MATEMÁTICA. Questões de 01 a 04

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1 GRUPO 1 TIPO A MAT. 5 MATEMÁTICA Questões de 01 a Considere duas circunferências concêntricas em C, conforme figura, em que a externa representa o círculo trigonométrico e a interna, o velocímetro, cuja marcação varia de 0 a 70 k m / h, de um carro com potência suficiente para atingir velocidade máxima de 70 k m / h. O ângulo ACB ˆ mede, em graus, α e tem CD como bissetriz. Estando v, em km / h, e θ, em graus, alinhados com C, pede-se: A) a velocidade v, em termos de α e θ. B) a velocidade v, dados 0 α = 30 e 0 θ = 60.

2 MAT. 6 GRUPO 1 TIPO A 0. Um cone circular reto, com geratriz g, vértice V e circunferência da base centrada em C, está inscrito em uma esfera de raio R, conforme ilustra a figura. A área de uma seção transversal VACB e o volume do cone valem, respectivamente, 18 3 e π cm. 3 3 cm Determine: A) a geratriz do cone. B) o raio da esfera.

3 GRUPO 1 TIPO A MAT Em um laboratório, existem n substâncias. Sabe-se que exatamente duas dessas substâncias não podem estar simultaneamente em qualquer mistura, porque provocam explosão. Um aluno que desconhece esse fato resolve misturar 6 das n substâncias. Sendo a probabilidade de explosão na mistura feita pelo aluno de 1 para 14, determine o número n de substâncias existentes no laboratório.

4 MAT. 8 GRUPO 1 TIPO A 04. Sejam os polinômios: p x a bx cx dx 3 ( ) = + + +, Considerando que: p( x) + p( x) q( x) = e p( x) p( x) r( x) =. i) q( x ) é divisível por x + e, quando dividido por x 4, deixa resto 6, ii) o gráfico de ( ) r x no intervalo [, ] está representado abaixo, mostre que: A) q (1) é um número racional. B) r ( 3) é um número par.

5 GRUPO 5 TIPO A MAT. 1 MATEMÁTICA Questões de 01 a Um circo com a forma de um cone circular reto sobre um cilindro circular reto de mesmo raio está com a lona toda furada. O dono do circo, tendo obtido bom lucro com as apresentações, resolveu comprar uma nova lona. Para saber quanto de lona precisava comprar, ele considerou as seguintes especificações: a altura do mastro central vertical que sustenta a lona é de 10 m, a altura do cilindro é de 3 m, e o raio da circunferência, de 4 m, como indica a figura. Que quantidade de lona, em m, será necessário comprar?

6 GRUPO 5 TIPO A MAT. 1 MATEMÁTICA Questões de 01 a Um circo com a forma de um cone circular reto sobre um cilindro circular reto de mesmo raio está com a lona toda furada. O dono do circo, tendo obtido bom lucro com as apresentações, resolveu comprar uma nova lona. Para saber quanto de lona precisava comprar, ele considerou as seguintes especificações: a altura do mastro central vertical que sustenta a lona é de 10 m, a altura do cilindro é de 3 m, e o raio da circunferência, de 4 m, como indica a figura. Que quantidade de lona, em m, será necessário comprar?

7 GRUPO 5 TIPO A MAT Com um papelão em forma de retângulo, será construída uma caixa aberta em 3 forma de paralelepípedo retângulo cujo volume é V = 3808 c m. Corta-se um quadrado de 8 cm de lado em cada canto do papelão, como indica a figura. Sabe-se que o comprimento do papelão é 0 cm maior que sua largura. Qual a soma das arestas da caixa?

8 MAT. 4 GRUPO 5 TIPO A 04. Um fabricante produz uma mercadoria por R $ 00, 00 cada unidade, a qual é vendida por R $ 500, 00. Com esse preço, há uma demanda de 4000 unidades mensais. Em determinada época, o fabricante eleva o preço de venda de R $ 500,00 para R $ 600, 00. Com isso, as vendas sofrem uma queda de 400 unidades na demanda mensal. Determine, em reais e em porcentagem, o lucro mensal em relação ao custo de produção: A) antes do aumento B) depois do aumento

9 GRUPO 5 TIPO A MAT Sejam R o raio e O o centro da circunferência circunscrita ao triângulo isósceles 0 ABC, AB = AC e BÂC = 45. Calcule a razão entre as áreas dos triângulos OAB e OBC.

10 MAT. 6 GRUPO 5 TIPO A 06. Uma sala de convenções de um shopping possui 0 poltronas na primeira fileira, 4 poltronas na segunda fileira, 8 poltronas na terceira fileira e, continuando nesta seqüência, o aumento de 4 poltronas, por fileira, permanece constante até a última fileira. Quantas fileiras são necessárias para compor 800 lugares?

11 GRUPO 5 TIPO A MAT Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, tem-se: a reta r, passando por P (,3) e Q(4,5); a reta s perpendicular à r em P, interceptando o eixo x em A e o eixo y em B ; um ponto C sobre o semi-eixo positivo x ; Pede-se: A) um esboço da situação apresentada no enunciado. B) as coordenadas dos pontos A e B. C) as coordenadas do ponto C, tais que a distância entre Q e C seja 13.

12 MAT. 8 GRUPO 5 TIPO A 08. Determine o número natural n na seguinte equação: 1.1! +.! + 3.3! + K + ( n -1)( n -1)! + n. n! = ( n 1)! Sugestão: i. i! = ( i + 1)! i!, para todo número natural i 1.

13 GRUPO 5 TIPO A MAT No círculo trigonométrico, os arcos AB e AC, marcados no sentido anti-horário, têm medidas, em radianos, α e β ( AB = α e AC = β ), respectivamente. Se 3 senα =, 5 π < α < π e 5 cos β =, 13 3 π π < β <, calcule: A) cosα e senβ. B) sen( α + β ) e cos( α + β ).

14 MAT. 10 GRUPO 5 TIPO A 10. Com base nos conhecimentos em cálculos algébricos, determine os números racionais,,,,, a b c d p q nas igualdades abaixo. A) = b + 6 c B) 3x 5x + = a( x p)( x q) C) log log 0, 001 = d

15 GRUPO 5 TIPO A MAT Na divisão de A( x ) por B( x) = x + 5x 6, encontramos um quociente Q( x ) e um resto R( x ). Suponha que os restos da divisão de A( x ) por x + 1 e x sejam, respectivamente, 3 e 1 e que Q( x ) seja divisível por x + 1. Determine R( x ).

16 MAT. 1 GRUPO 5 TIPO A 1. O gráfico abaixo representa uma função f definida por partes. A primeira parte, restrita ao intervalo [ 4, ], é um segmento de reta, e a segunda parte, para x, é um arco de parábola de eixo vertical cujo vértice é (0, ). Escreva, na notação abaixo, as equações das partes que definem esta função...., 4 x f ( x) =..., x

17 GRUPO 6 TIPO A MAT. 7 MATEMÁTICA Questões de 01 a Um observador está a uma distância d de uma torre de relógio de altura H. Seus olhos estão a uma altura h do solo e visualizam a torre sob um ângulo θ = α + β, conforme ilustra a figura abaixo. Se tgβ = b e tgθ = c, pede-se: A) a altura h, em função de b, d. B) a altura H, em função de b, c, d.

18 MAT. 8 GRUPO 6 TIPO A 0. No triângulo isósceles OAB, OA = AB, o lado desigual OB está sobre o eixo dos x, 0 o ângulo interno no vértice A é de 30 e está inscrito em uma circunferência de centro C e raio. A figura está inserida em um plano cartesiano ortogonal. Determine: A) a área do triângulo OCB. B) a equação da circunferência. C) a equação da reta que passa por C e B.

19 GRUPO 6 TIPO A MAT Um certo veículo, colocado à venda em primeiro de janeiro de 000, sofre uma depreciação de R $ 50, 00 a cada mês. Sabendo-se que, em primeiro de janeiro de 005, o preço do veículo era de R $ 6000,00, qual o seu preço em primeiro de abril de 000?

20 MAT. 10 GRUPO 6 TIPO A 04. Na figura, os pontos A, B e V estão sobre o gráfico da função respectivamente, abscissas iguais a x 1 = log 3 e x = log 3. x x + y = e têm, Determine a área do triângulo ABV.

21 GRUPO 6 TIPO A MAT Seja f a função real de variável real definida por f x = x + x +. ( ) 9 log (6 x) ( 5) Encontre os valores de x para os quais f faz sentido.

22 MAT. 1 GRUPO 6 TIPO A 06. Seja a matriz B = b, i j 3x3 j log i ( ), i j, i 3 e j 3 j 8 b 1,, 3 e 3 11 b1 b13 + i = j i j i B = b1 b b 3, em que bi j = 3, i = 3 e j = 3 b31 b3 b 33 0, i = 3 e j 3 j 6 i, i 3 e j = 3 A) Escreva a matriz B. B) Mostre que det B é múltiplo de 7.

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