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1 1. (Insper) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura. As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo 6 cm e a altura da tampa também vale 6 cm. A parte externa das faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com um adesivo especial, sendo necessário determinar a área total revestida para calcular o custo de fabricação do produto. A área da parte revestida, em cm, é igual a a) 7( ). b) 6(6 5). c) 108( 5). d) 7(8 7). e) 54(4 7).. (Uerj) Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano.ב Esse plano contém o segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem: Admita a rotação de centro O do segmento OV em um plano perpendicular ao plano a, como se observa nas imagens:

2 Considere as seguintes informações: - o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem 1 metro; - a rotação do segmento OV é de x radianos, sendo 0 x ; - x corresponde ao ângulo formado pelo segmento OV e o plano ; - o volume da pirâmide ABCDV, em metros cúbicos, é igual a y. O gráfico que melhor representa o volume y da pirâmide, em m, em função do ângulo x, em radianos, é: a) b) c) d). (Upe) Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir: Considere

3 Qual é o volume aproximado da peça em milímetros cúbicos? 5 a), b) 7, 10 5 c), d) 8, 10 5 e), (Uemg) Uma empresa deseja fabricar uma peça maciça cujo formato é um sólido de revolução obtido pela rotação de um trapézio isósceles em torno da base menor, como mostra a figura a seguir. As dimensões do trapézio são: base maior igual a 15 cm, base menor igual a 7 cm e altura do trapézio igual a cm. Considerando-se, o volume, em litros, da peça fabricada corresponde a a) 0,1. b) 0,. c) 0,478. d) 0,56.

4 5. (Upe) Para a premiação dos melhores administradores de uma galeria comercial, um designer projetou um peso de papel com a forma de um tetraedro regular reto, de aresta 0 cm que será entregue aos vencedores. Esse peso de papel será recoberto com placas de platina, nas faces laterais e com uma placa de prata na base. Se o preço da platina é de 0 reais por centímetro quadrado, e o da prata é de 50 reais por centímetro quadrado, assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo, em reais, do custo desse recobrimento. Considere 1,7 a) b) c) d) e) (Ufg) Um cone circular reto de madeira, homogêneo, com 0 cm de altura e 0 cm de diâmetro da base, flutua livremente na água parada em um recipiente, de maneira que o eixo do cone fica vertical e o vértice aponta para baixo, como representado na figura a seguir. Denotando-se por h a profundidade do vértice do cone, relativa à superfície da água, por r o raio do círculo formado pelo contato da superfície da água com o cone e sabendo-se que as densidades da água e da madeira são 1,0 g/cm e 0,6 g/cm, respectivamente, os valores de r e h, em centímetros, são, aproximadamente: Dados: 1,44, 5 1,71. a) 5,8 e 11,6 b) 8, e 18,0 c) 8,4 e 16,8 d) 8,9 e 15,0 e) 9,0 e 18,0 7. (Ufg) Um chapeuzinho, distribuído em uma festa, tem a forma de um cone circular reto e, quando planificado, fornece um semicírculo com 10 cm de raio. Para o cone, que representa o formato do chapeuzinho, a) o raio da base é 10 cm.

5 b) a área da base é 50 cm. c) a área lateral é 5 cm. d) a geratriz mede 5 cm. 15 e) o volume é cm. 8. (Cefet MG) Após mergulhar um ovo em um copo de água de bases (inferior e superior) circulares de diâmetros 4,8 cm e 7, cm, respectivamente, um estudante registrou uma elevação no nível de água de 6 cm para 8 cm, tal como mostra a figura seguinte. Considerando, o volume aproximado do ovo, em cm, encontra-se no intervalo a) [0, 5[. b) [5, 50[. c) [50, 75[. d) [75, 100[. e) [100, 15[. 9. (Pucrs) Um desafio matemático construído pelos alunos do Curso de Matemática tem as peças no formato de um cone. A figura abaixo representa a planificação de uma das peças construídas.

6 A área dessa peça é de cm. a) 10 b) 16 c) 0 d) 8 e) (Espcex (Aman)) Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, está completamente cheio com água e óleo. Sabe-se que a superfície de contato entre os líquidos está inicialmente na metade da altura do cone. O recipiente dispõe de uma torneira que permite escoar os líquidos de seu interior, conforme indicado na figura. Se essa torneira for aberta, exatamente até o instante em que toda água e nenhum óleo escoar, a altura do nível do óleo, medida a partir do vértice será a) b) c) d) e) 7 h 7 h 1 h h h

7 Gabarito 1. E. A. A 4. B 5. A 6. C 7. E 8. C 9. B 10. A

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