a) 6m b) 7m c) 8m d) 9m e) 10 m

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1 Geometria Espacial II Exercícios 1. (G1 - ifsc 015) Um galão de vinho de formato cilíndrico tem raio da base igual a m e altura m. Se 40% do seu volume está ocupado por vinho, é CORRETO afirmar que a quantidade de vinho existente no galão é: Dados: π,14 V π R h a).768 litros. b) litros. c) litros. d) litros. e) litros.. (Uemg 014) Uma empresa de produtos de limpeza deseja fabricar uma embalagem com tampa para seu produto. Foram apresentados dois tipos de embalagens com volumes iguais. A primeira é um cilindro de raio da base igual a e altura igual a 10 ; e a segunda, um paralelepípedo de dimensões iguais a 4, 5 e 6. O metro quadrado do material utilizado na fabricação das embalagens custa R$ 5,00. Considerando-se π, o valor da embalagem que terá o menor custo será a) R$ 0,6. b) R$ 0,7. c) R$ 0,54. d) R$ 0,41.. (Acafe 014) Um tubo cilíndrico reto de volume 18π, contém oito bolinhas de tênis de mesa congruentes entre si e tangentes externamente. Sabendo que o cilindro está circunscrito à reunião dessas bolinhas, o percentual do volume ocupado pelas bolinhas dentro do tubo é, aproximadamente, de: a) 75. b) 50. c). d) (Ufsm 014) Uma alternativa encontrada para a melhoria da circulação em grandes cidades e em rodovias é a construção de túneis. A realização dessas obras envolve muita ciência e tecnologia. Um túnel em formato semicircular, destinado ao transporte rodoviário, tem as dimensões conforme a figura a seguir. Qual é o volume, em m, no interior desse túnel? a) π. b) 7.00 π. c) π. d) π. e) π. 5. (Unifor 014) Um posto de combustível inaugurado recentemente em Fortaleza usa tanque subterrâneo que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical como mostra a figura abaixo. O tanque está completamente cheio com 4 m de gasolina e 0 m de álcool. Considerando que a altura do tanque é de 1 metros, a altura da camada de gasolina é: a) 6m b) 7m c) 8m d) 9m e) 10 m 6. (G1 - ifsc 01) A lata abaixo deverá ser produzida a partir de uma chapa de metal que possui 0,8 g por centímetro quadrado de área. Sabendo que essa lata não possui tampa, é CORRETO afirmar que a massa de cada lata desse tipo será de: a) 900π b) 550π c) 10400π d) 1000π e) 840π 7. (G1 - ifal 01) Em um depósito, em forma de um cilindro reto-retângulo, cujo diâmetro mede 0 e cuja altura mede 4 dm, foram colocados 0 ovos de galinha, todos com mesmo volume. Ao colocar os ovos no depósito, que estava cheio de água, houve um transbordamento. Ao retirar os ovos do depósito, verificou-se que o volume da água que sobrou era de 10,10 litros. Nestas condições, podemos afirmar que o volume de um ovo é. Use π,14. a) 7,5 mm. b) 75 mm. c) 75. d) 7,5. e) (G1 - ifba 01) Um aluno do curso de Automação Industrial resolveu armazenar parafina liquida em dois recipientes: um na forma de um prisma quadrangular regular e outro na forma de um cilindro circular reto cujas medidas estão indicadas abaixo:

2 d) as afirmações I, II e III estão corretas. e) as afirmações I, II e III estão incorretas. Adote π,14 Sobre esses recipientes é correto afirmar: a) No recipiente 1 cabe mais parafina que no recipiente b) No recipiente 1 cabe menos parafina que no recipiente c) Tanto no recipiente 1 quanto no recipiente cabem a mesma quantidade de parafina d) Tanto no recipiente 1 quanto no recipiente cabem menos de 6,1 litros de parafina e) Tanto no recipiente 1 quanto no recipiente cabem mais de 6, litros de parafina 9. (G1 - ifal 011) Arquimedes, para achar o volume de um objeto de forma irregular, mergulhou-o num tanque cilíndrico circular reto contendo água. O nível da água subiu 10 sem transbordar. Se o diâmetro do tanque é 0, então o volume do objeto é: a) b).000 c).000 d) e) (G1 - utfpr 007) Uma montadora produz dois tipos de caminhões. Um para carregar contêiner em forma de paralelepípedo retângulo com 1 m de comprimento, m de largura e,5 m de altura e outro para transportar líquidos, com um tanque em forma de cilindro circular reto com 1 m de comprimento e diâmetro da base m, como mostra a figura. Considere ð =,14. Com base nesses dados, analise as afirmações: I) O volume do contêiner é de 60 m. II) O volume do tanque é de 75,6 m. III) A área total do contêiner é de 118 m e do tanque é de 81,64 m. Pode-se então afirmar que: a) as afirmações I e II estão corretas. b) as afirmações I e III estão corretas. c) as afirmações II e III estão corretas. 11. (G1 - cftmg 005) O diâmetro da base de um reservatório cilíndrico mede metros. Sabendose que sua altura mede 60 centímetros, sua capacidade aproximada, em litros, é de a) b) c).764 d) (G1 - cps 005) Uma cisterna cilíndrica comporta litros de água. Sabendo que a sua altura h é igual a,40 m, a medida aproximada do diâmetro da cisterna, em metros, é Dado: Volume = π.r².h Adote π = a),5 b), c) 4,8 d) 5,0 e) 10,0 1. (G1 - ifpe 01) Um designer criou pesos para papel usando cubos e esferas. Nas peças criadas a esfera está inscrita no cubo, que tem aresta medindo 6. Para dar um efeito visual, ele colocou na parte interna do cubo, e externa à esfera, um líquido vermelho. Com 1 litro desse líquido o designer pode confeccionar no máximo quantas peças? a) 9 b) 1 c) 18 d) 4 e) (G1 - cftmg 006) Considere uma bola de sorvete de 6 π de volume e uma casquinha cônica de de raio. A altura da casquinha, para que o sorvete, ao derreter, ocupe todo o seu espaço, em, é a) 8 b) 9 c) 10 d) (Udesc 015) Uma bola esférica é composta por 4 faixas iguais, como indica a figura. Sabendo-se que o volume da bola é 04π, então a área da superfície de cada faixa é de: a) 0π b) 4π c) 8π d) 7π e) 5π 16. (Cefet MG 014) Um artesão resolveu fabricar uma ampulheta de volume total V constituída de uma semiesfera de raio 4 e de um cone reto, com raio e altura 4, comunicando-se pelo vértice do cone, de acordo com a figura abaixo.

3 Para seu funcionamento, o artesão depositará na ampulheta areia que corresponda a 5% de V. Portanto o volume de areia, em, é a) 16 π. b) 64 π. c) π. d) 18 π. e) 64 π. 17. (Unifor 014) Uma bola de basquete em forma esférica não passa pelo aro da cesta cuja borda é circular. Se o raio do aro mede 60 e a distância entre o centro do aro e o centro da bola é igual a 80, o raio da bola é de: a) 90. b) 100. c) 10. d) 140. e) (Uern 01) Uma fruta em formato esférico com um caroço também esférico no centro apresenta 7/8 de seu volume ocupado pela polpa. Desprezando-se a espessura da casca, considerando que o raio da esfera referente à fruta inteira é de 1, então a superfície do caroço apresenta uma área de a) 11π. b) 144π. c) 169π. d) 196π. 19. (Ufrn 01) Um artesão produz peças ornamentais com um material que pode ser derretido quando elevado a certa temperatura. Uma dessas peças contém uma esfera sólida e o artesão observa que as peças com esferas maiores são mais procuradas e resolve desmanchar as esferas menores para construir esferas maiores, com o mesmo material. Para cada 8 esferas de 10 de raio desmanchada, ele constrói uma nova esfera. O raio da nova esfera construída mede a) 80,0. b) 14,. c) 8,4. d) 0,0. 0. (Ucpel 011) Uma esfera metálica de de raio é colocada em um congelador e, após algum tempo, acumula uma camada de gelo de de espessura, mantendo a forma esférica. Então, o volume do gelo acumulado é a) 198 π b) 15 π c) 5 π d) 07 π e) 5 π 1. (G1 - cftsc 008) A figura representa um sorvete de casquinha, no qual todo o volume interno está preenchido por sorvete e a parte externa apresenta um volume de meia bola de sorvete. Considerando que o cone tem 1 de altura e raio 6, então o volume total de sorvete é a) 16 π. b) c) d) 60 π. 88 π. 64 π.. (Uemg 015) Um reservatório de água, de formato cônico, com raio da tampa circular igual a 8 metros e altura igual a 9 metros, será substituído por outro de forma cúbica, de aresta igual a 10 metros. Estando o reservatório cônico completamente cheio, ao se transferir a água para o reservatório cúbico, a altura do nível atingida pela água será de (considere π ) a) 5,76 m. b) 4,4 m. c) 6,8 m. d) 8,74 m.. (Upe 014) Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir: Considere π Qual é o volume aproximado da peça em milímetros cúbicos? a),16 10 b) 7, 10 c),8 10 d) 4 5 8, 10 e), (Fgv 014) Um sorvete de casquinha consiste de uma esfera (sorvete congelado) de raio e um cone circular reto (casquinha), também com de raio. Se o sorvete derreter, ele encherá a casquinha completa e exatamente. Suponha que o sorvete derretido ocupe 80% do volume que ele ocupa quando está congelado. Calcule a altura da casquinha. 5. (Pucrs 01) Um desafio matemático construído pelos alunos do Curso de Matemática tem as peças no formato de um cone. A figura abaixo representa a planificação de uma das peças construídas. A área dessa peça é de. a) 10π b) 16π c) 0π d) 8π e) 40π

4 Gabarito: Resposta da questão 1: [E] Quantidade de vinho: 40 0,48,14 15,07m 1507L 100 π Resposta da questão : Área total do cilindro: π π 10 48π Valor da embalagem em forma de cilindro: R$0, Área total do paralelepípedo: ( ) 148. Valor da embalagem em forma de 5 paralelepípedo: 148 R$0, O valor da embalagem que terá o menor custo será: R$0,6. Resposta da questão : [D] Seja r o raio das bolinhas. Tem-se que πr 16r 18π r. O volume ocupado pelas bolinhas é igual a 4π 56π 8. Portanto, o resultado pedido é 56π 100% 67%. 18π Resposta da questão 4: O túnel é um semicilindro de raio 6m e altura 400m. π 6 Volume do túnel: V πm Resposta da questão 5: Seja h a altura da camada de gasolina. Assim, como a altura de cada líquido é proporcional ao volume, temos h 4 h 7 m Resposta da questão 6: Área da superfície externa da lata: A = π 5 + π 5 60 = 65 π π = 65 π. Cálculo da massa da lata: 0,8 65 π = 900 π Resposta da questão 7: Considerando o centímetro () como unidade padrão, temos: 1. volume do depósito cilíndrico: π volume que sobrou: volume dos 0 ovos: = 50. volume de cada ovo: 50 : Resposta da questão 8: Volume do recipiente 1: V ,7 680 Volume do recipiente : V π 10 0, Portanto, tanto no recipiente 1 quanto no recipiente cabem a mesma quantidade de parafina. Resposta da questão 9: O volume do objeto é dado por Resposta da questão 10: Resposta da questão 11: Resposta da questão 1: Resposta da questão 1:

5 Resposta da questão 18: O volume total da fruta é igual a 4 1. π Logo, se r é o raio do caroço, então V(líquido) = V(cubo) V(esfera) V(líquido) = 4 π. 6 V(líquido) = 10,96 (considerando π,14 ) Número de peças com 1 Litro = Resposta: No máximo 9 peças. Resposta da questão 14: [D] Resposta da questão 15: ,96 9,7 Seja r o raio da esfera. Sabendo que o volume da esfera é 04π, temos π r π 1 r 8 r 6. Portanto, o resultado pedido é 4π 6 144π. Resposta da questão 19: [D] 4 O artesão disporá de 8 10 π de material ao derreter 8 esferas menores. Com esse material ele poderá construir uma esfera de raio r, tal que 4 4 π r 8 π 10 r 10 r 0. Resposta da questão 0: 4 r 04 r 1. π π Portanto, a área da superfície de cada faixa é igual a 1 1 π r π 1 4π. 6 6 Resposta da questão 16: O resultado pedido é dado por 1 4π 1 1 0,5 4 π π 4 16π. Resposta da questão 17: Queremos calcular a hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos medem 60 e 80. Ora, mas esse triângulo é semelhante ao triângulo retângulo pitagórico de lados, 4 e 5. Portanto, segue que o resultado pedido é 100. Volume da esfera maior: Volume da esfera menor: Volume da camada de gelo: Resposta da questão 1: 4 V v 6 V v 5 O volume total de sorvete é dado pela soma do volume da semiesfera de raio 6 com o volume da casquinha, ou seja, 1 π 6 π π 144π 88π. Resposta da questão :

6 O volume de água no reservatório cônico é igual a m. Portanto, a altura h atingida no reservatório cúbico será 10 h 576 h 5,76 m. Resposta da questão : O volume do cone retirado é dado por , π enquanto que o volume do cilindro é π Portanto, o volume da aproximado da peça é igual a ,16 10 mm. Resposta da questão 4: Seja h a altura que o sorvete derretido atinge na casquinha. Tem-se que π π h h 9, Resposta da questão 5: A área pedida corresponde à soma das áreas de um círculo de diâmetro 4 e de um setor circular de raio 6 e ângulo central igual a 10. Portanto, a área da peça, em igual a 4 10 π π 6 4π 1π π., é