Geometria Espacial - Prismas

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1 Geometria Espacial - Prismas ) As três dimensões de um paralelepípedo reto retângulo de volume 05 m, são proporcionais a, e 5. A soma do comprimento de todas as arestas é: a) 08m b) 6m c) 80m d) m 7m ) Um prisma quadrangular reto, cujas arestas medem x, x e x possui uma diagonal medindo a. A área total desse prisma é: a) 0a b) a c) 8a d) a 6a ) Os vértices de um hexágono regular estão localizados nos pontos médios das arestas de um cubo conforme a figura a seguir. Se a aresta do cubo é dada por a, a área do hexágono é: a) a b) a c) a d) a a ) Um prisma reto tem por base triângulo eqüilátero com lado medindo b. Calcule seu volume, sabendo que a área de cada face lateral é o dobro de uma das bases. a) b b) b 8 c) b 8 d) b 8 b 8 5) O volume do prisma hexagonal regular, de altura e cujo apótema da base mede cm é: a) 8cm b) 6 cm c) cm d) cm 6) A soma das medidas de todas as arestas de um prisma hexagonal regular é 90 dm. Sabendose que todas têm a mesma medida, calcule o volume desse prisma. 7) A figura abaixo mostra 8 cubinhos de bronze, idênticos, com 5 cm de aresta cada um.

2 Com a mesma quantidade de bronze fundido, poderia ter sido confeccionado único cubo. Determine a medida da aresta desse novo cubo. 8) Se um prisma hexagonal regular de altura 6 cm possui volume igual a área lateral. 78 cm³, calcule a 9) Na figura a seguir, que representa um cubo, o perímetro do quadrilátero ABCD mede 8(+ )cm. Calcule o volume do cubo em cm³. 0) (UERJ) Um recipiente cilíndrico de base circular, com raio R, contém uma certa quantidade de líquido até um nível h0. Uma estatueta de massa m e densidade, depois de completamente submersa nesse líquido, permanece em equilíbrio no fundo do recipiente. Em tal situação, o líquido alcança um novo nível h. A variação (h-h0) dos níveis do líquido, quando todas as grandezas estão expressas no Sistema Internacional de Unidades, corresponde a: Respostas: ) A; ) A; ) D; ) E; 5) A; 6) 75. 7) 0; 8) 88 ; 9) 6; 0) C;

3 GEOMETRIA ESPACIAL CILINDROS QUESTÕES. (VUNESP) Num tonel de forma cilíndrica, está depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de sua capacidade. Retirando-se 0 litros de seu conteúdo, a altura do nível do vinho baixa de 0%. O número que expressa a capacidade desse tonel, em litros é: a) 00. b) 00. c) 00. d) (FGV) Um produto é embalado em recipiente com formato de cilindros retos. - O cilindro A tem altura 0 cm e raio da base 5cm. - O cilindro B tem altura 0 cm e raio da base de 0cm. a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos material? b) O produto embalado no cilindro A é vendido a R$,00 a unidade, e o do cilindro B a R$7,00 a unidade. Para o consumidor, qual a embalagem mais vantajosa?. (UFSM) Uma alternativa encontrada para a melhoria da circulação em grandes cidades e em rodovias é a construção de túneis. A realização dessas obras envolve muita ciência e tecnologia. Um túnel em formato semicircular, destinado ao transporte rodoviário, tem as dimensões conforme a figura a seguir.

4 Qual é o volume, em a) m, no interior desse túnel? b) c).00. d) (UEA) As figuras mostram um cilindro reto A, de raio da base r, altura h e volume cilindro reto B, retângulos, de áreas de raio da base S A e S B. r, altura h e volume V, B V A, e um cujas superfícies laterais são Nesse caso, é correto afirmar que SA SB e VA VB valem, respectivamente, a) e 8 b) e 6 c) e 6 d) e e 5. Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do cilindro. a) é reduzido em 50%. b) aumenta em 50%. c) permanece o mesmo. d) é reduzido em 5%. 6. Um cilindro circular reto de raio da base igual a cm contém água até uma certa altura. Um objeto é colocado no seu interior, ficando totalmente submerso. Se o nível da água no cilindro subiu cm, podemos afirmar que o volume desse objeto é de, aproximadamente:

5 a) 7 cm b) 6 cm c) 6 cm d) 8 cm 5 cm 7. Um fabricante de bebidas, numa jogada de marketing, quer lançar no mercado novas embalagens de latas de alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de 50 ml devem ser substituídas por uma nova embalagem com metade desse volume, conforme mostra a figura: De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o raio r da embalagem de 75 ml e o raio r da embalagem de 50 ml? a) r' r b) r r' c) r' r d) r ' r r ' 8. (UFPR) Um reservatório possui internamente o formato de um cilindro com, m de diâmetro e 0 m de comprimento, conforme indica a figura. a) Qual o volume total que esse reservatório comporta? b) Num certo momento, a altura do líquido no interior do reservatório é de,5 m, como indica a figura. Qual a área da superfície do líquido exposta ao ar dentro do reservatório? 9. (ESPM) Dois copos cilíndricos têm o mesmo volume. Seus diâmetros internos medem 6 cm e 8 cm, respectivamente. Se a soma das suas alturas é igual a cm, a diferença entre elas é de: a) 5, cm b) 8, cm c) 5,78 cm d) 7,66 cm 6,7 cm

6 0. (UFPR) As duas latas na figura abaixo possuem internamente o formato de cilindros circulares retos, com as alturas e diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as latas têm o mesmo volume, qual o valor aproximado da altura h? a) 5 cm. b) 6 cm. c) 6,5 cm. d) 7, cm. 8, cm.. (FATEC) O volume de um cilindro circular reto de raio r é do volume de um bloco retangular com base quadrada de lado 0. Se o cilindro e o bloco retangular têm alturas iguais, conclui-se que a medida de r é: a) 5. b).. c). d).. (UFTM) Um paralelepípedo reto-retângulo, de volume V, e um cilindro circular reto, de raio R = 0,5 m e volume V, têm a mesma altura h = m. V Se V, então a medida x da aresta da base do paralelepípedo é igual a: a) 5. b) 5. c). d). 0.. (ESPM) Um vidro de perfume tem a forma e as medidas indicadas na figura abaixo e sua embalagem tem a forma de um paralelepípedo cujas dimensões internas são as mínimas necessárias para contê-lo. Pode-se afirmar que o volume da embalagem não ocupado pelo vidro de perfume vale aproximadamente:

7 a) cm b) 5 cm c) 68 cm d) 76 cm 8 cm. (ENEM) Em uma praça pública, há uma fonte que é formada por dois cilindros, um de raio r e altura h, e o outro de raio R e altura h. O cilindro do meio enche e, após transbordar, começa a encher o outro. h Se R = r e h = e, para encher o cilindro do meio, foram necessários 0 minutos, então, para se conseguir encher essa fonte e o segundo cilindro, de modo que fique completamente cheio, serão necessários: a) 0 minutos. b) 0 minutos. c) 0 minutos. d) 50 minutos. 60 minutos. 5. Em uma padaria, há dois tipos de forma de bolo, formas e, como mostra a figura abaixo.

8 Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da base da forma redonda, A e A as áreas das bases das formas e, e V e V os seus volumes, respectivamente. Se as formas têm a mesma altura h, para que elas comportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual é a relação entre r e L? a) L = r b) L = r c) L = r d) L = r L = ( r) 6. Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 0cm 0cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina. Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será: a) o triplo. b) o dobro. c) igual. d) a metade. a terça parte. 7. (UFG) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras a seguir. Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima, a quantidade preparada, em litros, foi de: (Use =,) a),0 b),9 c),58 d),6,95

9 8. (FATEC) Um cilindro circular reto tem volume igual a 50 cm. Um plano, paralelo ao eixo desse cilindro, à distância de x cm desse eixo, determina uma seção retangular de área igual a 60 cm. Se a medida da altura do cilindro é igual ao dobro da medida do raio da base, então x é igual a a) 9 b) c) 9. (ITA) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a 60 cm, e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de 5 cm, então, a área lateral da pirâmide mede, em cm, a) b) 7 7 c) 6 7 d) d) (UERJ) Um recipiente cilíndrico de 60 cm de altura e base com 0 cm de raio está sobre uma superfície plana horizontal e contém água até a altura de 0 cm, conforme indicado na figura. lmergindo-se totalmente um bloco cúbico no recipiente, o nível da água sobe 5%. Considerando igual a, a medida, em cm, da aresta do cubo colocado na água é igual a: a) 0 b) 0 c) 0 d) 0 Gabarito:. c;. a) Embalagem A b) Embalagem B;. b;. a; 5. a; 6. e; 7. c; 8. a) 8,9;b) 0m ; 9. e; 0. d;. e;. c;. d;. c; 5. d; 6. b; 7. d; 8. b; 9. a; 0. d; LISTA DE PIRÂMIDES Uma pirâmide quadrangular regular tem m de altura e a aresta da base mede 6m. Calcule seu volume e a área total. Calcular a área da base, área lateral, área total e o volume da pirâmide quadrangular regular de apótema 5cm e apótema da base cm.

10 Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular de área da base m. 88 m e apótema Uma pirâmide triangular regular tem 5cm de altura e o apótema da base mede cm. Calcule o volume da pirâmide. 5 Considere uma pirâmide quadrangular regular inscrita em um cubo de cm de aresta. Calcule: a) a razão entre o volume da pirâmide e do cubo; b) a razão entre as áreas totais da pirâmide e do cubo. 6 Um prisma de base pentagonal possui 60m de volume. Qual o volume de uma pirâmide com mesma base e mesma altura? 7- Numa pirâmide regular de base triangular, a aresta da base mede cm cm. Calcule o apótema da base, o apótema da pirâmide e a aresta lateral. e a altura mede 8 A base de uma pirâmide regular de altura r é um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio r. Calcule o volume dessa pirâmide. 9 Calcule o volume de uma pirâmide triangular regular de aresta lateral igual a cm e cuja base está inscrita num círculo de área 5. cm. 0 (VUNESP) As arestas do prisma triangular reto mostrado na figura a seguir têm todas a mesma medida. Secciona-se o prisma por meio de um plano pelos vértices R e Q e por um ponto M da aresta AB. Para que o tetraedro MBQR tenha volume igual a do volume do outro sólido em que se dividiu o prisma, deve-se ter BM igual a: a) AB b) AB c) AB 5 d) AB AB m³ e 96 m² 0. 6 cm², 0 cm², 56cm² e 6 cm³ e (+ 5) 6

11 06. 0 m³ 07., 7 e r³ A