Lista de Pirâmides- 2 s anos Mat2-2018

Transcrição

1 Lista de Pirâmides- s anos Mat (Uece ) A medida da aresta de um tetraedro regular com altura igual a 5 metros é: a) 5,5 m. b) 5 1,5 m. c) 1,5 m. d),5 m.. (Uepb 014) O volume de um tetraedro regular de aresta cm é igual a: a) cm b) cm 1 cm d) cm c) e) cm )(Fgv 010) Uma pirâmide de base quadrada é seccionada por um plano paralelo à sua base, distante m dela. A área total da pirâmide menor, obtida pela secção, é igual à metade da área total da pirâmide original. a) Calcule a altura da pirâmide original. b) Calcule o volume do tronco de pirâmide obtido pela secção para o caso em que a aresta da base da pirâmide maior mede m. Resp: a) Se área total da maior é o dobro da área total da menor, então a área da base maior também será o dobro da área da base menor. Asec 1 x 1 x 4 A base x = (4 + )m b) Considerando a aresta da base m, temos a seguinte pirâmide. Seja V o volume do tronco. V = V(maior) V (menor). V = 1 1 V. (4 ) ( ) V (9 )m 4) (Ufsj 01) Se o volume de um tetraedro regular é ( )/ cm, a medida de sua aresta é, em centímetros: a) b) / c) 6 d)

2 5) (Unicamp ) Uma caixa d'água tem o formato de um tronco de pirâmide de bases quadradas e paralelas, como mostra a figura, na qual são apresentadas as medidas referentes ao interior da caixa. Qual o volume total da caixa d'água? Resp: 1 m 4 6) O hexágono regular ABCDEF é base da pirâmide VABCDEF, conforme a figura. A aresta VA é perpendicular ao plano da base e tem a mesma medida do segmento AD. O seguimento AB mede 6cm. Determine o volume da pirâmide de base hexagonal. Resp: Volume = 7 cm 7) Na figura, O é o centro do cubo.

3 Se o volume do cubo é 1, o volume da pirâmide de base ABCD e vértice O é a) 1. b) 1. c) 1 4. d) 1 6. e) )(Ufes)Um grupo de esotéricos deseja construir um reservatório de água na forma de uma pirâmide de base quadrada. Se o lado da base deve ser 4/5 da altura e o reservatório deve ter capacidade para 70 m, qual deverá ser a medida aproximada do lado da base? a) 8,7 m b) 1,0 m c) 1,9 m d) 15,0 m e) 16,0 m 9) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m. Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é: a) 90 b) 100 c) 110 d) 10 e) 10 Alternativa A 10)Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distância do vértice devemos cortá-la por um plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja 1/8 do volume da pirâmide original? a) m. b) 4 m. c) 5 m. d) 6 m. e) 8 m. Alternativa C 11) (Ufu ) Na figura a seguir, temos um cubo ABCDEFGH de aresta a = 6 cm. Os pontos I, J, K, L, M e N são pontos médios das arestas a que pertencem.

4 Determine o volume da pirâmide de base hexagonal IJKLMN e vértice H. Resp: 7 1 cm 1) (Fuvest ) A figura adiante representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos equiláteros de lado l e que E é o ponto médio do segmento AB. Se a medida do ângulo VÊC é 60, então o volume da pirâmide é: a) ( l ) 4 b) ( l ) 8 c) ( l ) 1 d) ( l ) 16 e) ( l ) 18 1) (Puc-sp) A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é: a) 50. b) 640. c) 680. d) 750. e) )(Puccamp) Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da base mede cm. O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, é: a) 4 b) 6 c) 48 d) 7 e) 144

5 Alternativa E 15. (Ufsc ) A base quadrada de uma pirâmide tem 144 m de área. A 4 m do vértice traça-se um plano paralelo à base e a secção assim feita tem 64 m de área. Qual a altura da pirâmide? a) 4,0 m b) 6,0 m c),0 m d) 1,0 m e),5 m 16. Um faraó projetou uma pirâmide de 100m de altura, cuja base é um quadrado de lado 100 m, dentro da qual estaria seu túmulo. Para edificar 1000m a mão de obra escrava gastava, em média, 7 dias. Nessas condições, o tempo necessário, em anos, para a construção dessa pirâmide foi, aproximadamente: a) 76 b) 66 c) 56 d) 46 e) O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura. Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá m e que a altura da pirâmide será de 4 m, o volume de concreto (em m ) necessário para a construção da pirâmide será a) 6. b) 7. c) 18. d) 1. e) Em uma indústria de velas, a parafina é armazenada em caixas cúbicas, cujo lado mede a. Depois de derretida, a parafina é derramada em moldes em formato de pirâmides de base quadrada, cuja altura e cuja aresta da base medem, cada uma, a. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, com a parafina armazenada em apenas uma dessas caixas, enche-se um total de a) 6 moldes. b) 8 moldes. c) 4 moldes. d) moldes. e) 10 moldes Alternativa C

6 19. Um tetraedro regular tem arestas medindo cm. Então a medida de suas alturas é igual a: a) 1 cm b) 7cm c) cm d) cm e) cm Alternativa E 0.. (Mackenzie 014) Se um tetraedro regular tem arestas de comprimento 6 m, então podemos afirmar que a) a altura é igual a m. b) a altura é igual a 6 m. c) a altura é igual a 4,5 m. 7 d) o volume é igual a m. e) o volume é igual a 18 m. Alternativa E Bom Estudo! Acredite sempre!