NOTAÇOES. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. A ( ) 0. B ( ) 1. C ( ) 2. D ( ) 3. E ( ) 4.

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1 NOTÇOES R : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária i2 = 1 det M : determ inante da matriz M M -1 : inversa da matriz M MN : produto das matrizes M e N B : segmento de reta de extremidades nos pontos [a,b] = {x G R : a < x < b} Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Questão 1. Sejam X e Y dois conjuntos finitos com X Y e X = Y. onsidere as seguintes afirmações: I, Existe uma bijeção f : X ^ Y. II, Existe uma função injetora g : Y ^ X, III, O número de funções injetoras f : X ^ Y é igual ao número de funções sobrejetoras g : Y ^ X, É (são) verdadeira(s) ( ) nenhuma delas, B ( ) apenas I, ( ) apenas III, ( ) apenas I e II, E ( ) todas. Questão 2. O número de soluções da equação (1 + sec9)(1 + eosseed) = 0, com 9 G [ n,n ], é ( ) 0. B ( ) 1. ( ) 2. ( ). E ( ) 4. Questão. Sejam a, b,c,d G R, Suponha que a, b, c, d formem, nesta ordem, uma progressão geométrica e que a, b/2, c/4,d 140 formem, nesta ordem, uma progressão aritmética. Então, o valor de d b é ( ) 140, B ( ) 120, ( ) 0. ( ) 120. E ( ) 140. Questão 4. O maior valor de tg x, com x = l aresen( ) e x G [0, f ], é ( ) 1 /4 B ( ) 1 / ( ) 1/2. ( ) 2. E ( ). Questão 5. onsidere a reta r: y = 2x, Seja = (, ) o vértice de um quadrado B, cuja diagonal B está contida em r. área deste quadrado é 9 5' 12 T ' c ( ) 18 5 M 21 E 24 T í

2 Q uestão 6. onsidere o sistem a de equações S< 1 27 x + y x + y x y Z 40 Z 24 Z Se (x,y, z) é uma solução real de S, ratão x + y + z é igual a ( ) 0. B ( ). ( ) 6 ( ) 9. E ( ) 12. Questão 7. O número de soluções inteiras da inequação 0 < x 2 x2 + 8x < 2 é ( ) 1. B ( ) 2. ( ). ( ) 4. E ( ) 5. Questão 8. Sejam = {1, 2,,4,5} e B = { 1, 2,, 4, 5}. Se = {xy : x G e y G B], então o número de elementos de é ( ) 10. B ( ) 11. ( ) 12. ( ) 1. E ( ) 14. Questão 9. Sejam Si = {(x,y) G R 2 : y > x 11^ e S2 = {(x,y) G R 2 área da região S1 n S2 é ( ) 245n 2. B ( ) 25 n 1- O 25 n. ( ) 72n 1- E( ) 72n 2. Questão 10. Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. as afirmações: I. a (logc b) = b(logc a). IL 1b ^a^logdc ^ b^jlogd a ^ c y gdb 1. UI. l gab(bc) = Ioga c é (são) verdadeira (s) ( ) apenas I. ( ) apenas II e III. B ( ) apenas II. E ( ) todas. ( ) apenas I e II. 2

3 Q u e stã o 11. Sejam = ' ' ' ' e P = onsidere = P 1 P. O valor de det( 2 + ) é ( ) 144 B ( ) 180 ( ) 240 ( ) 24 E ( ) 60. Q uestão 12. onsidere dois círculos no primeiro quadrante: n 1com centro (x^y, raio r 1 e área com cent ro (x2,y2), raio r 2 e áre a 144n. Sabendo que (x1,y 1, r 1^ (x2,y2, r 2) são duas progressões geométricas com somas dos termos iguais 7 a - e 21, respeetivamente, então a distância entre os centros de 1 e 2 é igual a J1 2 VT29 2 v ' 2 J 1 l J15 VT Q uestão 1. as afirmações: I. Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única, na forma 2k 1(2m 1), em que k a m são inteiros positivos. II. Existe um número x E [0,n/2] de tal modo que os números a1 ^ n ^ a2 = sen (x + n/4), a = sen (x + n /2) e a4 = sen (x + n/4) estejam, nesta ordem, em progressão geométrica. III. Existe um número inteiro primo p tal que J p é um número racional, é (são) verdadeira (s) ( ) apenas I. ( ) apenas I e II. B ( ) apenas II. E í ) todas. ( ) apenas III. Questão 14. om os elementos 1,2,..., 10 são formadas todas as sequências (a1,a2,...,a7). Eseolhendo-se aleatoriamente uma dessas sequências, a probabilidade de a sequência escolhida não conter elementos repetidos é 7! 10! 107! v ' 107! Questão 15. onsidere a equação (a bi)501 =! 107 7! 2(a + bi) (a2 + b2) O número de pares ordenados (a,b) E R 2 que satisfazem a equação é ( ) 500. B ( ) 501. ( ) 502. ( ) ! 10 7! 10! 1Õ7' 504.

4 Questão 16. Seja B um triângulo cujos lados B, e B medem 6 cm, 8 cm e 10 cm, respectivamente. onsidere os pontos M e N sobre o lado B tais que M é a altura relativa a B e N é o ponto médio de B. área do triângulo M ^ ^ cm2, é ( ), 6 B ( ), 60. ( ) 4, 20. ( ) 4, 48. E ( ) 6, 72. Questão 17. Seis circunferências de raio 5 cm são tangentes entre si duas a duas e seus centros são vértices de um hexágono regular, conforme a figura abaixo. O comprimento de uma correia tensionada que envolve externam ente as seis eireunferêneias mede, em em, ( ) 18 + O B ( O O + 10n. ( ) n. ( ) n E ( ) 6 + 6n. Questão 18. O lugar geométrico dos pontos (a,b) G R 2 tais que a equação, em z G, possua uma raiz puramente imaginária é ( ) uma circunferência. B ( ) uma parábola. ( ) uma hipérbole, ( ) uma reta. E ( ) duas retas paralelas. z2 + z + 2 (a + ib) = 0 Questão 19. Um atirador dispõe de três alvos para acertar. O primeiro deste eneontra-se a 0m de distância; o segundo, a 40m; o terceiro alvo, a 60m, Sabendo que a probabilidade de o atirador acertar o alvo é inversamente proporcional ao quadrado da distância e que a probabilidade de ele acertar o primeiro alvo é de 2/, então a probabilidade de acertar ao menos um dos alvos é ' ' ' E ( ) ' Questão 20. onsidere o triângulo B, em que os segmentos, B e B medem, respectivamente, 10 cm, 15 cm e 20 cm. Seja um ponto do segmento B de tal modo que é bissetriz do ângulo B e seja E um ponto do prolongamento de, na direção de, tal que B E = B, medida, em cm, de E é 1U/6 1>/6 17>/6 2^ /6 E 25>/6 4

5 S QUESTÕES ISSERTTIVS, N U M E R S E 21 0, EVEM SER RESOLVIS E R ESPO N I S NO ERNO E SOLUÇÕES. Q uestão 21. onsidere as retas de equações r : y = \Í2x + a e s : y = bx + c, em que a, b, c são reais. Sabendo que r e s são perpendiculares entre si, com r passando por (0,1) e s, por (V2,4), determine a área do triângulo formado pelas retas r, s e o eixo x. Q uestão 22. etermine todos os valores reais de x que satisfazem a inequação 4x-1 > 4x. Q uestão 2. onsidere o polinômio p(x) = x4 (1 + 2^ )x + ( + 2^ )x 2 - (1 + 4^ )x + 2. a) etermine os números reais a e b tais que p (x ) = (x2 + ax + 1)(x 2 + bx + 2). b) etermine as raízes de p (x ). Questão 24. Sejam e B dois conjuntos com e 5 elementos, respectivamente. Quantas funções sobrejetivas f : B ^ existem? Questão 25. Sejam = {1,2,..., 29, 0} o conjunto dos números inteiros de 1 a 0 e (a1; a2, a) uma progressão geométrica crescente com elementos de e razão q > 1. a) etermine todas as progressões geométricas (a1,a ^ a) de razão q =. m, b) Escreva q =, com m, n G Z e mde(m, n) = 1. etermine o maior valor possível para n, n Questão 26. Esboce o gráfico da função f : R ^ R dada por 1 f (x ) 2- x - 2 Questão 27. etermine todos os valores reais de a para os quais o seguinte sistema linear é impossível: {x + ay + z = 2 x 2y + z = 1. x + az = 5 Questão 28. Um triângulo retângulo com hipotenusa c = 2(1 + v^6) está circunscrito a um círculo de raio unitário. etermine a área total da superfície do cone obtido ao girar o triângulo em torno do seu maior eateto. Questão 29. etermine o conjunto das soluções reais da equação eossee2 x 2 tg2x = 1. Questão 0. onsidere o cubo B E F G H de aresta 2 tal que: B é o quadrado da base inferior; E F G H, o quadrado da base superior e E, B F, G e H são as arestas verticais. Sejam L, M e V os pontos médios das arestas B, G e GH, respectivamente. etermine a área do triângulo LM N. 5