LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES

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1 Matemática e suas Tecnologias CÓDIGO DA PROVA / SIMULADO Aluno(a): POMA - 3 Matemática Questões Professores: Guilherme Neydiwan ª Série 3º Bimestre - N 30 / 09 / 016 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES 1 Este caderno de avaliação contém 45 questões de múltipla escolha Verifique se o caderno está completo ou se há alguma imperfeição gráfica que possa gerar dúvidas Se necessário, peça sua substituição antes de iniciar a avaliação 3 Leia cuidadosamente cada questão da avaliação e utilize, quando houver, o espaço final da avaliação como rascunho 4 Durante a realização das respectivas avaliações serão colhidas as assinaturas dos alunos 5 O tempo de duração da avaliação será de 3 horas e 30 minutos e o aluno só poderá entregá-la após 1 hora e 30 minutos do seu início 6 Preencha corretamente o cartão resposta com seu nome e série OS FISCAIS NÃO ESTÃO AUTORIZADOS À FORNECER INFORMAÇÕES ACERCA DESTA AVALIAÇÃO

2 PROVA DE MATEMÁTICA Professor Guilherme Questão 01) A siderúrgica Metal Nobre produz diversos objetos maciços utilizando o ferro Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura: O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza A) massa B) volume C) superfície D) capacidade E) comprimento Questão 0) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas: Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? A) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide C) Cone, tronco de pirâmide e prisma D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma E) Cilindro, prisma e tronco de cone Questão 03) João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide: O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C O desenho que Bruno deve fazer é A) B) C) D) E)

3 Questão 04) A figura mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais: Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de A) pirâmide B) semiesfera C) cilindro D) tronco de cone E) cone Texto para responder às questões 05 e 06 Considere um tetraedro regular de lado 6 cm Responda as questões a seguir: Questão 05) A altura é A) 3 B) 3 C) 3 3 D) 4 3 E) 6 3 Questão 06) A área total é A) 9 3 B) 1 3 C) 4 3 D) 36 3 E) 48 3 Questão 07) Um tetraedro regular tem área total igual a 6 3 cm² Então sua altura, em cm, é igual a A) B) 3 C) D) 3 E) 3

4 Texto para responder às questões 08 a 11 Dada uma região poligonal de n vértices e um ponto V fora da região (outro plano), ao traçarmos segmentos de retas entre os vértices da região poligonal e o ponto V, construímos uma pirâmide que será classificada de acordo com o número de lados do polígono da base: Os segmentos AV, BV e CV são as arestas laterais da pirâmide Os pontos A, B, C e V são os vértices Os triângulos VAB,VBC e VCA são as faces laterais O triângulo ABC é outra face da pirâmide e constitui a base A distância do ponto V ao centro da base constitui a altura da pirâmide A classificação de uma pirâmide depende do número de arestas da região da área da base Considere uma pirâmide de base quadrada de aresta da base 16 cm e altura 6 cm Questão 08) O apótema é A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 1 Questão 09) A área lateral é A) 160 cm B) 30 cm C) 640 cm D) 56 cm E) 100 cm Questão 10) A área total é A) 30 cm B) 416 cm C) 448 cm D) 576 cm E) 115 cm Questão 11) O volume é A) 56 cm 3 B) 1536 cm 3 C) 51 cm 3 D) 65 cm 3 E) 88 cm 3

5 Questão 1) Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura: Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m 3, então, o volume do cubo, em m 3, é igual a A) 9 B) 1 C) 15 D) 18 E) 1 Questão 13) Uma pirâmide regular tem 10 m de altura Sua base é um hexágono com 3 m de lado O volume dessa pirâmide, em metros cúbicos, é A) 7 3 B) 7 3 C) D) E) Questão 14) O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura: Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e que a altura da pirâmide será de 4 m, o volume de concreto (em m 3 ) necessário para a construção da pirâmide será A) 36 B) 7 C) 18 D) 1 E) 4 Questão 15) Uma pirâmide regular de altura 1 cm tem como base um quadrado de lado 10 cm Sua área lateral, em centímetros quadrados, é A) 360 B) 60 C) 180 D) 100 E) 65

6 Questão 16) Um recipiente com o formato de cilindro circular reto com 4 cm de raio de base e 0 cm de altura contém água até a altura h, conforme mostra a figura: Sabendo que o volume ocupado pela água corresponde a 60 % do volume total do recipiente, a altura h, em cm, é A) 1 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 Questão 17) Um rolo de esparadrapo O esparadrapo é uma fita flexível, com uma de suas superfícies coberta por uma substância colante que adere à superfície da pele, utilizado em primeiros socorros ou cirurgia A largura, a cor e o material empregado no fabrico da fita podem variar, de acordo com a finalidade [] Disponível em: < Acesso em: 14 nov 015 Se o diâmetro do carretel em que está enrolado o esparadrapo é igual a 3 cm e adotarmos comprimento aproximado da última volta, de fora para dentro, do esparadrapo? = 3, qual é o A) 1,5 cm B),7 cm C) 3,0 cm D) 4,5 cm E) 9,0 cm Questão 18) Uma Metalúrgica fabrica tanques em formato de cilindros retos para armazenar combustíveis Um desses reservatórios tem área lateral de 5 metros quadrados e o seu volume possui a capacidade de 10 metros cúbicos Nessas condições, é correto afirmar que a medida do raio da base desse reservatório é A) 16 m B) 80 cm C) 8 m D) 40 dm E) 44 cm

7 Questão 19) Um galão de vinho de formato cilíndrico tem raio da base igual a m e altura 3 m: Dados: = 3,14 V = R h A) 3768 litros B) litros C) litros D) 1507 litros E) 1507 litros Se 40 % do seu volume está ocupado por vinho, é correto afirmar que a quantidade de vinho existente no galão é Questão 0) A comunidade do sítio Pitombeira consome litros de água por dia Para isso, a comunidade conta com um reservatório de forma cilíndrica cujo raio é 10 m e a altura 10 m Por quanto tempo, aproximadamente, o reservatório poderá abastecer essa comunidade? A) 100 dias B) 105 dias C) 110 dias D) 10 dias E) 130 dias Questão 1) Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos Mostrou a um cliente um pote de raio de base a e altura b Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões: Pote I: raio a e altura b Pote II: raio a e altura b Pote III: raio a e altura b Pote IV: raio 4a e altura b Pote V: raio 4a e altura b A) I B) II C) III D) IV E) V O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o Questão ) Um posto de combustível inagurado recentemente em Fortaleza usa tanque subterrâneo que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical como mostra a figura: O tanque está completamente cheio com 4 m 3 de gasolina e 30 m 3 de álcool Considerando que a altura do tanque é de 1 metros, a altura da camada de gasolina é A) 6 m B) 7 m C) 8 m D) 9 m E) 10 m

8 Questão 3) Certa empresa usa dois tipos de embalagem para seus produtos, ambos com formato de cilindro circular reto O raio da base da embalagem I tem 5 cm e a altura mede 1 cm; a embalagem II tem raio da base medindo 4 cm e mesmo volume da outra Nessas condições, a altura da embalagem II, em centímetros, é A) 1,00 B) 14,5 C) 15,00 D) 18,75 E) 18,57 Questão 4) A pupunheira é uma palmeira ereta, com troncos cilíndricos de 10 a 5 cm de diâmetro, que pode atingir até 0 metros de altura na fase adulta Ela é uma alternativa para a extração do palmito, mas também produz frutos com alto teor nutritivo e energético: Suponha que uma pupunheira adulta tenha um tronco na forma de um cilindro reto com 16 centímetros de diâmetro e 0 metros de altura, conforme ilustra a figura: A área lateral, em cm, e o volume desse tronco, em cm 3, são, respectivamente, A) 8000 e B) 3000 e C) 3000 e D) e E) e Questão 5) Para o abastecimento e distribuição de água em um dos shoppings centers da cidade de Uberaba, na construção, foi utilizada uma caixa d água no formato cilíndrico, conforme figura a seguir: Use = 3,14 Vista aérea da construção do Novo Shopping Center de Uberaba Fonte: Com base na figura e no trecho anterior; e supondo-se que a caixa d água possua 6 m de diâmetro, e 0 m de altura, é correto afirmar que com essa caixa d água, poderão ser reservados aproximadamente A) 600,8 litros de água B) litros de água C) 11130,4 litros de água D) 655,130 litros de água E) 56500, litros de água

9 PROVA DE MATEMÁTICA Professor Neydiwan Questão 6) Resolvendo a equação A) 1 7 i e 1 7i B) 1 14 i e 1 14i C) 7 i e 7i D) E) 1 7 i e 1 7i 8 e 6 Questão 7) As raízes da equação do º grau A) 4 i e 4 i B) i e i C) 4 4 i e 4 4i D) E) 8 i e 8 i 6 e x x 50 0, encontramos como raízes os valores x 8x 10 0, são Questão 8) Considere o plano complexo bem como a representação dos afixos de cinco números complexos: A) R B) S C) Q D) T E) P Questão 9) O número complexo z = - + i, tem como afixo a letra A) Z = 3 + i B) Z = 3 i C) Z = 3 + i D) Z = + 3i E) Z = 3i O gráfico é a representação geométrica de um número complexo Z Com base nisso, assinale a alternativa correta:

10 Questão 30) A figura geométrica formada pelos afixos dos números complexos 1+i, 5+i e 3+5i no plano Argand-Gauss é um A) triângulo B) retângulo C) losango D) trapézio E) hexágono Questão 31) Se z e w são números complexos localizados, respectivamente, no I e II quadrantes do plano complexo, é correto afirmar que A) z tem parte real negativa e parte imaginária positiva B) w tem parte real negativa e parte imaginária positiva C) z tem parte real negativa e parte imaginária negativa D) w tem parte real negativa e parte imaginária negativa E) z e w não têm parte real Questão 3) Considere o número complexo (x 9) + (x 3)i O valor de x, para que esse número complexo seja um número imaginário puro é A) S = {x R x = 3} B) S = {x R x 3} C) S = {x R x = 3} D) S = {x R x 3} E) S = {x R 3 x 3} Questão 33) Se i é a unidade imaginária, isto é, i 1, o valor da soma i + i + i i 013 é A) i B) i C) 1 D) 1 E) 0 Questão 34) Considere os números complexos z1 = a + i, z = 1 + bi e z3 = 1 + 3i Sabendo que z3 = z1 + z, os valores de a e b, respectivamente, são A) 0 e 1 B) -1 e 1 C) e 0 D) - e 1 E) e 1 Questão 35) No plano Argand-Gauss, estão indicados um quadrado ABCD e os afixos dos números complexos Z0, Z1, Z, Z3, Z4, e Z5 O número complexo que representa o vértice A do quadrado é A) - i B) -1 i C) -1 -i D) -1 +i E) - -i

11 Questão 36) O módulo do número complexo z = i 014 i 1987 é igual a A) B) 0 C) D) 1 E) 1 3 Questão 37) Sendo Z o conjugado do número complexo Z e i a unidade imaginária, o número complexo conjugado igual a A) Z i B) Z i C) D) E) Z i Z i Z 3 Questão 38) O argumento do número complexo z 1 3i, é igual a Z i possui A) B) C) D) E) Questão 39) Sejam os números complexos z1 i, z A) 0 B) -1 C) i D) 1 + i E) 19i Fazendo z1 z z3 z4 z5, obtemos i, z3 5i, z4 7i e z5 5i Questão 40) As raízes cúbicas do número complexo i estão associadas aos pontos A),,,,( 1,0) B),,,,(1,0 ) C),,,,(0, 1) D),,,,(0,1) E),,,,( 1,1 )

12 Texto para responder às questões 41 à 44 Sabemos que um número complexo possui forma algébrica igual a z = a + bi, onde a recebe a denominação de parte real e b parte imaginária de z Os números complexos também possuem uma forma chamada de trigonométrica ou z z cos i sen z polar, que é escrita na forma Considere os números complexos, 4(cos30º i sen30º) 3 cos150º 150º e z i sen Questão 41) Escrevendo o número complexo z 1 na forma trigonométrica, temos z 1 igual a A) z1 4(cos30º i sen30º) B) z1 (cos30º i sen30º) C) D) E) z1 (cos30º i sen30º) z1 (cos 45º i sen45º) z1 4(cos30º i sen30º) z i 1 1 Questão 4) O produto z z 1 pode ser escrito como A) z1 z 4 (cos 45º i sen45º) B) z1 z 8(cos180º i sen180º) C) z1 z 4(cos150º i sen150º) D) z1 z (cos 45º i sen45º) E) z1 z 4 (cos 75º i sen75º) Questão 43) A operação Z3 / Z resulta no número complexo A) z3 (cos10º i sen10º ) z B) z3 1 (cos10º i sen 10º ) z C) z3 (cos150º i sen150º ) z D) z3 1 (cos30º i sen 30º ) z z3 1 cos 10º i sen 10º z E) Questão 44) Escrevendo o número complexo z 4(cos30º i sen30º) de volta na forma algébrica, encontramos A) z 3 i B) z 3 i C) z 3i D) z 3i E) z 3 i Questão 45) Sabendo que z cos isen então z 6 é igual a 3 3 A) z = 64(cos4 + isen4 ) B) z = 18(cos6 + isen6 ) C) z = 64(cos - isen ) D) z = 1(cos8 + isen8 ) E) z = 64(cos + isen )