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1 Aula n ọ Um engenheiro, precisando calcular a área de um terreno com forma quadrangular (conforme a figura abaixo), utilizou como referencial as duas ruas, A e B, que se cruzavam perpendicularmente. Adotou para eixos coordenados as divisas entre o terreno e as calçadas e obteve, em metros, as coordenadas dos vértices A, B, C e D do terreno: A(0, 0), B(0, 0), C(0, 1) e D(8, 18). Com base nessas coordenadas, o engenheiro obteve para a área do terreno: 03. Na literatura de cordel, os textos são impressos, em geral, com 8, 16, 4 ou 3 páginas de formato 10,5 cm x 15,5 cm. As razões históricas que explicam tal fato estão relacionadas à forma artesanal como são montadas as publicações e ao melhor aproveitamento possível do papel disponível. Considere, abaixo, a confecção de um texto de cordel com 8 páginas (4 folhas): 15,5 cm 10,5 cm a) 1 m b) 40 m c) 5 m d) 58 m e) 74 m 0. Duas escadas foram encostadas em um muro, conforme mostra a figura. Dados: sen 65 o = 0,90; cos 65 o = 0,4 e tg 65 o =,10 sen 7 o = 0,45; cos 7 o = 0,89 e tg 7 o = 0,50 A altura total do muro é: a) 5,0 m b) 5,5 m c) 6,0 m d) 6,5 m e) 7,0 m Utilizando o processo descrito acima, pode-se produzir um exemplar de cordel com 3 páginas de 10,5 cm x 15,5 cm, com o menor gasto possível de material, utilizando uma única folha de: a) 84 cm x 6 cm b) 84 cm x 14 cm c) 4 cm x 31 cm d) 4 cm x 6 cm e) 1 cm x 31cm 04. Um pátio de grandes dimensões vai ser revestido por pastilhas quadradas brancas e pretas, segundo o padrão representado abaixo, que vai ser repetido em toda a extensão do pátio. As pastilhas de cor branca custam R$ 8,00 por metro quadrado e as de cor preta, R$ 10,00. O custo por metro quadrado do revestimento será de: a) R$ 8,0 b) R$ 8,40 c) R$ 8,60 d) R$ 8,80 e) R$ 9,00 1 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Vol. I

2 05. Um quadrado metálico, cujo lado mede 1 m, é utilizado para formar a logomarca de uma empresa que tem o formato de um octógono regular. Esse octógono regular é obtido cortando-se triângulos retângulos isósceles nos vértices da placa metálica, como mostra a figura. 07. Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a πr, onde π 3? Supondo 1,4, conclui-se que o lado do octógono, em centímetros, mede, aproximadamente: a) 5 b) 8 c) 31 d) 34 e) Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá conter cinco pequenos sólidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. A figura representa a planificação da caixa, com as medidas dadas em centímetros. a) 1, m b),4 m c) 7, m d) 14,4 m e) 48,0 m 08. Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura: Os sólidos são fabricados nas formas de I. um cone reto de altura 1cm e raio da base 1,5 cm. II. um cubo de aresta cm. III. uma esfera de raio 1,5 cm. IV. um paralelepípedo retangular reto, de dimensões cm, 3 cm e 4 cm. V. um cilindro reto de altura 3 cm e raio da base 1 cm. O fabricante não aceitou o projeto, pois percebeu que, pela abertura dessa caixa, só poderia colocar os sólidos dos tipos a) I, II e III b) I, II e V c) I, II, IV e V d) II, III, IV e V e) III, IV e V Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: a) 144 b) 180 c) 10 d) 5 e) 40 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Vol. I 13

3 Questões sobre Rendimento e Eficiência 09. Visando adotar um sistema de reutilização de água, uma indústria testou cinco sistemas com diferentes fluxos de entrada de água suja e fluxos de saída de água purificada. Sistema I Sistema II Sistema III Sistema IV Sistema V Fluxo de entrada (água suja) 45 L / h 40 L / h 40 L / h 0 L / h 0 L / h Fluxo de saída (água purificada) 15 L / h 10 L / h 5 L / h 10 L / h 5 L / h Supondo que o custo por litro de água purificada seja o mesmo, obtém-se maior eficiência na purificação por meio do sistema a) I b) II c) III d) IV e) V 10. O gás natural veicular (GNV) pode substituir a gasolina ou álcool nos veículos automotores. Nas grandes cidades, essa possibilidade tem sido explorada, principalmente, pelos táxis, que recuperam em um tempo relativamente curto o investimento feito com a conversão por meio da economia proporcionada pelo uso do gás natural. Atualmente, a conversão para gás natural do motor de um automóvel que utiliza a gasolina custa R$ 3.000,00. Um litro de gasolina permite percorrer cerca de 10 km e custa R$,0, enquanto um metro cúbico de GNV permite percorrer cerca de 1 km e custa R$ 1,10. Desse modo, um taxista que percorra km por mês recupera o investimento da conversão em aproximadamente: a) meses; b) 4 meses; c) 6 meses; d) 8 meses; e) 10 meses. 14 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Vol. I

4 Gabarito 01. c O terreno ABCD pode ser dividido em dois polígonos, ADE e BCDE, como mostra a figura a seguir: 0. e Assim, a área do terreno é igual a = = 5 m No triângulo retângulo cuja hipotenusa (escada) mede 4 metros, temos que sen 65 o = x x = 4.0,90 x = 3,6 m. 4 No triângulo retângulo em que um dos catetos mede 1,7 metros, temos que tg 7 o = 1,7 17, y= y = 3,4 m. A y 050, altura total do muro é igual à soma das medidas de x e y, ou seja, h = x + y = 3,6 + 3,4 = 7,0 m. 03. d Para que tenhamos 3 páginas (16 folhas), devemos realizar 4 dobras, pois 1... = 16. Cada vez que realizamos uma dobra, uma das dimensões fica dividida por e a outra permanece inalterada. Assim, como são 4 dobras, cada dimensão ficará dividida por 4 =. Como queremos páginas com dimensões iguais a 10,5 cm e 15,5 cm, necessitamos de uma única folha com dimensões 10,5.4 = 4 cm e 15,5.4 = 6 cm. 04. b Para calcular o custo por metro quadrado do revestimento, basta obter a média ponderada dos custos das pastilhas de cor preta e branca, ou seja, , , = 8, e Sendo x a medida dos lados do octógono, temos que: x+ y = 1(I) x = y + y (II) (II): x = y x = y y = x (III) (III) em (I) : x +. x = 1 x + x =1 x = 1 x = 1+ 1 x 0,4 m = 40 cm MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Vol. I 15

5 06. c Observe na figura a abertura na tampa da caixa, cujas dimensões são 3 cm e cm. Assim, o único sólido que não pode ser colocado na abertura é a esfera cujo raio mede 1,5 cm, pois seu círculo máximo tem diâmetro igual a 3 cm e desta forma não existe uma posição conveniente que torne possível a inserção. 07. c O raio da coroa acionada pelos pedais é o triplo do raio da coroa acoplada na roda traseira. Assim, se a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa, a roda traseira dá três voltas completas e, portanto, a distância percorrida pela bicicleta é igual a 3.π.40 = 40.3 = 70 cm = 7, m 08. d Sendo 30, a, b, c e 60 as medidas, em cm, dos degraus da escada, temos que: b = = 45 cm a = = 37,5 cm c = = 5,5 cm Assim, o comprimento mínimo da peça deve ser ,5 + 5, = 5 cm. 09. d A maior eficiência na purificação é obtida pelo sistema IV, pois b > > = > R$,0 O quilômetro rodado com um litro de gasolina custa = R$ 0, e o quilômetro rodado com um litro de GNV 10 R$ 1,10 custa =R$ 055,. Assim, a economia mensal é igual a R$ 0, R$ 0,55 = R$ 770,00. Portanto, R$ 3000,00 para recuperar o investimento de R$ 3000,00 são necessários R$ 770,00 4 meses MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Vol. I

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