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1 Nome: nº Professor(a): Série: 2º EM. Turma: Data: / /2013 Nota: Sem limite para crescer Bateria de Exercícios Matemática II 3º Trimestre 1º Trimestre 1. (Ufrgs 2011) No hexágono regular representado na figura abaixo, os pontos A e B possuem, respectivamente, coordenadas (0, 0) e (3,0). A equação da reta que passa pelos pontos E e B é: 2. UFAL) Na figura abaixo têm-se o ponto P(3; 2) e a reta r, que intercepta os eixos coordenados nos pontos A(1; 0) e B(0; 2) Use as informações dadas para analisar as afirmações seguintes: (00) A equação da reta paralela à r, traçada pela origem do sistema de eixos cartesianos, é 2x + y = 0. (11) A distância AB é igual a 5. (22) A equação da reta perpendicular à r, traçada por P, é x + 2y 7 = 0. (33) A distância de P a r é

2 (44) O ponto médio do segmento AP é (2, 1) 3. (UFMG) Observe a figura: Nessa figura, a reta r determina uma corda AB, de comprimento, na circunferência de equação. Além disso, a reta r faz com o eixo x um ângulo, tal que e intercepta o eixo y em um ponto de ordenada positiva. Determine a equação da reta r 4. (UFP-RS) Uma porta giratória de uma joalheria nos dá a idéia de dois planos, perpendiculares entre si, girando em torno da reta de intersecção desses planos, a qual coincide com o eixo do cilindro de revolução. A figura a seguir é uma adaptação da área do piso ocupada pela referida porta ao sistema ortogonal cartesiano. Determine a área (hachurada na figura) destinada ao acesso a essa joalheria, sendo (r) a reta suporte do segmento AE; (s), reta suporte do segmento BD; e C o centro da circunferência que contém os pontos A, B, D e E

3 5. (UFP-RS) Uma pista de dança retangular, de 12 x 16 m, possui, em seu centro, um desenho em forma de dua circunferências concêntricas. A área de cada uma delas é de 12,56 m² e 78,50 m², respectivamente. Essa pista foi representada na figura, sobre um plano cartesiano. Determine as duas equações gerais das circunferências que formam o desenho (USE 6. (Unesp 2003) Dados dois pontos, A e B, com coordenadas cartesianas (-2, 1) e (1, -2), respectivamente, conforme a figura a) calcule a distância entre A e B.

4 b) Sabendo-se que as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo ABC são (xg, yg) =, calcule as coordenadas (xc, yc) do vértice C do triângulo. 7. (Ufscar 2002) Duas retas são perpendiculares entre si se o produto dos seus coeficientes angulares for igual a - 1. Logo, é perpendicular à reta x + 2y + 3 = 0 a reta: a) - x - 2y + 3 = 0. b) x + (y/2) = 0. c) 2x + y + 3 = 0. d) (x/3) + (y/2) - 1 = 0. e) - 2x + y = (Puc-rio 2001) A reta x + y = 1 no plano xy passa pelos pontos : a) (5, -4) e (1/2, 1/2). b) (0, 0) e (1/2, 1/2). c) (0, 0) e (1, 1). d) (1, 0) e (1, 1). e) (5, -4) e (4, -5). 9. (Fgv 2001) No plano cartesiano, considere os pontos A(1,3) e B(-5,4). Considere também a reta (r) de equação 2x+3y=7. a) Obtenha a equação da reta (s) que é paralela à (r) e que passa por A. b) Obtenha a equação da reta (t) que é perpendicular a (r) e que passa por A. c) Seja P o ponto onde a reta (r) intercepta o eixo x. Obtenha a distância de P até B. d) Obtenha a distância do ponto B à reta (r). 10-(UF-RS) Considere um cubo de aresta 10dm e um segmento que une o ponto P, centro de uma das faces do cubo, ao ponto Q, vértice do cubo, como indicado na figura a seguir. Determine a medida do segmento PQ.

5 11 - Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de papelão, utilizou-se um retângulo de 10 cm de largura por 20 cm de comprimento. De cada um dos quatro cantos desse retângulo foram retirados quadrados de área idêntica e, depois, foram dobradas para cima as abas resultantes. Sabendo-se que foram utilizados 164cm 2 de material para confeccionar tal caixa, determine a medida do lado de cada quadrado que foi cortado do pedaço de papelão ENEM 2001) Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá conter cinco pequenos sólidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. A figura representa a planificação da caixa, com as medidas dadas em centímetros. Os sólidos são fabricados nas formas de: I. um cone reto de altura 1 cm e raio da base 1,5 cm. II. um cubo de aresta 2 cm. III. uma esfera de raio 1,5 cm. IV. um paralelepípedo retangular reto, de dimensões 2 cm, 3 cm e 4 cm. V. um cilindro reto de altura 3 cm e raio da base 1 cm. O fabricante não aceitou o projeto, pois percebeu que, pela abertura dessa caixa, só poderia colocar os sólidos dos tipos: a) I, II e III. b) I, II e V. c) I, II, IV e V. d) II, III, IV e V. e) III, IV e V.

6 13 Observe abaixo as planificações de duas caixas. A base de uma das caixas é um hexágono regular; a base da outra é um triângulo equilátero. Se os retângulos ABCD. e.a B C D são congruentes, então a razão dos volumes da primeira e da segunda caixa é 1 (A) 2 2 (B) 3 (C) 1 3 (D) 2 (E) 2 14 A base de uma paralelepípedo é uma região retangular cujos lados medem 20 cm e 4 2 cm As extremidades são duas faces quadradas que fazem um ângulo de 45o com a base. Um plano perpendicular à aresta maior intercepta o paralelepípedo segundo uma região retangular. Qual é a área total do paralelepípedo? (veja a figura a seguir)

7 15 (PUC Camp) Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8cm e a aresta da base mede 2 3cm. O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, é a) 24 3 b) 36 3 c) 48 3 d) 72 3 e) (ITA - SP) A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4m e de área da base 64m² vale: a)128 m² b)64 2 m² c)135 m² d)60 5 m² e)32( 2+1) m² 17 (ENEM) Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.

8 Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela? a) 156 cm 3. b) 189 cm 3. c) 192 cm 3. d) 216 cm 3. e) 540 cm (ENEM) Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal. Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão? A) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 4 lados. B) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados. C) Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados. D) O número de lados de qualquer polígono obtido como interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados. E) O número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados.

9 19 (ENEM) O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de um motor, de 68 mm de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro-velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm e 68,012 mm. Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa. Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão de diâmetro: A) 68,21 mm. B) 68,102 mm. C) 68,02 mm. D) 68,012 mm. E) 68,001 mm 20 (U.F.MG) - As áreas das superfícies laterais de dois cilindros retos V1 e V2, de bases circulares, são iguais. Se as alturas e os raios das bases dos dois cilindros são, respectivamente, H1, R1, H2 e R2, calcule a razão entre os volumes de V1 e V2, nesta ordem. 21 Um cilindro reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base, a área de uma secção perpendicular às bases, contendo os centros dessas, é 64 m2. Calcule a área lateral do cilindro. 22 (U.F.MG) - Na figura a seguir, o cilindro reto, de altura igual ao diâmetro da base, é cortado por um plano paralelo ao seu eixo e à distância d = 3 cm do mesmo. A área da secção determinada pelo plano é 80 cm2. Calcule a área lateral do cilindro.

10 23 (PUC) Na figura, a região limitada pelo triângulo ABC faz um giro de 60 em torno da reta AB. Sendo AB = 2.(AC) = 6 cm, calcule o volume do sólido gerado. 24 Considere um tanque cilíndrico de 6 metros de comprimento e 2 m de diâmetro que está inclinado em relação ao solo em 45, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o tanque é fechado na base que toca o solo e aberto na outra, qual é o volume máximo de água que o tanque pode conter antes de derramar? 25 O raio da base de um cone equilátero mede, o volume desse cone em é: a) b) c) d) e)

11 26 Dado um octaedro regular de aresta 103cm, determine: a) a altura h do octaedro. b) o volume do octaedro. c) a área total do octaedro. 27 Determine o que se pede: a) Calcule a medida da altura de um cone circular reto cujo raio da base mede 5 cm e a geratriz mede 13 cm. b) Dado um cone circular reto de raio da base 6 cm e altura 8 cm, calcule a área total. c) A medida da geratriz de um cone equilátero é 10 cm. Calcule a medida da altura desse cone. d) Dado um cone circular reto de raio da base 5 cm e geratriz 13 cm. Calcule a área desse cone. e) Calcule a capacidade de um cone circular reto em que a altura mede 9 cm e o raio da base mede 5 cm. f) Em um cone circular reto de altura 6 cm a área lateral é o dobro da área da base. Calcule a medida do raio da base desse cone. g) Um cone circular reto tem 12 cm de raio e 16 cm de altura. Determine a área lateral e a área total desse cone. h) Calcule o volume de um cone que tem 12 cm de altura e o comprimento da circunferência de sua base é 8p cm. i) Determine o raio da base de um cone de 3,6 dm de altura e volume 30π dm 3.

12 j) Calcule a altura de um cone de volume 887,364π cm 3, sabendo que a circunferência que contorna a sua base tem 18,84π cm de comprimento. 28 Resolva o que se pede: a) Qual o volume de uma esfera de 9 cm de raio? b) Calcule a área da superfície esférica de raio 5 cm. c) O raio de uma esfera é 3 m. Calcule o volume dessa esfera. d) Determine o raio de uma esfera de superfície 36π cm 2. r = 3 cm e) Determinar a área da superfície esférica de uma esfera de volume 972π cm 3. f) Sabendo-se que a área da base de um hemisfério é 64π cm 2, determinar a área total e o volume desse hemisfério. g) Calcule o volume de uma esfera de raio 6 cm. h) Determinar o raio de uma esfera sendo 288π cm 3 o seu volume. i) O volume de uma esfera é 38cm3π. Qual é a área da superfície dessa esfera? j) A área da superfície de uma esfera é 100π m 2. Calcule o volume dessa esfera. 29 Uma bola de 26 cm de diâmetro é colocada na boca de um recipiente cilíndrico cuja base tem 12 cm de raio e cuja altura é igual a 18 cm. Qual é a distância da superfície da bola ao fundo do recipiente? 30 Três bolas de tênis idênticas, de diâmetro igual a 6cm, encontram-se dentro de uma embalagem cilíndrica com tampa. As bolas tangenciam a superfície interna da embalagem nos pontos de contato, como ilustra a figura abaixo.

13 Calcule: a) a área total, em cm 2, da superfície da embalagem. b) a fração do volume da embalagem ocupado pelas bolas. 31 (UnB-DF) Um sorveteiro vende sorvetes em casquinhas de biscoito que têm a forma de cone de 3 cm de diâmetro e 6 cm de profundidade. As casquinhas são totalmente preenchidas de sorvete e, ainda, nelas é superposta uma meia bola de sorvete de mesmo diâmetro do cone. Os recipientes onde é armazenado o sorvete têm forma cilíndrica de 18 cm de diâmetro e 5 cm de profundidade. Determine o número de casquinhas que podem ser servidas com o sorvete armazenado em um recipiente cheio.

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