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1 1. (Enem 2011) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais. Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de a) pirâmide. b) semiesfera. c) cilindro. d) tronco de cone. e) cone. 2. (Ufpb 2006) Uma tora de madeira, em forma de um cilindro circular reto, com 4 m de altura e 2 m de diâmetro, foi serrada, formando uma secção plana ABCD, conforme ilustra a figura a seguir. Se AB e CD são, respectivamente, diâmetros das bases inferior e superior, a área da região ABCD, em m 2, é igual a: a) 6 b) 8 c) 10 d) 20 e) 40. (Ufpb 2010) O reservatório de água de certo edifício tem a forma de um paralelepípedo reto retangular com base de dimensões internas m 4m, conforme a figura a seguir.

2 De acordo com as condições do edifício, por medida de segurança, recomenda-se que, no reservatório, deve ficar retida uma quantidade de água correspondente a 18m, para combater incêndio. Para atender essa recomendação, o ponto de saída da água, destinada ao consumo diário dos moradores e do condomínio, deve ficar a uma determinada altura ( h ) do fundo do reservatório, de modo que a água acumulada no reservatório até essa altura seja destinada para combate a incêndio. Nessas condições, a altura ( h ) da saída da água para consumo diário deve ser, pelo menos, de: a) 1m b) 1,5m c) 2m d) 2,5m e) m 4. (Enem 2ª aplicação 2010) Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de considerando π,14, a altura h será igual a a) m. b) 4 m. c) 5 m. d) 9 m. e) 16 m. 2 28,26m, 5. (Insper 2012) De cada vértice de um prisma hexagonal regular foi retirado um tetraedro, como exemplificado para um dos vértices do prisma desenhado a seguir. O plano que definiu cada corte feito para retirar os tetraedros passa pelos pontos médios das três arestas que concorrem num mesmo vértice do prisma. O número de faces do poliedro obtido depois de terem sido retirados todos os tetraedros é a) 24. b) 20. c) 18.

3 d) 16. e) (Upe 2011) Um poliedro convexo possui 8 (oito) faces, todas triangulares. Nestas condições, assumindo que tal poliedro exista, o número esperado de vértices para este será a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 7. (Ufpe 2001) Na figura a seguir o cubo de aresta medindo 6 está dividido em pirâmides congruentes de bases quadradas e com vértices no centro do cubo. Qual o volume de cada pirâmide? a) 6 b) 48 c) 54 d) 64 e) (Cesgranrio 1997) Uma folha de papel colorido, com a forma de um quadrado de 20 cm de lado, será usada para cobrir todas as faces e a base de uma pirâmide quadrangular regular com altura de 12 cm e apótema da base medindo 5 cm. Após se ter concluído essa tarefa, e levando-se em conta que não houve desperdício de papel, a fração percentual que sobrará dessa folha de papel corresponde a: a) 20 % b) 16 % c) 15 % d) 12 % e) 10 % 9. (Ufrgs 2010) Considere um cubo de aresta 10 e um segmento que une o ponto P, centro de uma das faces do cubo, ao ponto Q, vértice do cubo, como indicado na figura a seguir.

4 A medida do segmento PQ é a) 10. b) 5 6. c) 12. d) 6 5. e) (Enem 2ª aplicação 2010) O administrador de uma cidade, implantando uma política de reutilização de materiais descartados, aproveitou milhares de tambores cilíndricos dispensados por empresas da região e montou kits com seis tambores para o abastecimento de água em casas de famílias de baixa renda, conforme a figura seguinte. Além disso, cada família envolvida com o programa irá pagar somente R$ 2,50 por metro cúbico utilizado. Uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total do kit em um mês pagará a quantia de (considere π ) a) R$ 86,40. b) R$ 21,60. c) R$ 8,64. d) R$ 7,20. e) R$ 1, (Uece 2010) A superfície lateral de um cone circular reto, quando planificada, tornase um setor circular de 12 cm de raio com um ângulo central de 120 graus. A medida, em centímetros quadrados, da área da base deste cone é a) 144π. b) 72π. c) 6π. d) 16π. e) 8π. 12. (Unesp 2006) Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento à taxa constante de 1,5 ml/min. O frasco do medicamento é formado por uma parte cilíndrica e uma parte cônica, cujas medidas são dadas na figura, e estava cheio quando se iniciou a medicação.

5 Após 4h de administração contínua, a medicação foi interrompida. Dado que 1 cm = 1 ml, e usando a aproximação π =, o volume, em ml, do medicamento restante no frasco após a interrupção da medicação é, aproximadamente, a) 120. b) 150. c) 160. d) 240. e) (Mackenzie 200) Planificando a superfície lateral de um cone, obtém-se o setor circular da figura, de centro O e raio 18 cm. Dos valores abaixo, o mais próximo da altura desse cone é: a) 12 cm b) 18 cm c) 14 cm d) 16 cm e) 20 cm 14. (Puccamp 1999) Um octaedro regular é um poliedro constituído por 8 faces triangulares congruentes entre si e ângulos poliédricos congruentes entre si, conforme mostra a figura a seguir.

6 Se o volume desse poliedro é 72 a) 2 b) c) 2 d) 6 e) cm, a medida de sua aresta, em centímetros, é 15. (Cesgranrio 1998) No desenho a seguir, dois reservatórios de altura H e raio R, um cilíndrico e outro cônico, estão totalmente vazios e cada um será alimentado por uma torneira, ambas de mesma vazão. Se o reservatório cilíndrico leva 2 horas e meia para ficar completamente cheio, o tempo necessário para que isto ocorra com o reservatório cônico será de: a) 2 h b) 1 h e 0 min c) 1 h d) 50 min e) 0 min 16. (Ufrgs 2010) Observe a seguir as planificações de duas caixas. A base de uma das caixas é um hexágono regular; a base de outra é um triângulo equilátero. Se os retângulos ABCD e A B C D são congruentes, então a razão dos volumes da primeira e da segunda caixa é a) 1. 2 b) 2. c) 1. d). 2 e) 2.

7 17. Um cilindro circular reto é cortado por um plano não paralelo à sua base, resultando no sólido ilustrado na figura a seguir. Sabe-se que o raio da base é igual a 2 cm, que a altura máxima AB = 6 cm e que a altura mínima CD = 2. O volume do sólido, em cm, é: a) 16π b) 8π c) 10π d) 12π e) 6π 18. (Espm 2010) Um vidro de perfume tem a forma e as medidas indicadas na figura abaixo e sua embalagem tem a forma de um paralelepípedo cujas dimensões internas são as mínimas necessárias para contê-lo. Pode-se afirmar que o volume da embalagem não ocupado pelo vidro de perfume vale aproximadamente: a) 142 cm b) 154 cm c) 168 cm d) 176 cm e) 182 cm 19. (Uel 2011) Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir.

8 A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares, conforme a figura. Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça? a) 640 cm b) 1280 cm c) d) e) 2560 cm 20 cm 1920 cm 20. (Cesgranrio 2011) Um sólido totalmente maciço é composto pela união de dois cilindros circulares retos de mesmo diâmetro. As densidades do cilindro menor e do cilindro maior valem, respectivamente, kg m e kg m. Considerando-se π =, a massa desse sólido, em toneladas, vale a) 97,2 b) 114,5 c) 21,6 d) 10,8 e) 20,4

9 Dissertativas: 1. (Unicamp 200) Considere um cubo cuja aresta mede 10 cm. O sólido cujos vértices são os centros das faces do cubo é um octaedro regular, cujas faces são triângulos eqüiláteros congruentes. a) Calcule o comprimento da aresta desse octaedro. (0,5 ponto) b) Calcule o volume do mesmo octaedro. (0,75 ponto)

10 2. (Ufrrj 2004) Um copo cilíndrico tem 18 cm de altura, raio da base 2 cm e metade de seu volume ocupado por uma bebida. Colocando-se no copo uma pedra de gelo com a forma de um cubo de 2 cm de aresta e ficando o gelo completamente submerso, de quanto subirá o nível da bebida? Considere π =,14. (1,0 ponto)

11 . Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de papelão, utilizou-se um retângulo de 16 cm de largura por 0 cm de comprimento. De cada um dos quatro cantos desse retângulo foram retirados quadrados de lado x e, depois, foram dobradas para cima as abas resultantes. Calcule: a) a área lateral da caixa de papelão para x = 4 cm. (0,5 ponto) b) o volume da caixa em função de x = 5. ( 0,6 ponto)

12 4. (Unicamp 2008) Suponha que um livro de 20 cm de largura esteja aberto conforme a figura a seguir, sendo DÂC = 120 e D ˆB C = 60. a) Calcule a altura AB do livro. (0,75 ponto) b) Calcule o volume do tetraedro de vértices A, B, C e D. (0,5 ponto)

13 5. (Uerj 1999) Uma linha poligonal fechada de três lados limita um triângulo de perímetro l. Se ela gira em torno de um de seus lados, gera uma superfície de área S igual ao produto de l pelo comprimento da circunferência descrita pelo baricentro G da poligonal. A figura a seguir mostra a linha (ABCA) que dá uma volta em torno de BC. a) Esboce a figura gerada e indique o cálculo da área de sua superfície que é igual a 6π cm 2. (0,5 ponto) b) Calcule a distância r do baricentro G dessa linha ao eixo de rotação. (0,9 ponto)

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