3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 24/10/18 Ensino Médio 2º ano classe: Prof. Maurício Nome: nº

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1 º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: /10/18 Ensino Médio º ano classe: Prof. Maurício Nome: nº.. 1. (Enem 00) Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor pretende construir um reservatório fechado, que acumule toda a água proveniente da chuva que cair no telhado de sua casa, ao longo de um período anual chuvoso. As ilustrações a seguir apresentam as dimensões da casa, a quantidade média mensal de chuva na região, em milímetros, e a forma do reservatório a ser construído. d). e).. (Enem 010) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro e vazio. A aresta do cubo maior mede 1 cm e a do cubo menor, que e interno, mede 8 cm. Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros de água em uma superfície plana horizontal de um metro quadrado, a profundidade ( ρ ) do reservatório deverá medir m 5m c) 6m d) 7m e) 8m. (Ufrgs 010) Observe a seguir as planificações de duas caixas. A base de uma das caixas é um hexágono regular; a base de outra é um triângulo equilátero. O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de 1 cm. 6 cm. c) 96 cm. d) 1 16 cm. e) 1 78 cm.. (Ufpb 010) O reservatório de água de certo edifício tem a forma de um paralelepípedo reto retangular com base de dimensões internas m m, conforme a figura a seguir. Se os retângulos ABCD e A 'B'C'D' são congruentes, então a razão dos volumes da primeira e da segunda caixa é 1.. c) 1. De acordo com as condições do edifício, por medida de segurança, recomenda-se que, no reservatório, deve ficar retida uma quantidade de água correspondente a 18m, para combater incêndio. Para atender essa recomendação, o ponto de saída da água, destinada ao consumo diário dos moradores e do condomínio, deve ficar a uma determinada altura ( h ) do fundo do reservatório, de modo que a água

2 acumulada no reservatório até essa altura seja destinada para combate a incêndio. Nessas condições, a altura ( h ) da saída da água para consumo diário deve ser, pelo menos, de: 1m 1,5m c) m d),5m e) m 5. (Pucpr 010) A figura mostrada a seguir representa uma embalagem de papelão em perspectiva, construída pelo processo de corte, vinco e cola. Determine a quantidade de material para fabricar embalagens, sabendo que a aresta da base mede a altura mede 0 cm e que serão necessários cm, 0% a mais de papelão em virtude dos vincos. ( 1,7) c) d) e) 18,6 m 1,0 m 115,5 m m 1.86 m Se M é ponto médio da aresta do paralelepípedo, qual é a área total da superfície do referido sólido? Adote c) d) e) 99,6 cm 5,. 10,6 cm 105,6 cm 107,6 cm 109,6 cm 7. (Pucrs 015) Um paralelepípedo possui dimensões e 9 cm. A medida da aresta de um cubo cm, 8 cm que possui volume igual ao do paralelepípedo é, em centímetros, c) 6 d) 8 e) 9 8. (Uece 018) Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja medida da altura é 0 m e cuja base está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 10 m. Desejando-se pintar todas as faces triangulares dessa pirâmide, a medida da área a ser pintada, em c) d) m, é 9. (Uerj simulado 018) O esquema a seguir representa um prisma hexagonal regular de base ABCDEF, com todas as arestas congruentes, e uma pirâmide triangular regular de base ACE e vértice G. 6. (Upe-ssa 016) O sólido representado a seguir foi obtido acoplando-se um prisma triangular reto de altura a um paralelepípedo reto de dimensões cm cm, cm e cm, conforme a figura. Sabe-se que os dois sólidos têm o mesmo volume e que a altura h da pirâmide mede 1 cm. A medida da aresta do prisma, em centímetros, é igual a: 1,5

3 c) d) 10. (G1 - epcar (Cpcar) 018) Com a intenção de padronizar as barracas dos vendedores ambulantes, a prefeitura da cidade de Eulerópolis solicitou a uma empresa especializada no ramo que fizesse um orçamento do material a ser empregado e do custo para finalização das barracas. Segue um esboço do que foi apresentado pela empresa: c) 16 cm. 16 cm. cm. d) e) cm. 6 cm. 1. (Famerp 018) A figura indica um prisma reto triangular e uma pirâmide regular de base quadrada. A altura desses sólidos, em relação ao plano em que ambos estão apoiados, é igual a cm, como indicam as figuras. O ponto O é a projeção ortogonal do ponto V base hexagonal regular da barraca. Considere: 7,6 e 1,. sobre a No modelo apresentado, a parte hachurada indica onde existe tecido, ou seja, no telhado e na parte de baixo da lateral, ao custo de R$,00 o metro quadrado. Além disso, em cada aresta está uma barra de alumínio ao custo de R$,00 o metro linear. Se a empresa cobra uma taxa de mão de obra equivalente a 0% do custo de todo o material gasto, então é correto afirmar que o custo total de uma barraca padrão, em reais, é um número compreendido entre 90 e e 10 c) 11 e 0 d) 1 e (Ufpr 016) Temos, abaixo, a planificação de uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais são triângulos equiláteros. Qual é o volume dessa pirâmide? Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da base da pirâmide, em centímetros, será igual a c) d) e) (Ufrgs 016) Considere ABCDEFGH um paralelepípedo reto-retângulo conforme representado na figura abaixo.

4 5%. 5%. c) 50%. d) 65%. e) 75%. Se as arestas do paralelepípedo medem, 6 e 10, o volume do sólido ACDH é c) 0. d) 60. e) (Unesp 007) Com o fenômeno do efeito estufa e consequente aumento da temperatura média da Terra, há o desprendimento de icebergs (enormes blocos de gelo) das calotas polares terrestres. Para calcularmos o volume aproximado de um iceberg podemos compará-lo com sólidos geométricos conhecidos. Suponha que o sólido da figura, formado por dois troncos de pirâmides regulares de base quadrada simétricos e justapostos pela base maior, represente aproximadamente um iceberg. 1. (Ufrgs 015) Considere a planificação do sólido formado por duas faces quadradas e por quatro trapézios congruentes, conforme medidas indicadas na figura representada abaixo. O volume desse sólido é c) 8. d) 16. e) 0. As arestas das bases maior e menor de cada tronco medem, respectivamente, 0 dam e 0 dam e a altura mede 1 dam. Sabendo que o volume Vs da parte submersa do iceberg corresponde a aproximadamente 7 do volume total V, determine Vs (Uff 00) No teto de um centro de convenções será instalada uma luminária que terá a forma da figura a seguir, onde estão representados: 15. (Fgv 005) As figuras A e B indicam, respectivamente, planificações de sólidos em forma de prisma e pirâmide, com todas as medidas sendo dadas em metros. Denotando por V 1 e V os volumes do prisma e da pirâmide, respectivamente, conclui-se que V 1 representa de V - o tronco de pirâmide reta NPQRUVST de bases retangulares; - a pirâmide reta MNPQR de base retangular e altura igual a 1m; - o ponto M localizado no centro do retângulo VSTU. Sabe-se que UT = m, UV = 1 m, NP = 1 m e PQ = 0,5 m. Determine o volume do sólido exterior à pirâmide MNPQR e interior ao tronco de pirâmide NPQRUVST.

5 18. (Ufrj 000) Uma pirâmide regular tem base quadrada de área. Ela é seccionada por um plano paralelo à base de modo a formar um tronco de pirâmide de altura e de base superior de área 1. Determine o valor da aresta lateral do tronco de pirâmide. 19. (Uel 1999) Considere o tronco de uma pirâmide regular de bases quadradas representado na figura a seguir. Se as diagonais das bases medem 10 cm e cm, a área total desse tronco, em centímetros quadrados, é c) 58 d) 66 e) 8 0. (Unesp 1999) A figura representa uma pirâmide com vértice num ponto E. A base é um retângulo ABCD e a face EAB é um triângulo retângulo com o ângulo reto no vértice A. A pirâmide apresenta-se cortada por um plano paralelo à base, na altura H. Esse plano divide a pirâmide em dois sólidos: uma pirâmide EA'B'C'D' e um tronco de pirâmide de altura H. Sabendo-se que H=cm, AB=6cm, BC=cm e a altura h=ae=6cm, determine: o volume da pirâmide EA'B'C'D'; o volume do tronco de pirâmide.

6 Gabarito: Resposta da questão 1: Acumulado de chuva (mm) mm Em 1m No telhado da casa o acumulado é de 700 L Volume do reservatório 8ρ 56, portanto Resposta da questão : L 56 m ρ 7 m. 7ρ Resposta da questão 6: [C] Seja A o vértice da base AMN do prisma triangular. Pelo Teorema de Pitágoras, vem MN AM AN MN MN,cm. A resposta é dada por 1, 105,6cm. Resposta da questão 7: [C] O volume do paralelepípedo será: Vp 8 9 Vp 16 A aresta do cubo será: ac 16 ac 6 Resposta da questão 8: [B] 6x V(hexagonal) 6 V (triangular) (x) Resposta da questão : V = volume do cubo maior volume do cubo menor V = 1-8 V = V = 116 Resposta da questão : [B]..h = 18 h = 1,5m. Resposta da questão 5: [A] Área total do prisma: 6 10 AL Ab (considerando 1,7) Área do prisma com acréscimo de 0% : 1, Material para 500 embalagens: cm 18,6 m Sejam,a e m, respectivamente, a medida da aresta da base, a medida do apótema da base e a medida do apótema da pirâmide. Logo, sabendo que a aresta da base da pirâmide tem a mesma medida do raio da circunferência circunscrita, temos 10 m h m 0 m 5 9 m. Em consequência, a resposta é m. Resposta da questão 9: [C] r, Sejam e respectivamente, o raio do círculo circunscrito à base do prisma, a medida da aresta da base da pirâmide e a medida da aresta da base do 6, prisma. Portanto, sabendo que r 6 e os volumes são iguais, temos ( 6 ) 6 cm. Resposta da questão 10: [B] Calculando:

7 área lateral debaixo S m Triângulo VMO': lateral Resposta da questão 1: h h 7 Calculando: 7 área do telhado Stelhado ,6 m 6 V prisma 6 cm arestas ,8 m 1 Vpirâmide b 6 b 7 cm Custo (1 15,6) 6,8 1, 08,7 reais Resposta da questão 1: [C] Resposta da questão 11: Observe a figura a seguir: O volume V da pirâmide será dado por: 1 V Ab h, onde é a área da base da pirâmide e h é a altura. A b Logo: 1 10 V 6 0cm Resposta da questão 1: [B] O sólido descrito é um tronco de Pirâmide. L h h h Observe a figura abaixo: h H r H H cm Portanto, L H () Vpir. Vpir. cm Calculando a medida m, temos: m 1 m Calculando, agora, a medida h. h 1 h Por semelhança encontramos o valor de x:

8 x x x O volume do sólido será a diferença entre o volume da pirâmide maior e o volume da pirâmide menor V Resposta da questão 15: [E] Resposta da questão 16: Vs = dam Resposta da questão 17: 1 Resposta da questão 18: Resposta da questão 19: [E] Resposta da questão 0: 10 cm cm