TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa E. alternativa B. alternativa B. alternativa D

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Nicolas Klettenberg Alencar
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1 Questão TIPO DE PROVA: A No ano de 00, no Brasil, foram emplacados aproimadamente veículos nacionais e veículos importados, sendo que % dos importados eram japoneses. Do total de veículos emplacados no Brasil, em 00, a alternativa mais próima da porcentagem de carros japoneses é: a) % b) 0,5% c) % d),5% e) 0,9% Dos = 5000veículosemplacados, % são japoneses. Assim, a porcentagem de veículos japoneses dentre todos % os veículos emplacados é = % 0,5%. ( ) 0 ( + )( ) 0 ( ( )) ( ) 0 Sendo P() = ( ( )) ( ) : O conjunto solução da inequação é, portanto, V = [ ; 0] [ ; + [, que contém o intervalo [ 5; 0 ]. Questão Na figura, se MN // AC, a medida de α é: Questão Considere os naturais n, 00 n 999, que, divididos por 9, deiam resto. A soma deles é: a) d) b) e) c) Os números naturais que satisfazem as condições do enunciado formam uma PA de razão 9 em que a = 99 + = 0 e a n = = 99. Assim, 99 = 0 + (n ) 9 n = 00 e a soma (0 + 99) 00 pedida é = a) 8 d) b) 0 e) 6 c) Prolongando MN, obtemos o ponto P. Questão Um intervalo contido no conjunto solução da inequação é: a) [, ] d) [, 8] b) [, ] e) [5, 0] c) [0, ] Como as retas MN e AC são paralelas, mmpq ( ) =α. Assim, sendo QMN ângulo eterno do triângulo MPQ, mqmn ( ) = mmpq ( ) + mpqm ( ) α = α + 90 o α =0 o.

2 matemática Questão 5 Numa gincana, um objeto é escondido num ponto E, eqüidistante de árvores A, B e C, sendo AB = 6m, BC = 8m e AC = 0m. Para localizar o objeto, um participante considerou a árvore B como origem de um sistema ortogonal de eios, de segmento unitário m, e a árvore C como um ponto de um dos eios. Uma possibilidade para as coordenadas do ponto E é: a) (5, ) d) (, 6) b) (, ) e) (, ) alternativa C c) (, ) Como = 0 AB + BC = AC, o triângulo ABC é retângulo em B. Assim, o ponto E, que é o circuncentro de ABC, é o ponto médio da hipotenusa AC. (n ) n Um polígono de n lados, n, tem diagonais. Por outro lado, se de cada vértice partem 5 diagonais, esse polígono tem 5 n diagonais e, assim, = 5n n = 8 la- (n ) n dos. Desse modo, a medida dos ângulos internos de um polígono regular de 8 lados é, em radianos, (8 ) 6 8 = = Questão 7 Uma barra, metálica e reta, tem comprimento de 0 cm e etremidades A e B fiadas. Ao ser aquecida, a barra dilata-se, assumindo a forma de um arco de circunferência de centroo,comonafigura.supondo =, e =, a porcentagem de aumento do comprimento da barra é: O ponto C pertence ao eio dos ou ao eio dos y. Se C pertence ao eio dos, C= (8; 0) ou C = = ( 8; 0). Nesse caso, A = (0; 6) ou A = (0; 6). Deste modo, há quatro possibilidades para E: (; ), (; ), ( ; ) e ( ; ). Se C pertence ao eio dos y, C= (0; 8) ou C = = (0; 8). Nesse caso, A = (6; 0) ou A = ( 6; 0). Há outras quatro possibilidades para E: (; ), ( ; ), (; ) e ( ; ). A única alternativa que apresenta uma das oito possibilidades para E é a alternativa C. Questão 6 Se de cada vértice de um polígono regular partem 5 diagonais, a medida dos ângulos internos desse polígono, em radianos, é: a) b) 6 c) 7 d) 7 e) a) 0% b) 8% c) 5% d) % e) 7% ver comentário Seja r = OA= OB. Logo r = 0 r = 0 cm e, assim, o arco AB mede 0 = = 0 cm. Assim, a porcentagem de aumento do comprimento da barra é = = =. Dependendo de como substituímos as aproimações dadas, podemos obter valores próimos aos apresentados em mais de uma alternativa: Se fizermos a substituição em, obtemos a aproimação, = 0,05 = 5%, alternativa C; Se fizermos a substituição em, obtemos a aproimação = 7%, alternativa, E.

3 matemática Na verdade, o valor de, com duas casas decimais de precisão, é 0, = %, ou seja, a alternativa mais próima ao valor correto é a alternativa A. Questão 8 Se o par de números reais (, y) é solução do + y = sistema, então: + y = a) y = d) = + y = + y = b) y = e) = y c) y = + y = = + + y = ( ) = ( + ) + y = = y = 0ou = = = y = Portanto y =. Questão 9 Considere a equação =, a a R, cujas raízes têm soma e produto iguais. O valor de a é: a) b) c) d) e) = a ( ) a 0 = + + ( a) 5 0 = + ( + a) 5 = 0 Como as raízes têm soma e produto iguais, ( + a) = 5 a =. Questão 0 log Se y + (log y) = 6,com>e y = y >, então o valor de + y é: a) b) 8 c) 0 d) e) 6 alternativa C Sendo (log y) = log y para 0 < e 0 < y, temos, para > e y >, logy + (log y) = 6 y = log y + log y = 6 log y = y = y = = y = 6 + y = 0. y y = 0 y = Questão Considere que os percursos de dois rios sejam representados pelos gráficos das funções y = e y =, ambas de domínio [, 5], num sistema cartesiano de eios ortogonais cujo segmento unitário é km. O menor comprimento possível de um canal ligando os dois rios está melhor aproimado na alternativa: a) km d),5 km b),5 km e),5 km c) km O menor comprimento possível do canal em questão é a menor distância entre um ponto (; ) da parábola y = e a reta y = y = 0. Tal distância é igual a ( ) = + = + ( ) + = e é mínima quando = =, assumindo o valor + =,5 = = km.

4 matemática Questão Considere os esboços dos gráficos das funções g() = + c + e f() = a + b, dados na figura. Questão A representação gráfica dos pontos (, y), soluções da equação matricial 0 y = = y, é: a) uma reta que passa pela origem. b) uma reta que passa pelo ponto (, ). c) uma circunferência. d) uma reta paralela ao eio das ordenadas. e) um par de retas concorrentes. O valor de f(g()) é: a) b) 5 c) d) e) 6 Como g( ) = 0, ( ) + c ( ) + = 0 c =, isto é, g() = +. Com relação a f, temos que corta o eio em ( ; 0) e o eio y em (0; g(0)) = (0; ). Logo a ( ) + b = 0 a =,istoé,f a b a 0 + b = b = ( ) = + = = +. Assim, g() = + = e f(g()) = f() = = + = 6. = y + y = y 0 y + y = y = y, que representa uma reta que passa pela origem. Questão 5 senα cos α Considerando a matriz A = sen α cos α, asomadosvaloresdeα, 0 α,taisque det A =,é: a) b) c) d) e) Questão Considere a seqüência de números inteiros n dada por an = n + ( ), com n N. A soma dos 0 primeiros termos dessa seqüência é: a) 580 b) 60 c) 950 d) 80 e) 760 k k Como ( ) + ( ) = 0, a soma dos 0 primeiros termos dessa seqüência é a soma da PA de primeiro termo = e vigésimo termo ( + 60) 0 0 = 60, ou seja, é igual a = 60. det A = sen cos α α senα cosα = senαcos α ( senαcos α) = senαcosα = sen α = 5 α = + k ou α = + k, k Z α = + k ou α = + k, k Z Para 0 α, as soluções da equação são, 5 7 6, e, cuja soma é =.

5 Um candidato faz uma prova de múltipla escolha com 0 questões, cada uma com 5 almatemática 5 Questão 6 Se cos =, então um possível valor para tg é: a) b) 6 c) d) 7 e) 5 cos = ( cos ) = cos = Conseqüentemente, sen =± sen = ±. sen Logo tg = cos = ± = ± 7. Um possível valor para tg é 7. Questão 7 Se o polinômio p() = + + a b é divisível por ( a) ( b), então o produto dos números reais a e b é: a) b) c) d) e) Como p() é divisível por ( a) ( b) e tem o mesmo grau e o mesmo coeficiente líder desse polinômio, p() = ( a) ( b) + + a b = = (a + b) + (a + ab) a b (a + b) = a + ab = 0 a + b = a(a + b) = 0 a b = a b a b = a b a + b = (a = 0 ou a + b = 0) a = e b =. a b = a b Assim, ab =. Questão 8 Um recipiente cilíndrico reto, com raio da base igual a cm, contém água até a metade de sua altura. Uma esfera maciça, colocada no seu interior, fica totalmente submersa, elevando a altura da água em cm. O raio da esfera é: a) b) c) d) 5 e) Seja R o raio da esfera. Como a esfera fica totalmente submersa, seu volume é igual ao volume correspondente à elevação da altura da água, ou seja, ao volume de um cilindro de raio da base cm e altura cm. Logo R = R = cm. Questão 9 Umalojaoferecepisosdecerâmicaparacozinha, com peças em tamanhos diferentes. Em qualquer um dos tamanhos, as peças são oferecidas nas mesmas 0 cores distintas. Se um cliente quer escolher peças de tamanhos, com uma cor diferente para cada tamanho, o total de opções que ele tem é: a) 70 b) 780 c) 50 d) 660 e) 80 alternativa C O cliente pode escolher a cor do º piso de 0 maneiras, e a do º piso de 9 maneiras. Assim ele pode escolher as cores das peças de 0 9 = 90 maneiras. Como eistem tamanhos diferentes de piso, ele pode escolher os tamanhos das peças de 6 = maneiras. Como para cada uma dessas 6 escolhas de tamanhos temos 90 possibilidades de cor, há 90 6 = 50 possibilidades de escolha. Questão 0

6 matemática 6 ternativas. Ele resolve e assinala a alternativa correta de questões, escolhendo, arbitrariamente, uma alternativa para cada uma das outras 6 questões. A probabilidade de ele acertar eatamente 8 questões na prova é: a) 6 5 b) 5 c) 5 6 d) e) A probabilidade de o candidato acertar eatamente 8 questões na prova é igual à probabilidade de ele acertar dentre as 6 questões que chutou, ou seja, 5 = = =

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