1ª Parte Questões de Múltipla Escolha. Matemática

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1 c UFSCar ª Parte Questões de Múltipla Escolha Matemática O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade. O diâmetro AB mede 0 cm e o comprimento π do menor arco AC é cm. O setor x representa todos os eleitores com menos de 8 anos, e o setor y representa os eleitores com idade entre 8 e 0 anos, cujo número é a) 000 b) 800 c) d) e) π ) O menor arco AC π vale: = ) O menor arco π π BC vale: π = ) O número de eleitores representados pelo setor y é o dobro do número de eleitores do setor x, portanto: = e UFSCar - Janeiro/00

2 Um paciente de um hospital está recebendo soro por via intravenosa. O equipamento foi regulado para gotejar x gotas a cada 0 segundos. Sabendo-se que este número x é solução da equação log x = log, e que cada gota tem volume de 0, ml, pode-se afirmar que o volume de soro que este paciente recebe em uma hora é de a) 800 ml b) 70 ml c) 7 ml d) 00 ml e) ml ) log x = log. log x = log x = x = 9 ) x gotas a cada 0 segundos equivalem a x gotas a cada minuto, que equivalem a 0x gotas a cada hora. ) Se cada gota tem volume de 0, ml?), então 0. x gotas correspondem a , ml = ml para x = 9). e Em uma caixa há 8 bombons, todos com forma, massa e aspecto exterior exatamente iguais. Desses bombons, 7 têm recheio de coco, de nozes e 7 são recheados com amêndoas. Se retirarmos da caixa bombons simultaneamente, a probabilidade de se retirar um bombom de cada sabor é, aproximadamente, a) 7,% b) % c),% d) % e),% A probabilidade de se retirar um bombom de cada sabor é = 0, =,% C 8, 7 d O par ordenado x,y), solução do sistema x+y =, é y x = a), b), c), d), e), x+y = y x = ) ) ) ) x + y = x+y = y x = y x = ) UFSCar - Janeiro/00

3 x = x + y = x + y = y = b Somando-se ao numerador de certa fração, obtémse outra igual a. Subtraindo-se do denominador da fração original, obtém-se outra igual a. Os termos A da fração original representam os votos de dois B candidatos, A e B, que foram para o º turno de uma eleição, onde o candidato B obteve a) 90% dos votos. b) 70% dos votos. c) 0% dos votos. d) 0% dos votos. e) 0% dos votos. ) Se A são os votos do candidato A e B são os votos do candidato B, então, de acordo com o enunciado, A + = B A = B A B = A = A B = B = 7 ) Considerando-se apenas os votos dos candidatos A e B, pode-se afirmar que B obteve 70% desses votos, pois: A A + B + 7 = = B 7 B 7 7 B = A + B) B = 70%A + B) 0 6 d Dados os pontos A,0), B,) e C,), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é a) b) c) d) e) 0 UFSCar - Janeiro/00

4 Como o triângulo ABC é retângulo em B, então a circunferência circunscrita ao triângulo tem o segmento AC como diâmetro dessa circunferência. Portanto, a medida do raio é: AC ) + 0 ) 0 raio = = = 7 a Considere a equação x + kx + 6 = 0, onde x e x representam suas raízes. Para que exista a relação + =, o valor de k na equação deverá ser x x a) b) 0 c) + d) + e) + 6 Se x e x forem as raízes da equação x + kx + 6 = 0, então x + x = k I) { x. x = 6 II) Pelo enunciado: x + x + = = x x x. x Substituindo I) e II) em III), temos: k = k = 6 8 b Numa progressão geométrica, o primeiro termo é x e a razão é. Se a soma dos quatro primeiros termos é 900, pode-se afirmar que, é igual a a) b) c) d) e). x III) UFSCar - Janeiro/00

5 A progressão geométrica de primeiro termo x e razão é x ; x+ ; x+ ; x+ ; ). A soma dos quatro primeiros termos dessa progressão é 900 e, portanto: x + x+ + x+ + x+ = 900 x ) = 900 x 900 = x = 6 Assim sendo: x = x 6 = =. 9 a A figura mostra um círculo de centro O e raio R = 8 cm. O segmento AB é o lado de um hexágono regular inscrito e ACE, um triângulo eqüilátero inscrito. Nessas condições, a área do paralelogramo EFBG é a) 6 cm b) 80 cm c) 6 cm d) 0 cm e) 08 cm ) AB é lado de um hexágono regular inscrito no círculo de raio R, portanto: AB = R AB = 8 ) EA é um dos lados de um triângulo eqüilátero inscrito no círculo de raio R, assim: EA = R EA = 8 FA ) No triângulo ABF, temos: = tg 0 AB FA = FA = 6 8 ) A área, em centímetros quadrados, do paralelogramo EFBG, é dada por: EF. AB = EA FA). AB = 8 6 ). 8 = 6 0 c A figura representa um galheteiro para a colocação de UFSCar - Janeiro/00

6 azeite e vinagre em compartimentos diferentes, sendo um cone no interior de um cilindro. Considerando h como a altura máxima de líquido que o galheteiro comporta e a razão entre a capacidade total de azeite e vinagre igual a, o valor de h é a) 7 cm b) 8 cm c) 0 cm d) cm e) cm Sejam V A a capacidade total de azeite e V V a capacidade total de vinagre, em centímetros cúbicos. De acordo com a figura, a altura do cone é h ) cm e os raios das bases do cilindro e do cone medem cm. Assim, de acordo com o enunciado, temos: V A V V V V π.. h. π.. h ) = =. π.. h ) π.. h π.. h ) π.. h ) h h + = h h = 0 Portanto, o valor de h é 0 cm. = UFSCar - Janeiro/00

7 6 ª Parte Questões Discursivas Matemática Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho. a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milk shake, calcule qual foi o volume, em ml, ingerido pelo casal. Adote π =. b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, quanto do volume total, em porcentagem, terá bebido? a) O volume de milk shake ingerido pelo casal é equivalente ao volume de um cone circular reto com dm de raio da base e dm de altura, ou seja: ).. π. dm =... dm = = litro = 00 ml b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, terá, então, bebido total, ou seja: ) do volume 7 = = 0,87 = 87,% do volume total 8 8 Respostas: a) 00 ml b) 87,% UFSCar - Janeiro/00

8 7 Para fins beneficentes, foi organizado um desfile de modas num salão em forma de círculo, com 0 metros de raio. A passarela foi montada de acordo com a figura, sendo que as passarelas CA e CB são lados que corresponderiam a um triângulo eqüilátero inscrito na circunferência. No espaço sombreado, ocupado pela platéia, foram colocadas cadeiras, sendo uma cadeira por m e um ingresso para cada cadeira. Adotando =,7 e π =,, a) determine quantos metros cada modelo desfilou, seguindo uma única vez o roteiro BC, CA, AO e OB. b) sabendo-se que todas as cadeiras foram ocupadas, calcule quantos ingressos foram vendidos para este evento. a) Sendo R a medida do raio do círculo, em metros, e s a soma dos comprimentos dos segmentos BC,CA, AO e OB, também medidos em metros, de acordo com o enunciado, tem-se: ) AO = OB = R = 0 ) BC = CA = R = 0. =,6 ) s = BC + CA + AO + OB Assim: s =,6 +, s = 09, b) A área S, em metros quadrados, da região ocupada pela platéia, é dada pela diferença entre a área do círculo e a soma das áreas dos triângulos congruentes OBC e OCA. Assim: S = π R. ) S = R π R. R. sen 0 Logo: S = 0, 0,86) S = 90 Conclui-se, portanto, que o número total de cadeiras colocadas no espaço ocupado pela platéia, é igual a 90 e, conseqüentemente, que foram vendidos 90 ingressos para esse evento. UFSCar - Janeiro/00

9 Respostas: a) 09, metros b) 90 ingressos 8 Sendo sen α + cos α =, a) determine sen α e cos α. b) represente no círculo trigonométrico todos os ângulos α que satisfazem a igualdade dada. { sen α + cos α = a) sen α + cos α = A partir do sistema, temos: sen α + sen α) { cos α = sen α = sen α + cos α = I) II). sen α. sen α = 0 sen α = ou sen α = Na equação I), resulta: º) para sen α = cos α = cos α = º) para sen α = cos α = + UFSCar - Janeiro/00

10 cos α = Portanto, as soluções são: sen α = e cos α = ou sen α = e cos α = b) Sendo: α = AP, tal que sen α = e cos α = ou α = AP, tal que sen α = e cos α = UFSCar - Janeiro/00

11 Respostas: a) sen α = e cos α = ou sen α = e cos α = b) representação gráfica 9 Uma placa de aço quadrada vai ser transformada em um octógono regular, recortando-se os quatro cantos do quadrado de forma a obter o maior polígono possível, como mostra a figura. Sendo a medida do lado do quadrado igual a L, calcule, em função de L, a) a medida de x. b) o perímetro do octógono obtido. L a) x + x. + x = L x = + L x =. x = L. ) + b) O perímetro do octógono regular é 8. L. ). 8. x. = = 8. ). L Respostas: a) 0 Sejam as matrizes log0, ). L b) 8. ). L log0,0 0 A = [ ] e B = [ ]. UFSCar - Janeiro/00

12 Calcule: a) o determinante da matriz B A). b) a matriz inversa da matriz B A). a) A = [ ] [ ] = log0, log0,0 0 B = [ ] [ ] = 0 Então: B A = [ + 8 ] b) ) Matriz dos cofatores: B A) 8 = [ ] ) Matriz adjunta: 8 = [ ] B A) ) Matriz inversa de B A: det B A) = 0 0 B A) = [ ] = [ Respostas: a) 0 8 ] 0 0 b) [ ] 0 0 UFSCar - Janeiro/00

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