Exercícios de Revisão

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1 Professor: Cassio Kiechaloski Mello Disciplina: Matemática Exercícios de Revisão Geometria Analítica Geometria Plana Geometria Espacial Números Complexos Polinômios Na prova de recuperação final, não será permitido o uso de calculadora. As questões não envolverão cálculos que as tornem necessárias. A tabela dos ângulos notáveis também não será fornecida. Procure através da resolução desta lista memorizá-la. sen cos tg

2 1) Calcular a distância entre os pontos a) ( 1, 3 ) e ( -, 1) b) (-, 5) e ( 4, -3) c) ( a-, b + 8) e ( a +4, b) d) (3, 1) e ( -1, 1) ) Dados A ( x, 3), B (-1, 4) e C ( 5,), obtenha x de modo que A seja eqüidistante de B e C. 3) Determine x de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B. São dados: A(-,5), B(,-1) e C(3,x) 4) Determinar a área do triângulo formado pelos pontos a) A(, 8), B( 7,-) e C( 0, 3) b) A( -4, 7), B( 4, 0) e C(-,-3) c) A(,4), B( -, -4) e C ( 3,6) 5) Qual o valor de x para que os pontos abaixo estejam alinhados? a) A(,7), B (3, 9), C ( 0,x) b) A( 5,), B (0, 4), C ( x,8) c) A(,-5), B (x, -), C ( -,7) d) A(,x), B (-1, -1), C ( 3,19) 6) Escreva a equação geral e a equação reduzida da reta que passa pelos seguintes pontos a) A ( 4, 3 ) e B ( 0, 7 ) b) A (,) e B ( 7, -1) c) A ( 0, 0) e B (3, 1) d) A, e B,

3 7) Determine o raio e o centro das seguintes circunferências a) x² + y² - 4x + 4y 1 = 0 b) x² + y² + x 15 = 0 c) x² + y² - 6y + 8 = 0 d) x² + y² +8x - 8y 34 = 0 8) Obtenha as equações das seguintes circunferências 9) As bases de um trapézio medem, respectivamente, 10cm e,8cm. Se a medida de cada um dos outros lados é 6 cm, qual a área desse trapézio? 10) Ache a área de um triângulo eqüilátero cujo perímetro é igual à 45dm. 11) (UFRN) Dois círculos são concêntricos, e o primeiro, de área 100π m² possui uma corda de 16m tangenciando o segundo. A área do segundo círculo é: a) 8π m² b) 36π m² c) 45π m² d) 6π m² e) 64π m²

4 1) Calcule a área do triângulo abaixo: a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 1 13) (UFRGS) Na figura abaixo, AC = 5, BC = 6 e DE = 3. A área do triângulo ADE é: 15 a) 8 15 b) 4 15 c) d) 10 e) 15

5 14) (UFRGS) Na figura abaixo A e B são vértices do quadrado inscrito no círculo. Se um ponto E do círculo, diferente de todos os vértices do quadrado, é tomado ao acaso, a probabilidade de que A, B e E sejam vértices de um triângulo obtusângulo é: a) b) c) d) e) ) (UFRGS) Um triângulo eqüilátero foi inscrito em um hexágono regular, como representado na figura abaixo: Se a área do triângulo eqüilátero é, então a área do hexágono é: a) b) 3 c) 3 d) + 3 e) 4

6 16) Calcule a área total e o volume de um prisma hexagonal regular de 10 cm de aresta lateral e 5cm de aresta da base: 17) (UFRGS 98) O valor numérico de cada aresta de um cubo é, e os pontos P, Q e R são pontos médios de três arestas, como no desenho abaixo. Um plano passando pelos pontos P, Q e R secciona o cubo em dois sólidos. A razão entre o volume do sólido menor e o volume do cubo é a) 1/48 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/16 e) 1/1 18) Um sólido cúbico maciço de madeira tem aresta 15cm. Sabe-se que a densidade desta madeira é 0,85g/cm³. Calcule a massa do sólido. 19) Um prisma quadrangular regular tem 0cm de perímetro da base. Se a altura do prisma mede 1cm, calcule seu volume.

7 0) (UFRGS 98) A figura abaixo representa a planificação de um sólido. O volume deste sólido é a) 0 3 b) 75 c) 50 3 d) 100 e) ) A base de uma pirâmide é um quadrado de lado 3cm. Sabendo que a pirâmide tem altura de 10cm, calcular o volume dessa pirâmide. ) Numa pirâmide hexagonal regular, a aresta da base mede cm. Sabendo-se que a área lateral da pirâmide é 30cm², calcular o volume da pirâmide.

8 3) (FUCMT-MT) Determine o volume de uma pirâmide cuja planificação é: 4) Um cilindro circular reto, de ouro maciço, tem raio da base igual a cm e altura igual a 10cm. Sabendo que a densidade do ouro é de 19g/cm³, calcule a massa total do cilindro. 5) O reservatório tubinho de tinta de uma caneta esferográfica tem 4mm de diâmetro e 10cm de comprimento. Se você gasta 5π mm³ de tinta por dia, quantos dias a tinta de sua caneta durará? 6) Um cone circular reto tem medida de raio da base 3cm, e sua geratriz mede 5cm. Qual o volume deste cone? 7) O raio de uma esfera cujo volume é 36π cm³ mede: 8) (UFRGS 1994) Uma esfera de volume 36 π está inscrita em um cilindro de volume igual a a) 9π b) 18π c) 4π d) 54π e) 60π 9) (UFRGS 004) No desenho abaixo, em cada um dos vértices do cubo está centrada uma esfera cuja medida do diâmetro é igual à medida da aresta do cubo.

9 A razão entre o volume da porção do cubo ocupado pelas esferas e o volume do cubo é a) 6 π b) 5 π c) 4 π d) 3 π e) π 30) (UFRGS) Na figura, o número complexo Z é (A) + (B) (C) i (D) + i (E) i i i

10 3) Resolver as equações, em C A) x² - 1x + 40 = 0 B) x² - 8x = 0 C) x² - 6x = 0 D) x² - 4x + 68 = 0 33) Escrever os seguintes complexos na sua forma trigonométrica. a)z= + i b) z = 3 3 3i 34) Determine as raízes quintas complexas de 3 35) Dado o polinômio p(x) = x 5 8x 3-10x 1x + 8, calcule: a) p ( -1) b) p( 3i ) c) O resto da divisão deste polinômio por ( x ) 36) Sendo f(x) = 7x² - x 10 e g(x) = x² + x - 3, calcule: a) f(x)*g(x) b) f(x) + g(x) 37) O Polinômio p(x) = x 4 + 5x 3 8x + ax -1, quando dividido por d(x) = 3x -9, tem resto 3. Qual o valor de a? 38) Efetuar a divisão dos polinômios (x 5-10x 4 + 5x 3 +10x + 1) (x 3-4x² - 10x) 49) Encontre as raízes dos polinômios abaixo: a) p(x) = x 5 - x 4 +15x³ b) p(x) = x 4 +x³ -7x² - 8x +1