MATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 06 PIRÂMIDE

Transcrição

1 MATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 06 PIRÂMIDE

2

3

4

5 h a p 4 a p = 5 6 a b 6 a p = 3

6 B

7

8 Como pode cair no enem (ENEM) Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela? a) 156 cm 3 b) 189 cm 3 c) 192 cm 3 d) 216 cm 3 e) 540 cm 3 6cm 6cm

9 Fixação 1) Considere a pirâmide quadrangular regular indicada na figura. Calcule: a) a medida do apótema da base. b) a medida do apótema da pirâmide. c) a medida da aresta lateral. d) a área total da pirâmide. e) o volume

10 Fixação F 2) (UNIRIO) Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura a seguir. Sabendo-se 3 que o volume da pirâmide é de 6 m³, então o volume do cubo, em m³, é igual a: d a) 9 m s b) 12 a c) 15 b d) 18 c e) 21 d e

11 ixação ) O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma baneira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como ostra a figura. Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e que a altura da pirâmide erá de 4 m, o volume de concreto (em m³) necessário para a construção da pirâmide será: ) 36 ) 27 ) 18 ) 12 ) 4

12 Fixação F 4) Um hexágono regular está inscrito numa circunferência cujo raio mede 4 cm. Se esse 5 hexágono é base de uma pirâmide reta, cuja altura mede 2 cm, então a área lateral dessa d pirâmide, em cm², é: a) 20 b) 36 c) 40 d) 48 e) 60

13 ixação ) Uma pirâmide quadrangular regular, tem aresta da base igual a 8 cm e altura igual ao apótema a base. Determine a área lateral e o volume da pirâmide.

14 Fixação F b c d e 6) (PUC) Determine o volume de uma pirâmide hexagonal regular, cuja aresta lateral tem 107 m e o raio circunferência circunscrita à base mede 6 m. d a

15 ixação ) (UNIRIO) Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases com a mesma área. Se o volume o prisma é a metade do volume da pirâmide, a altura da pirâmide é: ) H 6 ) H 3 ) 2H ) 3H ) 6H

16 Fixação F 8) (FUVEST) Uma folha de papel colorido, com forma de um quadrado de 20 cm de lado, 9 será usada para cobrir todas as faces e a base de uma pirâmide quadrangular regular comd altura de 12 cm e apótema da base medindo 5 cm. Após se ter concluído essa tarefa, ed levando-se em conta que não houve desperdício de papel, a fração percentual que sobraráa dessa folha de papel corresponde a: b a) 20% c b) 16% d c) 15% e d) 12% e) 10%

17 ixação ) Um grupo de esotéricos deseja construir um reservatório de água na forma de uma pirâmide e base quadrada. Se o lado da base deve ser 4/5 da altura e o reservatório deve ter capaciade para 720 m³, qual deverá ser a medida aproximada do lado da base? ) 8,7 m ) 12,0 m ) 13,9 m ) 15,0 m ) 16,0 m

18 Proposto 1) (UFF) A figura abaixo representa a planificação de uma pirâmide quadrangular regular. P Q Sabendo-se que PQ mede 3 3 cm e que as faces laterais são triângulos equiláteros, o volume da pirâmide é: a) 18 2 cm³ b) 36 2 cm³ c) 48 2 cm³ d) 60 2 cm³ e) 72 2 cm³

19 Proposto 2) (UERJ) Leia os quadrinhos: Assim, o volume médio de terra que Hagar acumulou em cada ano de trabalho é, em dm³, igual a: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 (O Globo, março 2000) Suponha que o volume de terra acumulada no carrinho de mão do personagem seja igual ao do sólido esquematizado na figura a seguir, formado por uma pirâmide reta sobreposta a um paralelepípedo retângulo.

20 Proposto 3) Uma barraca de lona tem forma de uma pirâmide regular de base quadrada com 1 metro de lado e altura igual a 1,5 metro. Determine a menor quantidade de lona suficiente para forrar os quatro lados da barraca.

21 Proposto 4) (UFF) O hexágono regular ABCDEF é base da pirâmide VABCDEF, conforme a figura. V A F B C E D A aresta VA é perpendicular ao plano da base e tem mesma medida do segmento AD. O segmento AB mede 6cm. Determine o volume da pirâmide VACD.

22 Proposto 5) (UERJ) Com os vértices A, B, C e D de um cubo de aresta a, construiu-se um tetraedro regular, como mostra a figura abaixo: A D C B E Calcule: a) o volume da pirâmide EBCD em função de a. b) a razão entre os volumes do tetraedro ABCD e do cubo.

23 Proposto 6) (UFF) A figura a seguir representa um prisma regular com 6m de altura e base hexagonal ABCDEF. v A F B E D C Determine o volume da pirâmide VABC, sabendo que o lado da base do prisma mede 3 m.

24 Proposto 7) (UNIFICADO) Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais a x. O volume dessa pirâmide é: a) x³ 2 3 b) x³ 2 6 c) x³ 3 2 d) x³ 3 6 e) x³