3 O ANO EM. Lista de Recuperação tri2. Matemática II RAPHAEL LIMA

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1 3 O ANO EM Matemática II RAPHAEL LIMA Lista de Recuperação tri2 1. Uma indústria de cerâmica localizada no município de São Miguel do Guamá no estado do Pará fabrica tijolos de argila (barro) destinados à construção civil. Os tijolos de 6 furos possuem medidas externas: 9 x 14 x 19 centímetros e espessura uniforme de 8 milímetros, conforme a figura abaixo. Utilizando 1 metro cúbico de argila, o número de tijolos inteiros que podem ser fabricados é, aproximadamente: a) 740 b) 960 c) 1020 d) 1090 e) Uma caixa sem tampa é construída a partir de uma chapa retangular de metal, com 8 dm de largura por 10 dm de comprimento, cortando-se, de cada canto da chapa, um quadrado de lado x decímetros e, a seguir, dobrando-se para cima as partes retangulares, conforme sugere a figura a seguir: MATEMÁTICA I RAPHAEL LIMA 2017

2 3. Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir. A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares, conforme a figura. Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, o volume da peça é 4. Um paralelepípedo reto-retângulo foi dividido em dois prismas por um plano que contém as diagonais de duas faces opostas, como indica a figura. Comparando-se o total de tinta necessária para pintar as faces externas do paralelepípedo antes da divisão com o total necessário para pintar as faces externas dos dois prismas obtidos após a divisão, houve um aumento aproximado de a) 32% b) 42% c) 36% d) 28% e) 26% 5. Deseja-se construir uma caixa d'água no formato de um paralelepípedo retângulo, que armazene litros de água, como mostra a figura. Sabe-se que o comprimento (c) é o dobro da largura (l), que a altura (h) é 1 da medida da largura (l). 3 Nessas condições, a largura dessa caixa d'água, em metros, é igual a a) 1,5 b) 1,8 c) 2,7 d) 3,0 e) 3,2

3 6. Sr. Ptolomeu construirá em sua chácara um jardim de formato circular com 16 m de diâmetro. Contornando o jardim, haverá uma calçada, medindo 1 m de largura por 0,1 m de altura, conforme figura a seguir: Supondo que o preço médio do 3 m da calçada a ser construída é de 100 reais, conclui-se que a despesa do Sr. Ptolomeu com a construção da calçada será, aproximadamente, de: a) 685,30 reais b) 653,80 reais c) 583,30 reais d) 533,80 reais e) 835,30 reais 7. Na figura a seguir, a base inferior do cubo de aresta a está inscrita na base superior do cilindro circular reto de altura a. A distância entre o vértice V do cubo e o centro da base inferior do cilindro é igual a 8. Para a premiação dos melhores administradores de uma galeria comercial, um designer projetou um peso de papel com a forma de um tetraedro regular reto, de aresta 20 cm que será entregue aos vencedores. Esse peso de papel será recoberto com placas de platina, nas faces laterais e com uma placa de prata na base. Se o preço da platina é de 30 reais por centímetro quadrado, e o da prata é de 50 reais por centímetro quadrado, assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo, em reais, do custo desse recobrimento. Considere 3 =1,7 a) b) c) d) e)

4 9. Um sólido maciço foi obtido quando a base de uma pirâmide hexagonal regular de altura 6 cm foi colada à base de uma pirâmide reta de base retangular e altura 3 cm, de forma que 4 dos 6 vértices da base da primeira coincidam com os vértices da base da segunda, conforme figura. Desprezandose o volume da cola, se a aresta da base da pirâmide hexagonal mede 5 cm, então, o volume do sólido obtido, em 3 cm 3, é igual a 10. Na figura abaixo, está representado um sólido geométrico de 9 faces, obtido a partir de um cubo e uma pirâmide. Sabendo que todas as arestas desse sólido têm medida l, então as medidas da altura (distância do ponto V à face ABCD ) e da superfície total desse sólido são, respectivamente,

5 11. Uma ampulheta tem a forma de dois cones circulares retos idênticos (mesmo raio e mesma altura) no interior de um cilindro circular reto, conforme mostra a figura. O volume da parte do cilindro sem os dois cones é igual soma dos volumes desses cones. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna acima. a) à b) ao dobro da c) à metade da d) a um terço da e) a dois terços da 12. Uma casquinha de sorvete na forma de cone foi colocada em um suporte com formato de um cilindro, cujo raio da base e a altura medem a cm, conforme a figura 13. Em uma caixa, há sólidos geométricos, todos de mesma altura: cubos, cilindros, pirâmides quadrangulares regulares e cones. Sabe-se que as arestas da base dos cubos e das pirâmides têm a mesma medida; que o raio da base dos cones e dos cilindros tem a mesma medida. Somando o volume de 2 cubos e de 2 cilindros, obtêm-se 180 cm 3. A soma dos volumes de 3 cubos e 1 cone resulta em 110 cm 3, e a soma dos volumes de 2 cilindros e 3 pirâmides resulta em 150 cm 3. O valor da soma dos volumes, em cm 3, de um cubo, um cilindro, dois cones e duas pirâmides é a) 150. b) 160. c) 190. d) 210. e) 240.