Mat. Monitor: Roberta Teixeira

Transcrição

1 Professor: Rafael Jesus Monitor: Roberta Teixeira

2 Exercícios de revisão sobre geometria espacial 22 set EXERCÍCIOS DE AULA 1. Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura. Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo. A soma V + F + A é igual a: a) 102 b) 106 c) 110 d) Maria quer inovar sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide c) Cone, trondo de pirâmide e prisma d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma e) Cilindro, prisma e tronco de cone 3. Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.

3 O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de a) 12 cm 3. b) 64 cm 3. c) 96 cm 3. d) cm 3. e) cm O administrador de uma cidade, implantando uma política de reutilização de materiais descartados, aproveitou milhares de tambores cilíndricos dispensados por empresas da região e montou kits com seis tambores para o abastecimento de água em casas de famílias de baixa renda, conforme a figura seguinte. Além disso, cada família envolvida com o programa irá pagar somente R$ 2,50 por metro cúbico utilizado. Uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total do kit em um mês pagará a quantia de (considere π = 3) a) R$ 86,40. b) R$ 21,60. c) R$ 8,64. d) R$ 7,20. e) R$ 1, Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm 3 /s. A altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base mede 3 cm. Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo t em que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície livre do líquido. Admitindo = 3, a equação que relaciona a altura h, em centímetros, e o tempo t, em segundos, é representada por: a) b) c) d)

4 6. Um sólido com a forma de um cone circular reto, constituído de material homogêneo, flutua em um líquido, conforme a ilustração abaixo. Se todas as geratrizes desse sólido forem divididas ao meio pelo nível do líquido, a razão entre o volume submerso e o volume do sólido será igual a: a) b) c) d) 7. Uma esfera de centro A e raio igual a 3 dm é tangente ao plano a de uma mesa em um ponto T. Uma fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo que F, A e T são colineares. Observe a ilustração: Considere o cone de vértice F cuja base é o círculo de centro T definido pela sombra da esfera projetada sobre a mesa. Se esse círculo tem área igual à da superfície esférica, então a distância FT, em decímetros, corresponde a: a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 8. Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 0,5 cm 3. Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa. Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível. Considerando 2 10 = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é: a) 15 c) 17 b) 16 d) 18

5 9. Uma sala tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Para levar fios a uma tomada T, um cano foi instalado tangente a duas paredes dessa sala. A primeira parte reta do cano,, faz um ângulo de 45º com o chão e a segunda parte, inicial. Observe a ilustração:, congruente com a primeira, forma um ângulo de 45º com a parede Desprezando a espessura do cano, calcule o ângulo BÂT, formado por suas duas partes. EXERCÍCIOS DE CASA 1. João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide. O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é a) d)

6 b) e) c) 2. Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura. Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m 2, considerando π = 3,14, a altura h será igual a a) 3 m. b) 4 m. c) 5 m. d) 9 m. e) 16 m. 3. Duas esferas metálicas maciças de raios iguais a 8 cm e 5 cm são colocadas, simultaneamente, no interior de um recipiente de vidro com forma cilíndrica e diâmetro da base medindo 18 cm. Neste recipiente despeja-se a menor quantidade possível de água para que as esferas fiquem totalmente submersas, como mostra a figura. Posteriormente, as esferas são retiradas do recipiente. A altura da água, em cm, após a retirada das esferas, corresponde, aproximadamente, a: a) 10,6 b) 12,4 c) 14,5 d) 25,0

7 4. Considere as afirmações a seguir. I. Duas retas distintas determinam um plano. II. Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si. III. Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela a alguma reta do outro. É correto afirmar que a) apenas II é verdadeira. b) apenas III é verdadeira. c) apenas I e II são verdadeiras. d) apenas I e III são verdadeiras. e) I, II e III são verdadeiras. 5. As retas r e s foram obtidas prolongando-se duas arestas de um cubo, como está representado na figura a seguir. Sobre a situação dada, assinale a afirmação INCORRETA. a) r e s são retas paralelas. b) r e s são retas reversas. c) r e s são retas ortogonais. d) não existe plano contendo r e s. e) r s = 6. Dobrando-se a planificação abaixo, reconstruímos o cubo que a originou. A letra que fica na face oposta à que tem um X é: a) V b) O c) B d) K

8 7. Um recipiente cilíndrico de 60cm de altura e base com 20cm de raio está sobre uma superfície plana horizontal e contém água até a altura de 40cm, conforme indicado na figura. lmergindo-se totalmente um bloco cúbico no recipiente, o nível da água sobe 25%. Considerando π igual a 3, a medida, em cm, da aresta do cubo colocado na água é igual a: a) b) 10 2 c) d)

9 GABARITO Exercícios de aula 1. d 2. a 3. c 4. b 5. a 6. d 7. c 8. b graus. Exercícios de casa 1. c 2. b 3. c 4. b 5. a 6. b 7. d