O módulo da força exercida pelo líquido no fundo do recipiente, em kn, é

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1 Professor: Pedro Ítallo 01 - (IFGO) De um prisma quadrangular regular de lado x e altura 3, foi cortado um cubo de aresta x. Nessas condições, para que o volume remanescente seja 4, a aresta do cubo deve ser: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) (UNIFOR CE) O proprietário de uma residência construiu em seu quintal uma piscina com o formato da figura abaixo. Analisando a figura abaixo, pode-se observar que ABCDEFGH representa um paralelepípedo retangular e EFGHIJ, um prisma cuja base EHI é um triângulo retângulo, com ângulo reto no vértice H e ângulo no vértice I tal que sen = 3/5. Sabendo que AB = 3m, AE = 5m e AD = 3m, quantos litros de água serão necessários para encher dois terços do volume da piscina? a) litros b) litros c) litros d) litros e) litros 03 - (FM Petrópolis RJ) A Figura a seguir ilustra um recipiente aberto com a forma de um prisma hexagonal regular reto. Em seu interior, há líquido até a altura de 8 m. O módulo da força exercida pelo líquido no fundo do recipiente, em kn, é Dados: 3 1, 7 densidade do líquido, d = 1,0 g/cm 3 aceleração da gravidade, g = 10 m/s 2 pressão atmosférica local, P0 = 10 5 Pa a) b) c) d) e) (IFPE) Cláudio decidiu reformar a piscina da sua casa. A nova piscina tem agora o formato do sólido mostrado na figura abaixo e todas as medidas estão em metros. Ele foi instruído a usar um produto químico para manter a água limpa. A quantidade desse produto a ser usado depende do volume de água contida na

2 piscina. Qual o volume de água, em metros cúbicos, que acumulará a piscina de Cláudio quando ela estiver totalmente cheia? a) 105,3 b) 110,5 c) 115,6 d) 118,2 e) 122, (IFSP) Um bloco de concreto utilizado na construção civil tem a forma de um bloco retangular (paralelepípedo reto-retângulo) com dois furos congruentes também na forma de paralelepípedo retoretângulo. A figura apresenta um exemplo de um bloco de concreto com suas respectivas dimensões. No bloco de concreto, considere que: a altura de cada furo é 3 cm menor que a altura do bloco de concreto; e as faces laterais dos furos estão a 3 cm entre si e a 3 cm das faces laterais do bloco de concreto. Considerando as dimensões apresentadas na figura, o volume de concreto utilizado para fazer esse bloco é, em centímetros cúbicos, a) b) c) d) e) (IBMEC SP) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura.

3 As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo 6 cm e a altura da tampa também vale 6 cm. A parte externa das faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com um adesivo especial, sendo necessário determinar a área total revestida para calcular o custo de fabricação do produto. A área da parte revestida, em cm 2, é igual a a) d) b) e) c) (ESPM SP) No sólido representado abaixo, sabe-se que as faces ABCD e BCFE são retângulos de áreas 6 cm 2 e 10 cm 2, respectivamente. O volume desse sólido é de: 5 a) 8 cm 3 b) 10 cm 3 c) 12 cm 3 d) 16 cm 3 e) 24 cm (Univag MT) Uma maleta térmica, utilizada para o transporte de órgãos, possui altura h = 40 cm e volume de 40 litros. A base da maleta tem a forma hexagonal formada por dois triângulos equiláteros de lado a e um retângulo de lados a e b, como mostra a figura. Sabendo que 1 litro = cm 3 e considerando a = 20 cm e 3 1, 73, é correto afirmar que o valor de b, em cm, é a) 15,6. b) 15,4. c) 32,7. d) 15,7. e) 32, (Centro Universitário São Camilo SP) Uma piscina tem apenas duas profundidades, separadas por um degrau reto. A piscina é formada por blocos retangulares e suas dimensões estão indicadas na figura.

4 Determinado algicida deve ser colocado na água dessa piscina na proporção de 5 ml para cada litros de água (1 000 L equivalem a 1 m 3 ). Se a piscina estiver com água até o nível em que a profundidade máxima é de 1,60 m, então, a quantidade de algicida que deve ser colocado na água, em ml, é igual a) 448. b) 442. c) 426. d) 434. e) (UFSCar SP) O volume de um prisma de base retangular com 6 cm de largura por 8 cm de comprimento é cm 3, conforme mostra a figura. Se a largura e o comprimento desse prisma forem aumentados, respectivamente, em 50% e 25%, para que o seu volume permaneça o mesmo, sua nova altura, em relação à altura original, deverá ser reduzida em a) 28 cm. b) 25 cm. c) 22 cm. d) 17 cm. e) 14 cm (UFTM) Um rótulo de forma retangular (figura 1) será colado em toda a superfície lateral de um recipiente com a forma de um prisma hexagonal regular (figura 2), sem haver superposição. Considerando 3 1, 73, é correto afirmar que a capacidade desse recipiente é, em ml, aproximadamente, a) 934. b) c) 650. d) 865. e) (FGV ) A figura mostra a maquete do depósito a ser construído. A escala é 1 : 500, ou seja, 1cm, na representação, corresponde a 500 cm na realidade.

5 Qual será a capacidade, em metros cúbicos, do depósito? 13 - (ENEM) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo. Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito? a) 8 b) 10 c) 16 d) 18 e) (ENEM) Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a 115 cm. A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo. O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é a) 25. b) 33. c) 42. d) 45. e) (ENEM) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.

6 Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³ desse tipo de silo. Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é a) 110. b) 125. c) 130. d) 220. e) (ENEM) Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura. Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em a) 14,4% b) 20,0% c) 32,0% d) 36,0% e) 64,0% 17 - (UNISC RS) Um objeto de ferro maciço tem a forma de uma pirâmide quadrangular regular. Ela tem uma altura de 12 cm e sua base tem 5 cm de aresta. Se a densidade do ferro é 7,8 g/cm 3, o peso da pirâmide, em gramas, é a) 78 b) 234 c) 300 d) 780 e) (IFSP) As pirâmides foram implantadas com técnicas bastante desenvolvidas há mais de anos, e o uso da matemática facilitou o cálculo na posição das pedras que se encaixaram umas sobre as outras. Historiadores e arqueólogos, que buscam respostas para os mistérios nas construções das pirâmides, chegaram à conclusão de que cada bloco de pedra, que era lapidado para ser utilizado na construção, pesava cerca de 2 toneladas. Na figura abaixo, pode-se observar uma pirâmide.

7 A área da base é 36cm 2. Uma secção transversal feita a 3cm da base tem 9cm 2 de área. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta a altura da pirâmide. a) 2cm. b) 3cm. c) 4cm. d) 5cm. e) 6cm (IFPE) Walter é aluno do curso de Design Gráfico. Ele está interessado em objetos decorativos para ambientes internos. Para o seu trabalho de conclusão de curso, ele projetou uma divisória usando octaedros regulares, como o da figura abaixo. Nessa divisória, cada um deles é suspenso por meio de um fio vertical que é preso a um dos seus vértices. Se cada octaedro tem 15cm de aresta, qual o volume de cada um desses sólidos, em cm 3? a) b) c) d) e) (UFAM) Uma recipiente de azeite tem a forma de pirâmide regular de base hexagonal com aresta da base e altura medindo 2cm e 12cm respectivamente. Sabendo que o nível de azeite se encontra na metade da altura do recipiente, o volume de azeite contido no recipiente em mililitros é de: a) 7 3 b) 12 3 c) 18 3 d) 21 3 e) (UECE) O número total de arestas de uma pirâmide que tem exatamente 17 faces, incluindo a base, é a) 34. b) 30. c) 26. d) 32.

8 22 - (UFTM) Sabe-se que a base de uma pirâmide regular é um quadrado ABCD, cujas diagonais da base medem cm cada. Sabe-se também que a distância de seu vértice V ao plano da base, indicado por h na figura, mede 16 cm A área total dessa pirâmide, em cm 2, é igual a a) 960. b) c) d) e) (UEFS BA) Está sendo construída uma pirâmide regular sólida de concreto, cuja base é um quadrado de lado 12m. Se até a metade da sua altura foram gastos 420m 3 de concreto, para terminar a pirâmide serão necessários mais a) 60m 3 b) 140m 3 c) 210m 3 d) 330m 3 e) 420m (ESPM SP) A figura abaixo, formada por uma pirâmide regular e um paralelepípedo reto-retângulo, representa um peso de papel feito de granito polido, em que as medidas são dadas em centímetros. Se a densidade do granito utilizado é de kg/m 3, podemos afirmar que a massa desse objeto é aproximadamente igual a a) 77g b) 85g c) 93g d) 65g e) 59g 25 - (UFPE) Uma pirâmide hexagonal regular tem a medida da área da base igual à metade da área lateral. Se a altura da pirâmide mede 6 cm, assinale o inteiro mais próximo do volume da pirâmide, em cm 3. Dado: use a aproximação 3 1,73.

9 26 - (UNIMONTES MG) Por uma pirâmide quadrangular regular passa um plano paralelo à base, o qual determina uma secção transversal de 20,25m 2, cuja distância ao vértice é de 6m. Se a altura da pirâmide é 8m, a aresta da base mede a) 8m. b) 4,5m. c) 6m. d) 4m (UNIOESTE PR) A figura a seguir ilustra uma pirâmide regular sólida de base quadrada que está imersa na água existente em uma caixa retangular, também de base quadrada, que se encontra em uma superfície plana. Os lados da base da pirâmide medem 3 cm, sua altura mede 6 cm e os lados da base da caixa medem 5 cm. A pirâmide é então puxada 4 cm para cima, de modo que sua base é mantida paralela ao fundo da caixa. Sabendo-se que na caixa existem 182 cm 3 de água, é correto afirmar que, a parte da pirâmide que ficará fora da água, terá um volume de a)2/3 cm 3 b) 1 cm 3. c) 8/3 cm 3. d) 3/2 cm 3. e) 3/8 cm (FAMECA SP) Na figura, ABCDV representa uma pirâmide reta de base quadrada. P, Q, R e S são pontos médios das arestas laterais dessa pirâmide (figura 1). Esses pontos definem o plano pelo qual a pirâmide será seccionada, gerando uma nova pirâmide menor e um tronco de pirâmide (figura 2). A nova pirâmide menor é posicionada de forma que sua base coincida com a base menor do tronco, e seu vértice esteja no plano da base maior do tronco (figura 3). Se AB=10 cm e a altura da pirâmide ABCDV mede 12 cm, então, o volume ocupado pela região hachurada na figura 3, em cm 3, é igual a a) 250. b) 260. c) 280. d) 300. e) 320.

10 29 - (ESPCEX) Um reservatório em forma de tronco de pirâmide regular de base quadrada e dimensões indicadas na figura deverá ter suas paredes laterais externas cobertas por uma tinta impermeável, cujo rendimento é de 11m 2 por galão. Os pontos A e B representam os centros das bases do tronco de pirâmide O número mínimo de galões que devem ser adquiridos para tal operação é: a) 6 b) 7 c) 9 d) 10 e) 11 TEXTO: 1 - Comum à questão: 30 Uma mastaba é um túmulo egípcio, uma capela, com a forma de um tronco de pirâmide (paredes inclinadas em direção a um topo plano de menores dimensões que a base). Por todo o Egito existem milhares de mastabas com uma grande variedade de pinturas murais, algumas com valor artístico inestimável. Essas imagens retratam, geralmente, atividades do cotidiano no antigo Egito. Desse modo, esses monumentos funerários revelam-se uma fonte importantíssima de informação sobre esse período da história da humanidade, no que diz respeito à vida das classes mais modestas (ainda que fossem túmulos de luxo de personalidades eminentes). As pinturas que ornamentam as mastabas contrastam com as das pirâmides que representam, essencialmente, a vida na corte e as atividades no palácio do faraó. Disponivel em: (UNIUBE MG) Suponha que uma mastaba tenha como bases dois quadrados de lados 30 m e 40 m, respectivamente. Marque a alternativa que representa a altura da mastaba, considerando seu volume igual a m 3. Utilize:

11 V h 3 A B A B A b A b a) 5 m b) 10 m c) 15 m d) 20 m e) 30 m GABARITO: 1) Gab: B 2) Gab: E 3) Gab: D 4) Gab: A 5) Gab: D 6) Gab: E 7) Gab: C 8) Gab: C 9) Gab: C 10) Gab: E 11) Gab: A 12) Gab: 3240 m 3 13) Gab: B 14) Gab: E 15) Gab: A 16) Gab: D 17) Gab: D 18) Gab: E 19) Gab: E 20) Gab: D 21) Gab: D 22) Gab: D 23) Gab: A 24) Gab: A 25) Gab: 83 26) Gab: C 27) Gab: A 28) Gab: D 29) Gab: B 30) Gab: C