Aluno(a): Código: a) sen 2x e cos 2x. b) tg 2x. 05. Na expressão sen( )

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1 Aluno(a): Código: Série: ª Turma: Data: / / 01. Um observador de 1,80m de altura vê o ponto mais alto de uma torre segundo um ângulo de 5º em relação ao plano horizontal que passa pelos seus olhos. Caminhando 50 m em direção à torre, passa a vê-la sob ângulo de 50º, como está representado no esquema abaixo A expressão trigonométrica dada por sen x é uma identidade trigonométrica, determine: a) o arco congruo a b) a expressão equivalente a dada. Sabendo que o seno de 5º é igual a 0,4 e que o cosseno de 5º é igual a 0,91, determine: a) o valor de sen 50 e cos Se x é a medida de um arco do primeiro quadrante e se senx 3cosx, determine: a) sen x e cos x. b) a altura h da torre em relação ao solo Sabendo que cotgx, determine: a) o valor da tgx. b) tg x b) sen x e cos x. 05. Na expressão sen( ) cos( ), onde é um número real, 6 3 determine: a) a expressão equivalente a dada.

2 b) o valor da expressão se. b) cos,5 06. Se tg t 5 e a) tg t. 0 t, então o valor de: 09. Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados pela função periódica t T (t) 4 3cos, em que t indica o tempo (em horas) 6 3 decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em ºC) no instante t. Assim, determine: a) a temperatura máxima e mínima. b) sen t e cos t. 07. Calcule: a) sen 75 e sen 165 b) a hora que ocorreu a temperatura máxima. 10. Construa o gráfico de cada função abaixo: a) sen x, 3.sen x, 3 + sen x, sen 3x. b) cos 195 e sen Determine o valor de : a) tg,5 b) cos x, 4.cos x, cos x 4, cos 4x. 3

3 11. O Programa Nacional de Apoio à Captação de Água da Chuva e Outras Tecnologias Sociais de Acesso à Água (Programa Cisternas) foi regulamentado e reconhecido pelo Governo Federal como tecnologia social, principalmente para quem convive no semiárido. A Lei foi aprovada no Congresso e publicada no Diário Oficial em outubro de 013. No dia 5 de maio de 014 foi publicado no Diário do Nordeste que o Ceará detém maior número de cisternas no semiárido, onde, somente no mês de abril, foram entregues pequenos reservatórios para famílias da zona rural. Suponha que esses reservatórios têm o formato da figura abaixo com as respectivas medidas. (Adotar = 3.) b) Se o conjunto cone líquido está em equilíbrio hidrostático, quanto vale a massa do cone em gramas? 13. Uma lanchonete utiliza copos no formato cônico com 10cm de altura e cm de raio da base. Neste copo são servidos açaí e farinha de tapioca, sendo que o açaí é completado até atingir a altura de 9cm do copo, e o restante é completamente preenchido com farinha de tapioca. a) Determine a área total desse reservatório. a) Usando a semelhança de triângulos retângulos formados no interior do cone, calcule o raio da base da região preenchida com açaí. b) Calcule aproximadamente a capacidade do reservatório em litros. b) Qual é, aproximadamente, a razão entre os volumes de açaí e farinha de tapioca servidos nesse copo? 1. O diâmetro da base de um cone reto maciço mede 10 cm. Sua área lateral vale 65 cm. Esse cone está totalmente submerso em um líquido, cuja densidade é 1,4 g/cm 3, sem tocar as paredes do recipiente, como ilustrado a seguir. Dado: = 3 a) Calcule o volume do cone. 14. Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 6 cm de diâmetro e que a quantidade de suco que se obtém ao espremer cada laranja é /3 de seu volume, sendo o volume dado em litros. Use = 3,14. a) Qual é o volume total da esfera em cm³? 4

4 b) Nessas condições, se quiser obter 1 litro de suco de laranja, deve-se espremer no mínimo quantas laranjas? b) Qual o volume de uma cunha esférica, fabricada a partir de uma esfera de 6m de diâmetro e um ângulo diedro de 36? 15. Um tanque para armazenamento de produtos corrosivos possui, internamente, o formato de um cilindro circular reto com uma semiesfera em cada uma de suas bases, como indica a figura. Para revestir o interior do tanque, será usada uma tinta anticorrosiva. Cada lata dessa tinta é suficiente para revestir 8 m de área. (Use = 3,14). 17. Uma bola esférica de isopor com 16 cm de diâmetro está flutuando em uma piscina. A bola está com 4 cm de seu raio abaixo do nível da água. a) Qual é o raio da calota esférica imersa na água? a) Qual é a área total do interior do tanque? b) Qual é a área da calota esférica imersa na água? b) Qual o número mínimo de latas de tinta que se deve comprar para revestir totalmente o interior desse tanque? c) Quanto, em cm³, de isopor encontra-se abaixo da água? 16. A respeito de cunha esférica e fuso esférico, responda: a) Um observador colocado no centro de uma esfera de raio 5 m vê o arco AB sob um ângulo de 7, como mostra a figura. Qual é a área do fuso esférico determinado por? 18. Considere uma esfera de raio medindo R e um plano que a tangencia. Pode-se associar a ela um outro sólido, obtido da seguinte maneira: constrói-se um cilindro equilátero de raio R com uma das bases contida no plano; retira-se desse cilindro dois cones circulares, sendo que a base de cada um deles coincide com uma das bases do cilindro e os vértices coincidem em V, no centro desse cilindro. O sólido que resta após a retirada dos cones é chamado de anticlepsidra e tem o mesmo volume da esfera. Ambos os sólidos estão representados na figura abaixo. 5

5 a) Complete corretamente: b) Calcule a área lateral da mastaba do item anterior. Bonaventura Cavalieri foi um matemático italiano, discípulo de Galileu, que criou um método capaz de determinar volumes de sólidos com muita facilidade, denominado princípio de Cavalieri. Este princípio consiste em estabelecer que dois sólidos com a mesma altura têm volumes iguais se b) Se uma anticlepsidra tem volume igual a, qual é a medida do raio da esfera associada? 0. Uma vasilha tem a forma de um tronco de cone. Suas dimensões estão indicadas na figura abaixo. 19. Uma mastaba é um túmulo egípcio, uma capela, com a forma de um tronco de pirâmide (paredes inclinadas em direção a um topo plano de menores dimensões que a base). Por todo o Egito existem milhares de mastabas com uma grande variedade de pinturas murais, algumas com valor artístico inestimável. Essas imagens retratam, geralmente, atividades do cotidiano no antigo Egito. Desse modo, esses monumentos funerários revelam-se uma fonte importantíssima de informação sobre esse período da história da humanidade, no que diz respeito à vida das classes mais modestas (ainda que fossem túmulos de luxo de personalidades eminentes). As pinturas que ornamentam as mastabas contrastam com as das pirâmides que representam, essencialmente, a vida na corte e as atividades no palácio do faraó. Diante do exposto: a) Qual é o volume máximo aproximado de água que a vasilha pode conter, em litros? b) Quanto vale a área lateral? Disponivel em: Fonte: a) Suponha que uma mastaba tenha como bases dois quadrados de lados 30 m e 40 m, respectivamente. Quanto mede a altura da mastaba, considerando seu volume igual a m 3? h Utilize: V A B AB Ab Ab 3 6