Lista de exercícios Geometria Espacial 2º ANO Prof. Ulisses Motta

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1 Lista de exercícios Geometria Espacial º ANO Prof. Ulisses Motta 1. (Uerj) Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura. Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo. A soma V F A é igual a: a) 10 b) 106 c) 110 d) 11. (Fgvrj) Dado um tetraedro regular de aresta 6 cm, assinale os pontos que dividem cada aresta em três partes iguais. Corte o tetraedro pelos planos que passam pelos três pontos de divisão mais próximos de cada vértice e remova os pequenos tetraedros regulares que ficaram formados. A soma dos comprimentos de todas as arestas do sólido resultante, em centímetros, é a) 56. b). c) 0. d) 6. e) 48.. (Enem ª aplicação) Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura. Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a a) 9, 0 e 1.

2 b), 4 e 1. c) 7,15 e 1. d) 10,16 e 5. e) 11,16 e (Uece) Se, em um tetraedro, três das faces que possuem um vértice comum V, são limitadas por triângulos retângulos e as medidas das arestas da face oposta ao vértice V são respectivamente 8 cm,10 cm e 1 cm, então as medidas, em cm, das outras três arestas são a) 6, 10, 10. b) 6, 5, 9. c) 5, 6, 8. d), 10,. 5. (Uece) Um poliedro convexo tem faces, sendo 0 hexágonos e 1 pentágonos. O número de vértices deste polígono a) 90. b) 7. c) 60. d) (Imed) Após a limpeza de um aquário, que tem o formato de um paralelepípedo, com dimensões internas de 1,0 m de comprimento, 1m de largura e 50 cm de profundidade, constatou-se que o nível da água atingiu 80% de sua altura máxima. Nessa situação, a quantidade de água que falta para encher completamente o aquário, em litros, corresponde a: a) 80. b) 100. c) 10. d) 40. e) (Uepg) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são proporcionais aos números 1, e e sua área total é igual a 198cm. Sobre esse paralelepípedo, assinale o que for correto. 01) Seu volume vale 16cm. 0) As suas dimensões formam uma progressão aritmética. 04) A soma das medidas de todas as suas arestas é 7cm. 08) Sua diagonal é maior que 11cm. 8. (Ufrgs) Na figura abaixo, encontra-se representada a planificação de um sólido de base quadrada cujas medidas estão indicadas. O volume desse sólido é a) 144. b) 180. c) 16. d) 88. e) 60.

3 9. (Espm) No sólido representado abaixo, sabe-se que as faces ABCD e BCFE são retângulos de áreas 10cm, respectivamente. 6cm e O volume desse sólido é de: a) 8 cm b) 10 cm c) 1 cm d) 16 cm e) 4 cm 10. (Enem) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura. Considere um silo de m de altura, 6m de largura de topo e 0m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa m desse tipo de silo. EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: Acesso em: 1 ago. 01 (adaptado). Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é a) 110. b) 15. c) 10. d) 0. e) (Uepb) Uma cisterna de formato cúbico cuja área lateral mede 00m tem por volume, aproximadamente: a) 50 m b) c) d) e) 5 m 500 m 5 m 15 m

4 1. (Enem) Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura. Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 5% maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em a) 14,4% b) 0% c),0% d) 6,0% e) 64,0% 1. (Epcar (Afa)) Considere uma pirâmide regular ABCDV de base ABCD. Sendo cm a medida da aresta da base e cm a medida da altura dessa pirâmide, a distância, em cm, de A à aresta lateral VC é a) b) c) 4 d) 14. (Uerj) Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano á. Esse plano contém o segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem: Admita a rotação de centro O do segmento OV em um plano perpendicular ao plano a, como se observa nas imagens: Considere as seguintes informações: - o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem 1 metro; π - a rotação do segmento OV é de x radianos, sendo 0 x ; - x corresponde ao ângulo formado pelo segmento OV e o plano α ; - o volume da pirâmide ABCDV, em metros cúbicos, é igual a y. O gráfico que melhor representa o volume y da pirâmide, em m, em função do ângulo x, em radianos, é:

5 a) b) c) d) 15. (Upf) As quatro faces do tetraedro ABCD são triângulos equiláteros. M é o ponto médio da aresta AB: O triângulo MCD é: a) escaleno. b) retângulo em C. c) equilátero. d) obtusângulo. e) estritamente isósceles. 16. (Uepg) Uma pirâmide quadrangular regular tem cm, assinale o que for correto. 01) A área lateral da pirâmide é o dobro da área da base. 0) A área total da pirâmide é o triplo da área da base. 04) A área de uma face lateral da pirâmide é a sexta parte de sua área total. 08) A razão das áreas total e lateral dessa pirâmide é um número fracionário. 16) O volume dessa pirâmide é 108 cm. 6 cm de área da base. Sabendo que a altura da pirâmide tem 17. (Ufrgs) Se duplicarmos a medida da aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular e reduzirmos sua altura à metade, o volume desta pirâmide a) será reduzido à quarta parte. b) será reduzido à metade. c) permanecerá inalterado. d) será duplicado. e) aumentará quatro vezes.

6 18. (Ufpe) Na ilustração a seguir, à esquerda, uma pirâmide regular invertida, com base quadrada de lado medindo e altura 6, está preenchida por um líquido, até dois terços de sua altura. Se a pirâmide é colocada na posição ilustrada à direita, qual será então a altura h do líquido? Indique (h + 19 ). Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Resposta da questão : [D] Resposta da questão : Resposta da questão 4: Resposta da questão 5: [C] Resposta da questão 6: [C] Resposta da questão 7: = 15. Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: [C] Resposta da questão 10: Resposta da questão 11: Resposta da questão 1: [D] Resposta da questão 1: [B] Resposta da questão 14: Resposta da questão 15: [E] Resposta da questão 16: = 15. Resposta 15 da questão 17: [D] y 7 y 19 Resposta 6 8da questão 18: Logo, h 6 19 Calculando, (h 19) 6 6

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