LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 3ª SÉRIE PROF. HÉLDER / HELDINHO. 1m, corresponde a 1 litro de água.

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA ª SÉRIE PROF. HÉLDER / HELDINHO 1 (Unesp) Quando os meteorologistas dizem que a precipitação da chuva foi de 1mm, significa que houve uma precipitação suficiente para que a coluna de água contida em um recipiente que não se afunila como, por exemplo, um paralelepípedo retoretângulo, subisse 1mm. Essa precipitação, se ocorrida sobre uma área de 1m, corresponde a 1 litro de água. O esquema representa o sistema de captação de água da chuva que cai perpendicularmente à superfície retangular plana e horizontal da laje de uma casa, com medidas 8 m por 10 m. Nesse sistema, o tanque usado para armazenar apenas a água captada da laje tem a forma de paralelepípedo reto-retângulo, com medidas internas indicadas na figura. A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo. O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é a) 5. b). c) 4. d) 45. e) 49. Estando o tanque de armazenamento inicialmente vazio, uma precipitação de 10 mm no local onde se encontra a laje da casa preencherá a) 40% da capacidade total do tanque. b) 60% da capacidade total do tanque. c) 0% da capacidade total do tanque. d) 10% da capacidade total do tanque. e) 80% da capacidade total do tanque. (Enem) Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a 115cm. (Enem PPL) Uma prefeitura possui modelos de lixeira de forma cilíndrica, sem tampa, com raio medindo 10 cm e altura de 50 cm. Para fazer uma compra adicional, solicita à empresa fabricante um orçamento de novas lixeiras, com a mesma forma e outras dimensões. A prefeitura só irá adquirir as novas lixeiras se a capacidade de cada uma for no mínimo dez vezes maior que o modelo atual e seu custo unitário não ultrapassar R$ 0,00. O custo de cada lixeira é proporcional à sua área total e o preço do material utilizado na sua fabricação é de R$ 0,0 para cada 100 cm. A empresa apresenta um orçamento discriminando o custo unitário e as dimensões, com o raio sendo o triplo do anterior e a altura aumentada em 10 cm. (Aproxime para.) O orçamento dessa empresa é rejeitado pela prefeitura, pois a) o custo de cada lixeira ficou em R$ 1,60. b) o custo de cada lixeira ficou em R$ 7,00. c) o custo de cada lixeira ficou em R$,40. d) a capacidade de cada lixeira ficou vezes maior. e) capacidade de cada lixeira ficou 9 vezes maior. 1 ª SÉRIE /EM

2 4 (Ufg) Observe a charge a seguir. 6 (Enem ª aplicação) Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central. Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração. Considerando-se que as toras de madeira no caminhão são cilindros circulares retos e idênticos, com 10 m de comprimento e que a altura da carga é de,7 m acima do nível da carroceria do caminhão, então a carga do caminhão corresponde a um volume de madeira, em metros cúbicos de, aproximadamente, Dados: 1,7 e,1 a) 17, b) 7, c) 7,4 d) 46,5 e) 54,6 5 (Esc. Naval) A equação sen x 1 sec x 1 1 cos x 0 =, com x 0,, possui como solução o volume de uma pirâmide com base hexagonal de lado l e altura h =. Sendo assim, é correto afirmar que o valor de l é igual a: a) b) c) d) e) Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, 4 m e 6 m e o lado da base da plataforma mede 19 m, então a medida, em metros, de cada cabo será igual a a) 88 b) c) d) e) 7 (Pucpr) Determine o raio da base do cone maior, formada pela seção transversal de um cone menor reto, com raio da base medindo 6 cm e altura 8 cm, sabendo que o seu volume é a metade do cone menor. a) 108 cm. b) 6 cm. c) 1 cm. d) 51 cm. e) cm. ª SÉRIE /EM

3 8 (Unesp) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com arroz, peixe cru, ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha. 10 (Ufsm) Oscar Niemayer é um arquiteto brasileiro, considerado um dos nomes mais influentes na arquitetura moderna internacional. Ele contribuiu, através de uma doação de um croqui, para a construção do planetário da UFSM, um marco arquitetônico importante da cidade de Santa Maria. Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do salmão é de 0,5 g/cm, e tomando =, a quantidade aproximada de salmão, em gramas, nesse temaki, é de a) 46. b) 58. c) 54. d) 50. e) 6. 9 (Uneb) Sua bexiga é um saco muscular elástico que pode segurar até 500ml de fluido. A incontinência urinária, no entanto, tende a ficar mais comum à medida que envelhecemos, apesar de poder afetar pessoas de qualquer idade; ela também é mais comum em mulheres que em homens (principalmente por causa do parto, mas também em virtude da anatomia do assoalho pélvico). (BREWER. 01, p. 76). Suponha que a cobertura da construção seja uma semiesfera de 8 m de diâmetro, vazada por 1 partes iguais, as quais são aproximadas por semicírculos de raio m. Sabendo que uma lata de tinta é suficiente para pintar 9 m de área, qual a quantidade mínima de latas de tinta necessária para pintar toda a cobertura do planetário? (Use = ) a) 0. b) 6. c) 40. d) 5. e) 60. Considerando-se que a bexiga, completamente cheia, fosse uma esfera e que =, pode-se afirmar que o círculo máximo dessa esfera seria delimitado por uma circunferência de comprimento, em cm, igual a a) 0 b) 5 c) 0 d) 5 e) 40 ª SÉRIE /EM

4 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] O volume de água captado corresponde a = 800 litros. Portanto, como a capacidade do tanque de armazenamento é igual a 1 = 4 m = 4000 litros, segue-se que o resultado é Resposta da questão : [E] % = De acordo com a figura, tem-se que a altura da caixa mede 4cm. Além disso, a largura mede 90 4 = 4cm. Daí, o comprimento x, em centímetros, deve ser tal que 0 < x < x 49. Portanto, o maior valor possível para x, em centímetros, é 49. Resposta da questão : [B] Área total da nova lixeira: A = = 4500 = 4500 = 1500cm. Valor da lixeira = (1500 : 100) 0,0 = R$7,00. 6 r h 6,1 0,5 10 = 46,5 m. Resposta da questão 5: [B] sen x 1 sec x 1 1 cos x 0 = sen x cos x 1 sec x cos x 1 1 = sen x 1 16 ( sen x cos x) ( sec x cos x) = = sen x ( sen x) sen x sen x = + + = = = x = 0 x = 15 = 1 B h 1 6 l 6 4 V = V = l = = l = l = Observação: Seria possível uma segunda solução atendendo a condição de x no primeiro quadrante, que seria x = 75, porém não há alternativa de resposta para esse valor de x. Resposta da questão 6: [D] Considere a figura abaixo, em que o quadrado ABCD é a base da pirâmide, O é o centro da base da pirâmide e o quadrado PQRS é a base da plataforma. Resposta da questão 4: [D] Considere a figura. Como AB = 6 m, temos que AB 6 OA = = = 6 m. Além disso, sabemos que PQ 19 PQ = 19 m. Logo, OP = = = 19 m. Sendo V o vértice da torre e sabendo que VO = 4 m, considere a figura abaixo. Sabendo que AB =,7 m, e sendo r a medida do raio das toras, concluímos que o lado do triângulo equilátero MNP mede 4r. Daí, como a altura do triângulo MNP é r,4r, obtemos r +,4r =,7 r = 0,5 m. O volume de madeira transportado pelo caminhão é dado por 4 ª SÉRIE /EM

5 Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo obtemos VA = VO + OA VA = VA = 61 VA = 6 17 m. VOA, Sabemos que a razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança, portanto: = = R = 6 cm. R R Queremos calcular PT, em que T é o ponto médio da aresta lateral da torre, conforme a figura seguinte. Portanto, considerando o cone ilustrado acima, encontramos como resposta a alternativa [B]. Resposta da questão 8: [D] O volume do cone (recheio) será dado por: Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo APT, segue que PT = AP + AT AP AT cospat. ˆ Daí, como AP = OP OA = 19 6 = 1 m VA 6 1 cospat ˆ = cos VAO ˆ = = =, OA encontramos 1 PT = 1 + ( 17) PT = PT = 400 m. Resposta da questão 7: ANULADA Questão anulada no gabarito oficial. A questão, provavelmente, foi cancelada por não haver correspondência entre a representação do cone e o enunciado. Se considerarmos a figura abaixo, poderemos chegar a uma solução. e Tomando =, o volume do cone será dado por: 1 v = cm = Considerando que o peixe representa 90% do volume do recheio, temos: 0,9 160 = 144cm (volume do salmão). Portanto, a massa do salmão será dada por 0,5 144 = 50,4 g. Logo, a alternativa correta é a [D]. Resposta da questão 9: [C] R = raio da bexiga. 5 ª SÉRIE /EM

6 4 R 4 R 500 = 500 = R = 15 R = 5cm. Comprimento do círculo máximo: C = R = 5 = 0cm. Resposta da questão 10: [B] A = área da semiesfera de raio 14 m: 4 14 A = = 9 m. A = área de cada semicírculo lateral: 9 A ' = = m. Área que será pintada: A A = = ( = ). Número de latas de tinta: = 6 ª SÉRIE /EM