Lista de exercícios 06 Aluno (a): Turma: 2º série: (Ensino médio) Professores: Flávio Disciplina: Matemática Pirâmides

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1 Lista de exercícios 06 Aluno (a): Turma: 2º série: (Ensino médio) Professores: Flávio Disciplina: Matemática Pirâmides Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações: É fundamental a apresentação de uma lista legível, limpa e organizada. Rasuras podem invalidar a lista. Nas questões que exigem cálculos eles deverão ser apresentados na lista para que possam ser corrigidos. Questões discursivas deverão ser respondidas na própria lista. Não há necessidade de folhas em anexo, todas as respostas serão exclusivamente na lista. O não atendimento a algum desses itens faculta ao professor o direito de desconsiderar a lista. A lista deve ser feita a caneta, somente os cálculos podem ser a lápis. Data de entrega e prova: 30/09/ Uma pirâmide triangular regular tem todas as arestas iguais a 12 cm. Determine: a) A medida do apótema da base No Anhanguera você é + Enem b) A medida do apótema da pirâmide c) A área da base d) A área total e) O volume (Gabarito: a) 2 3 cm b) 6 3 cm c) 36 3 cm 2 d) cm 2 e) cm 3 ) 2. Uma pirâmide triangular regular tem todas as arestas iguais a 4 cm. Determine: (use: 3=1,7) a) A medida do apótema da base b) A medida do apótema da pirâmide 1

2 c) A área da base d) A área total e) O volume (Gabarito: a) 1,13 cm b) 3,4 cm c) 6,8 cm 2 d) 20,4 cm 2 e) 22,4 cm 3 ) 3. Uma pirâmide quadrangular regular tem 8m de altura e 12m de aresta da base. Determine: a) A medida do apótema da base b) A medida do apótema da pirâmide c) A área lateral d) A área da base e) A área total f) O volume (Gabarito: a) 6 m b) 10 m c) 240 m 2 d) 144 m 2 e) 384 m 2 f) 384 m 3 ) 2

3 4. Calcule a área total de uma pirâmide quadrangular regular de altura 3 m e de área da base 25 m 2. (Gabarito: ( ) m 2 5. Uma pirâmide triangular regular tem aresta da base a = 3 cm e altura h = 5 cm. Determine o volume e a área da base. (Gabarito: A b =( 9 3 /4 )cm 2 V = (15 3/4) cm 3 ) 6. O perímetro da base de uma pirâmide hexagonal regular é 6 cm e a sua altura, 4 cm. Calcule o volume da pirâmide. (Gabarito: V = 2 3cm 3 ) 7. (UFPR) Uma pirâmide quadrangular regular tem 8 m de altura e 10 m de apótema. O seu volume é: a) 1152 m 3 b) 288 m 3 c) 96 m 3 d) 384 m 3 e) 48 m 3 (Gabarito: C) 8. (UECE) O perímetro da base de uma pirâmide hexagonal regular é 6 cm e sua altura, 8 cm. O volume dessa pirâmide, em cm 3, é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 9. (CEFET - PR) Qual a altura de uma pirâmide hexagonal regular de volume unitário e raio da base? 3

4 a) b) c) d) e) 10. Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais e a área da base igual a 16 cm 2. Qual é a sua altura? a) 4 cm b) cm c) 2 cm d) 3 cm e) Nda (Gabarito: C) 11. (UF OURO PRETO) O volume de uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero de lado 2 dm e cuja altura mede 3 dm, em dm 3, é igual a: a) b) 2 c) 3 d) 4 e) (ITA - SP) A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4 m e de área da base 64 m 2 vale: a) 128 m 2 b) 64 m 2 4

5 c) 60 m 2 d) 32 ( + 1 ) m 2 e) 135 m 2 (Gabarito: B) 13. A base de uma pirâmide é um triângulo equilátero, cujo lado mede 4 cm. Sendo a altura da pirâmide igual a altura do triângulo da base, o volume da pirâmide, em cm 3, é: a) 4 b) 6 c) 10 d) 12 (Gabarito: C) 14. Uma tenda indígena tem o formato de uma pirâmide hexagonal regular de altura 3 m e aresta de base igual a 2 m. Considerando que o índio construtor deixou uma das faces laterais como porta ( sem fechamento de tecido ), a quantidade de tecido necessária para a cobertura da tenda é de aproximadamente, em m 2 : a) 10 b) 12 c c) 18 d) 15 e) Uma peça de vidro tem o formato e as medidas da figura abaixo. Supondo-a maciça, qual o volume de vidro usado para fazer a peça? 5

6 (Gabarito: 9885,6 cm 3 ) 16. (FUVEST) Considere uma caixa sem tampa com a forma de um paralelepípedo reto de altura 8 m e base quadrada de lado 6 m. Apoiada na base encontra-se uma pirâmide sólida reta de altura 8m e base quadrada com lado 6 m. O espaço interior à caixa e exterior à pirâmide é preenchido com água, até uma altura h, a partir da base (h 8). Determine o volume da água para um valor arbitrário de h = 8. (Gabarito: 192 m 3 ) 17. (UERJ) Leia os quadrinhos: Suponha que o volume de terra acumulada no carrinho-de-mão do personagem seja igual ao do sólido esquematizado na figura 1, formado por uma pirâmide reta sobreposta a um paralelepípedo retângulo. Assim, o volume médio de terra que Hagar acumulou em cada ano de trabalho é, em dm 3, igual a: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 (Gabarito: D) 18. (VUNESP) O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura. 6

7 Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e que a altura da pirâmide será de 4 m, o volume de concreto (em m³) necessário para a construção da pirâmide será: a) 36 b) 27 c) 18 d) 12 e) 4 7