Relação da matéria para a recuperação final. 2º Colegial / Geometria / Jeca

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1 Relação da matéria para a recuperação final. º olegial / eometria / Jeca ula 33 - eometria métrica do espaço - Prisma reto. ula 34 - Paralelepípedo retorretângulo. ula 35 - ubo. ula 36 - Prisma regular. ula 37 - Prisma regular. ula 38 - Pirâmide regular. ula 39 - Pirâmide regular. ula 40 - Pirâmide regular. ula 41 - Tetraedro. ula 4 - Tetraedro. ula 43 - ilindro de revolução. ula 44 - ilindro de revolução. ula 45 - one de revolução. ula 46 - one de revolução. ula 47 - Troncos: sólidos semelhantes. ula 48 - Esfera.

2 Relação da matéria para a recuperação final. 3º olegial / eometria / Jeca ula 53 - Prisma reto. ula 54 - Prisma reto: paralelepípedo retorretangular. ula 55 - Prisma reta: cubo. ula 56 - Prisma regular. ula 57 - Pirâmide regular. ula 58 - Pirâmide: tetraedro. ula 59 - Tetraedro regular. ula 60 - Octaedro regular. ula 61 - ilindro de revolução. ula 6 - one de revolução. ula 63 - Tronco de cone e tronco de pirâmide: sólidos semelhantes. ula 64 - Esferas.

3 anglo são joão Nome nº série º olegial / eometria / Jeca Recuperação Lista de exercícios 01) área total de um cubo é 94 cm. Determine: a) a medida da aresta do cubo; b) o volume do cubo; c) a medida da diagonal do cubo. 0) O sólido DEFH abaixo é um paralelepípedo retorretangular de dimensões = 11 cm, E = 6 cm e D = 10 cm. onsiderando-se como base do sólido a face F, determinar: H a) a área lateral do paralelepípedo; b) o volume do paralelepípedo; c) a medida da diagonal do paralelepípedo. E F D 03) De um cubo DEFH de aresta 10 cm, é retirada uma pirâmide DE conforme a figura ao lado. Determinar : a) a área total do sólido restante b) o volume do sólido restante D DEFH. DEFH. H E F 04) De um cubo DEFH de aresta 1 cm, é retirado um prisma MNEPQ conforme a figura ao lado. Sendo M, N, P e Q os pontos médios das respectivas arestas a que pertencem, determinar : M D N a) a área total do sólido restante DMNFHQP. b) o volume do sólido restante DMNFHQP. E Q H P F Jeca 01

4 05) Nas figuras abaixo, os 3 prismas são regulares,têm aresta da base 4 cm e altura 1 cm. Determinar : a) o nome do sólido. a) o nome do sólido. a) o nome do sólido. b) a área da base do prisma ( b). b) a área da base do prisma ( b). b) a área da base do prisma ( b). c) a área de cada face lateral ( 1F). c) a área de cada face lateral ( 1F). c) a área de cada face lateral ( 1F). d) a área lateral do prisma ( l ) d) a área lateral do prisma ( l ) d) a área lateral do prisma ( l ) e) a área total do prisma ( T). e) a área total do prisma ( T). e) a área total do prisma ( T). f) o volume do prisma (V). f) o volume do prisma (V). f) o volume do prisma (V). Jeca 0

5 06) Nas figuras abaixo, as 3 pirâmides são regulares,têm aresta da base 4 cm e altura 1 cm. Determinar : a) o nome do sólido. a) o nome do sólido. a) o nome do sólido. b) o apótema da base (a). b) o apótema da base (a). b) o apótema da base (a). a a a c) a área da base da pirâmide ( b). c) a área da base da pirâmide ( b). c) a área da base da pirâmide ( b). d) o apótema da pirâmide (m). d) o apótema da pirâmide (m). d) o apótema da pirâmide (m). e) a área lateral da pirâmide ( l ) e) a área lateral da pirâmide ( l ) e) a área lateral da pirâmide ( l ) f) a área total da pirâmide ( T). f) a área total da pirâmide ( T). f) a área total da pirâmide ( T). g) o volume da pirâmide (V). g) o volume da pirâmide (V). g) o volume da pirâmide (V). Jeca 03

6 07) Sabendo-se que o volume de um prisma hexagonal regular que tem as 18 arestas congruentes é cm, determinar a altura desse prisma. 08) Na figura abaixo, estão representados um cubo DEFH de aresta k e uma pirâmide DH. Determinar a área total e o volume da pirâmide em função de k. H E F D 09) Todas as arestas do sólido representado na figura abaixo medem 4 cm. s faces DE e FHIJ são paralelas entre si e perpendiculares ao quadrado DIH da base. Determinar a área total e o volume do sólido. F J H E I D 10) Na figura abaixo, estão representados um prisma triangular regular e uma pirâmide num de seus vértices. Sendo M, N e P os pontos médios das respectivas arestas, determinar a razão entre o volume do prisma e o volume da pirâmide. M N P 11) Na figura ao lado, a área do quadrilátero DEF é 64 cm. Sendo DEFH um cubo, determinar a área total desse cubo. E H F D Jeca 04

7 1) Determinar a área total e o volume de um tetraedro regular de aresta K. OSERVÇÃO - Um tetraedro regular é uma pirâmide triangular regular que tem todas as 4 faces formadas por triângulos equiláteros congruentes. k k V k k 13) O tetraedro V abaixo tem um triângulo na base, de tal forma que é um ângulo reto e = = 6 cm. Sabe-se ainda que a aresta V é perpendicular ao plano e que os ângulos V e V são congruentes e medem 30º. Determine: a) a medida da altura V; V b) a medida da aresta V; c) a medida da aresta ; d) a área do triângulo ; e) o volume do tretraedro V. k M 14) Uma caixa d água tem a forma de um cubo, a sua base inferior é perfeitamente horizontal e as suas arestas medem internamente 5,0 m. Estando a caixa inicialmente com água até a altura de 1 m, num determinado instante, é aberto um registro que permite uma entrada constante de 00 litros de água por minuto. Sabendo-se que 1 metro cúbico equivale a 1000 litros e que nesse período não existe saída de água, determinar qual a altura de água na caixa seis horas após o registro ter sido aberto. 15) Uma caixa d água tem a forma de um cubo, a sua base inferior é perfeitamente horizontal e as suas arestas medem internamente 3,0 m. Estando a caixa inicialmente cheia de água, num determinado instante, é aberto um registro que permite uma saída constante de 60 litros de água por minuto. Sabendo-se que 1 metro cúbico equivale a 1000 litros e que nesse período não existe entrada de água na caixa, determinar qual a altura de água na caixa quatro horas após o registro ter sido aberto. Jeca 05

8 16) Dado um cilindro de revolução de altura 1 cm e raio da base 7 cm, determinar: a) a área da base; 17) Dado um cilindro de revolução de altura 15 cm e raio da base 4 cm, determinar: a) a área da base; b) a área lateral; b) a área lateral; c) a área total; c) a área total; d) a área da secção meridiana; d) a área da secção meridiana; e) o volume do cilindro. e) o volume do cilindro. 18) Dado um cilindro de revolução de área lateral igual a 88 cm e altura 16 cm, determine: a) a medida do raio da base do cilindro; 19) Dado um cilindro de revolução de volume cm e altura 14 cm, determine: a) a medida do raio da base do cilindro; b) a área total do cilindro; b) a área lateral do cilindro; c) o volume do cilindro. c) a área total do cilindro. Jeca 06

9 0) Dado um cilindro equilátero de altura 10 cm, determine: a) o raio da base; 3 1) Um cilindro equilátero tem volume 54 cm. Determine: a) o raio da base; b) a área da base; c) a área lateral; b) a altura do cilindro; d) a área total; c) a área total do cilindro. e) a área da secção meridiana; f) o volume do cilindro. ) Dado um cone de revolução de raio da base 9 cm e altura 1 cm, determinar: 3) Dado um cone de revolução de raio da base 5 cm e altura 1 cm, determinar: a) a geratriz do cone; a) a geratriz do cone; b) a área da base; c) a área lateral; b) a área da secção meridiana do cone; d) a área total; c) a medida do ângulo central, em graus; e) o volume do cone. d) o volume do cone. Jeca 07

10 4) Dado um cone equilátero de altura 1 3 cm, determine: a) a geratriz do cone; 5) Dado um cone equilátero de base 16 cm, determine: a) o raio da base; b) o raio da base; b) a geratriz do cone; c) a área lateral; c) a área da secção meridiana; d) o volume do cone. d) o volume do cone. 6) Dado um cone reto de área lateral 136 cm e área total 00 cm, determine: a) a área da base; 3 7) Um cone reto de volume 45 dm tem a altura igual ao triplo do raio da base. Determine: a) o raio da base; b) o raio da base; b) a geratriz do cone; c) a geratriz do cone; c) a área total do cone. d) o ângulo central, em graus; e) o volume do cone. Jeca 08

11 8) Um cone reto de raio da base 5 cm e altura 1 cm, é seccionado por um plano paralelo à sua base e distante 8 cm do seu vértice. Determine; a) o volume do cone maior; 9) (UFM) orta-se uma pirâmide regular de base quadrangular e altura 4 cm por um plano paralelo ao plano da base, de maneira que os volumes dos dois sólidos obtidos sejam iguais. Qual é, em cm, a altura do tronco de pirâmide obtido? 4 cm b) o volume do cone menor; h c) o volume do tronco de cone. 30) Um cone de raio da base 3 cm e altura 4 cm é seccionado por um plano paralelo ao plano da base e distando 3 cm do vértice do cone. Determine: a) o volume do cone maior; 31) figura abaixo representa um tronco de cone de altura 5 cm, raio da base maior igual a 6 cm e raio da base menor igual a 4 cm. Determine a área total e o volume do tronco de cone. 4 cm tronco de cone b) o volume do cone menor; c) o volume do tronco de cone. Jeca 09

12 3) (ESRNRIO) Uma ampulheta é formada por dois cones de revolução iguais, com eixos verticais e justapostos pelo vértice, o qual tem um pequeno orifício que permite a passagem de areia da parte de cima para a parte de baixo. o ser colocada para marcar um intervalo de tempo, toda a areia está na parte de cima, e, 35 minutos após, a altura da areia na parte de cima reduziu-se à metade, como mostra a figura. Supondo que em cada minuto a quantidade de areia que passa do cone de cima para o de baixo é constante, em quanto tempo mais toda a areia terá passado para a parte de baixo? 33) (ESRNRIO) Um recipiente cônico, com altura e base horizontal de raio 1, contém água até a metade de sua altura (Fig. I). Inverte-se a posição do recipiente, como mostra a Fig. II. Qual é a distância do nível da água ao vértice, na situação da Fig. II? 1 d h h Fig. I Fig. II No início 35 minutos após 34) Dada uma esfera de raio 6 cm, determine: 35) Qual a razão entre o volume de um cilindro eqüilátero a) a área da superfície esférica; e o volume da esfera inscrita nesse cilindro? b) o volume da esfera; c) a área de um fuso esférico de ângulo central 40º; d) o volume de uma cunha esférica de ângulo central 40º. Jeca 10

13 36) Dada uma esfera de raio 1 cm, determine: 37) Na figura abaixo, uma esfera de raio 9 cm está inscrita em um cubo. Determine o volume da região espa- a) a área da superfície esférica; cial que é simultaneamente interna ao cubo e externa à esfera. b) o volume da esfera; c) a área e o perímetro da secção plana obtida do seccionamento da esfera por um plano que dista 7 cm do centro da esfera. 38) Um cilindro de revolução tem raio da base 6 cm e contém água até uma determinada altura. Uma esfera de aço é colocada nesse cilindro ficando totalmente submersa. Determinar o raio da esfera, sabendo-se que o nível da água no cilindro subiu 1 cm. 39) Sabendo-se que a área da base de um hemisfério é 64 cm, determine: a) a área total do hemisfério; 1 cm R = 6 cm b) o volume do hemisfério; c) o perímetro da base do hemisfério. Jeca 11