 1 e, nesse caso, o preço unitário será de (A) R$ 366,50 (B) R$ 378,00 (C) R$ 394,40 (D) R$ 420,00 (E) R$ 435,60 O enunciado informa que o lojista aplicou dois aumentos sucessivos de 10% sobre um preço unitário P e obteve o preço P 1. Ou seja: P 1 = P 1,1 1,1 P 1 = 1,21P Como P 1 é R$ 84,00 maior que P, ficamos com: 1,21P = 84 + P P = 84 / 0,21 = 400 Assim, o preço P1 vale 1, = R$ 484,00, sobre os quais é oferecido um desconto de 10% para pagamento à vista, o que corresponde a 480 (1 0,1) = 480 0,9 = R$ 435,60. Gabarito 2: E. 3- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Sabe-se que Arthur assinalou respostas corretas em metade do número total de Página 4 de 15

5 questões de certa prova objetiva, que assinalou respostas incorretas em um número de questões que corresponde a 3/4 do número de questões que acertou e que deixou n questões sem resposta, por falta de tempo. Suponha que ele tivesse respondido de forma correta essas n questões. Nesse caso, do número total de questões dessa prova, ele teria acertado: (A) 5/6 (B) 4/5 (C) 3/4 (D) 5/8 (E) 3/5 O número total x de questões na prova é dado pela soma entre as questões acertadas (c), as erradas (e) e as deixadas em branco (n): x = c + e + n É dito que Arthur acertou metade das questões (c = x/2), errou 3/4 do número de questões que acertou (e = 3/4. x/2) e deixou n questões sem resposta. Logo: x = x x 2 + n x x 2 3x 8 = n 8x 4x 3x 8 = n x = 8n n = x 8 Em seguida, o enunciado pede para supormos que Arthur acertou as n questões que havia deixado em branco. Neste caso, somando às questões que anteriormente acertou, do número total de questões dessa prova, ele teria acertado: Gabarito 3: D. = 4x + x 8 x 2 + x 8 = 5x 8 = 5 8. x 4- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) A receita do mês de dezembro de 2017 de certa empresa teve um aumento de 25% em relação à média aritmética dos demais meses de Sabendo que a média aritmética das receitas mensais dessa empresa durante todo o ano de 2017 foi igual a R$ 2,45 milhões, é correto afirmar que a receita do mês de dezembro foi de (A) R$ 3,1 milhões. (B) R$ 3,0 milhões. (C) R$ 2,8 milhões. Página 5 de 15

6 (D) R$ 2,6 milhões. (E) R$ 2,5 milhões. Sejam: X : 12 Média aritmética de todo o ano de 2017; X : 11 Média aritmética dos demais meses de 2017, excluindo o mês de dezembro; D: Receita do mês de dezembro S : 11 Soma das receitas dos demais meses de 2017, excluindo o mês de dezembro. O enunciado informa que a receita de dezembro teve um aumento de 25% em relação à média aritmética dos demais meses de Ou seja: D = 1,25 X 11 X 11 = D 1, 25 (I) Como a média aritmética das receitas mensais dessa empresa durante todo o ano de 2017 foi igual a R$ 2,45 milhões, temos: X 12 = D + S ,45 = D + S D + S 11 = 2,45 12 S 11 = 29, 4 D (II) Veja que o nosso objetivo consiste em determinar o valor da receita do mês de dezembro. Para isso, podemos substituir (I) e (II) no cálculo da média da receita dos demais meses do ano, excluindo dezembro: Gabarito 4: B. X 11 = S D 29,4 D = 1, D = 29,4 1,25 1,25D 12,25D = 36,75 D = 3, 0 milhões de reais Página 6 de 15

7 5- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Um lote A, com n caixas de certo produto, foi totalmente transportado por um mesmo veículo em 2 dias, com 5 viagens diárias, utilizando sempre a capacidade máxima de carga desse veículo. Para transportar um lote B, com 2 n caixas do mesmo produto, esse veículo fez 4 viagens diárias, utilizando sempre a capacidade máxima de carga. Nessas condições, o número de dias necessários para transportar o lote B foi (A) 3. (B) 4. (C) 5. (D) 6. (E) 7. Trata-se de questão clássica de regra de três composta, para a qual podemos aplicar um procedimento prático para facilitar a resolução. Primeiramente, devemos identificar a grandeza que representa o produto final da operação descrita no enunciado. Neste caso, ela está relacionada ao que é transportado, que são caixas. As demais grandezas fazem parte do processo para a o transporte dessas caixas, ou seja, os veículos e as viagens necessárias. Desse modo, podemos montar o seguinte esquema, sabendo que nosso objetivo consiste em obter o número de dias para transportar as caixas do lote B (nossa incógnita): Processo Produto Dias Viagens Caixas 2 5 n X 4 2n Por fim, fazemos a multiplicação dos valores contidos na linha azul, igualandoos ao produto entre os valores presentes na outra linha: n = X. 4. n X = 5 Assim, serão necessários 5 dias para transportar o lote B. Gabarito 5: C. 6- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Em um terreno retangular ABCD foram instalados postes de iluminação nos pontos P, M, Q e N, sendo as distâncias entre os postes indicadas pela linha tracejada, conforme mostra a figura. Página 7 de 15

8 Se a distância entre os postes N e P é 100 m, e a distância entre os postes P e Q é 120 m, então o perímetro desse terreno retangular mede (A) 380 m. (B) 400 m. (C) 420 m. (D) 490 m. (E) 560 m. O enunciado informa que as distâncias entre os postes P e Q é 120 m, o que corresponde a 2y. Logo: 2y = 120 y = 60 m É dito que a distância entre os postes N e P é 100 m. Então, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo destacado na figura: (NP ) 2 = x 2 + y = x x 2 = x = = 80 m O nosso objetivo consiste em determinar o perímetro ou soma dos lados do retângulo descrito na figura. Veja que a base é dada por 2x ao passo que a altura corresponde a 2y. Assim: Perímetro = 2. (2x) + 2. (2y) = 4x + 4y = 4. (x + y) = 4. ( ) = = 560 m Gabarito 6: E. 7- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Em um posto de combustíveis, o preço de um litro de gasolina é R$ 4,50, e o preço de um litro de etanol é R$ 2,70. Se o custo de um litro de uma mistura de determinadas quantidades desses dois combustíveis é R$ 3,24, então o número de litros de etanol necessários para formar 10 litros dessa mistura será igual a (A) 7. (B) 6. (C) 5. (D) 4. (E) 3. Página 8 de 15

9 Suponha que vamos montar 1 litro de mistura. Matéria: Matemática Se usarmos o volume A de álcool (em litros), devemos utilizar o volume de 1 A de gasolina (também em litros). O preço de 1 litro da mistura é dado somando-se os preços das partes com gasolina e com álcool: (1 A) 4,50 + A 2,7 = 3,24 4,5 4,5A + 2,7A = 3,24 1,8A = 1,26 A = 1,26/1,8 = 0,70 litro Ou seja, em 1 litro da mistura, teremos 0,70 litro de álcool. Em 10 litros da mistura, teremos 0,7 x 10 = 7 litros de álcool. Gabarito 7: A. 8- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Um painel quadrado ABCD, de lado medindo x cm, foi dividido em duas regiões retangulares congruentes (R), conforme mostra a figura. Se cada região retangular R tem 240 cm de perímetro, então a área do painel ABCD é igual a: (A) 0,49 m² (B) 0,64 m² (C) 0,81 m² (D) 1 m² (E) 1,21 m² O enunciado informa que o lado do quadrado ABCD mede x cm, o qual foi dividido em dois retângulos iguais, em que cada um deles tem 240 cm de perímetro. Ou seja: Perímetro = x + x + x 2 + x = 3x x = 80 cm = 0,8 m Página 9 de 15

10 Assim, a área do painel ABCD fica: Gabarito 8: B. Área = x 2 = 0,8 2 = (8/10) 2 = 64/100 = 0,64 m 2 9- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) A tabela, na qual alguns números foram substituídos por letras, apresenta informações sobre os números de candidatos aprovados e reprovados na primeira fase de um processo seletivo. Se a razão entre o número de mulheres e o número de homens reprovados é de 3/5, então o número total de pessoas que participaram da primeira fase desse processo seletivo, e que substitui corretamente o ponto de interrogação na tabela, é (A) 128. (B) 132. (C) 138. (D) 146. (E) 172. O enunciado informa que a razão entre o número de mulheres e o número de homens reprovados é de 3/5: y = y 60 = 3 5 5y = = = 36 De acordo com a tabela, a quantidade de reprovados é dado por: Por fim, o total de candidatos fica: Gabarito 9: C. w = 60 + y w = = 96 T = 42 + w T = = 138 Página 10 de 15

11 10- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Um mesmo produto é vendido na embalagem A, de formato cúbico, de aresta igual a 12 cm, e também na embalagem B, com formato de paralelepípedo reto retângulo, de altura igual a 20 cm, e cujo volume é 25% maior que o volume da embalagem A. A medida da largura da embalagem B, indicada por 0,75 x na figura, é igual a (A) 12 cm. (B) 11 cm. (C) 10 cm. (D) 9 cm. (E) 8 cm. Inicialmente vamos calcular o volume da embalagem A, de formato cúbico: V A = a 3 V A = 12 3 = cm 3 O enunciado informa que o volume da embalagem B é 25% maior que o volume da embalagem A: O volume da embalagem B é dado por: V B = 1,25 V A V B = 1, = cm 3 V B = 20. x. 0,75x 2160 = 15x 2 x 2 = x = 144 = 12 cm Por fim, calculamos a largura da embalagem B: Gabarito 10: D. 0,75x = 0, = 9 cm Página 11 de 15

12 LISTA DE QUESTÕES 1- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) O saldo da conta corrente bancária da empresa X ficou negativo em outubro, resultado de R$ 4,39 milhões de depósitos e R$ 4,44 milhões de retiradas efetuadas durante o mês. Sabendo-se que as retiradas ocorridas em novembro somaram R$ 4,82 milhões e que, nesse bimestre, o valor total depositado superou o valor total retirado em R$ 2,12 milhões, é correto afirmar que o valor dos depósitos efetuados em novembro foi igual a (A) R$ 5,95 milhões. (B) R$ 6,56 milhões. (C) R$ 6,89 milhões. (D) R$ 6,99 milhões. (E) R$ 7,05 milhões. 2- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Um lojista aplicou dois aumentos sucessivos de 10% sobre um preço unitário P e obteve o preço P 1, que é R$ 84,00 maior que P. Para pagamento à vista, o lojista oferece um desconto de 10% sobre P 1 e, nesse caso, o preço unitário será de (A) R$ 366,50 (B) R$ 378,00 (C) R$ 394,40 (D) R$ 420,00 (E) R$ 435,60 3- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Sabe-se que Arthur assinalou respostas corretas em metade do número total de questões de certa prova objetiva, que assinalou respostas incorretas em um número de questões que corresponde a 3/4 do número de questões que acertou e que deixou n questões sem resposta, por falta de tempo. Suponha que ele tivesse respondido de forma correta essas n questões. Nesse caso, do número total de questões dessa prova, ele teria acertado: (A) 5/6 (B) 4/5 (C) 3/4 (D) 5/8 (E) 3/5 4- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) A receita do mês de dezembro de 2017 de certa empresa teve um aumento de 25% em relação à média aritmética dos demais meses de Sabendo que a média aritmética das receitas mensais dessa empresa durante todo o ano de 2017 foi igual a R$ 2,45 milhões, é correto afirmar que a receita do mês de dezembro foi de (A) R$ 3,1 milhões. (B) R$ 3,0 milhões. (C) R$ 2,8 milhões. (D) R$ 2,6 milhões. (E) R$ 2,5 milhões. Página 12 de 15

13 5- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Um lote A, com n caixas de certo produto, foi totalmente transportado por um mesmo veículo em 2 dias, com 5 viagens diárias, utilizando sempre a capacidade máxima de carga desse veículo. Para transportar um lote B, com 2 n caixas do mesmo produto, esse veículo fez 4 viagens diárias, utilizando sempre a capacidade máxima de carga. Nessas condições, o número de dias necessários para transportar o lote B foi (A) 3. (B) 4. (C) 5. (D) 6. (E) (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Em um terreno retangular ABCD foram instalados postes de iluminação nos pontos P, M, Q e N, sendo as distâncias entre os postes indicadas pela linha tracejada, conforme mostra a figura. Se a distância entre os postes N e P é 100 m, e a distância entre os postes P e Q é 120 m, então o perímetro desse terreno retangular mede (A) 380 m. (B) 400 m. (C) 420 m. (D) 490 m. (E) 560 m. 7- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Em um posto de combustíveis, o preço de um litro de gasolina é R$ 4,50, e o preço de um litro de etanol é R$ 2,70. Se o custo de um litro de uma mistura de determinadas quantidades desses dois combustíveis é R$ 3,24, então o número de litros de etanol necessários para formar 10 litros dessa mistura será igual a (A) 7. (B) 6. (C) 5. (D) 4. (E) (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Um painel quadrado ABCD, de lado medindo x cm, foi dividido em duas regiões retangulares congruentes (R), conforme mostra a figura. Página 13 de 15

14 Se cada região retangular R tem 240 cm de perímetro, então a área do painel ABCD é igual a: (A) 0,49 m² (B) 0,64 m² (C) 0,81 m² (D) 1 m² (E) 1,21 m² 9- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) A tabela, na qual alguns números foram substituídos por letras, apresenta informações sobre os números de candidatos aprovados e reprovados na primeira fase de um processo seletivo. Se a razão entre o número de mulheres e o número de homens reprovados é de 3/5, então o número total de pessoas que participaram da primeira fase desse processo seletivo, e que substitui corretamente o ponto de interrogação na tabela, é (A) 128. (B) 132. (C) 138. (D) 146. (E) (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Um mesmo produto é vendido na embalagem A, de formato cúbico, de aresta igual a 12 cm, e também na embalagem B, com formato de paralelepípedo reto retângulo, de altura igual a 20 cm, e cujo volume é 25% maior que o volume da embalagem A. A medida da largura da embalagem B, indicada por 0,75 x na figura, é igual a (A) 12 cm. (B) 11 cm. (C) 10 cm. (D) 9 cm. (E) 8 cm. Página 14 de 15

15 Gabarito 1: D. Gabarito 2: E. Gabarito 3: D. Gabarito 4: B. Gabarito 5: C. Gabarito 6: E. Gabarito 7: A. Gabarito 8: B. Gabarito 9: C. Gabarito 10: D. Página 15 de 15