TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 3. Questão 4. alternativa A. alternativa B. alternativa D

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1 TIPO DE PROVA: A Questão Se o dobro de um número inteiro é igual ao seu triplo menos 4, então a raiz quadrada desse número a) b) c) d) 4 e) 5 Sendo o número inteiro em questão, temos: 4 4 Logo a raiz quadrada do número é 4. Questão Sejam os números reais, y e z, tais que < y e y < z. Assinale a alternativa que representa um número positivo. a) z b) (y z)(z ) c) ( y)(z ) d) ( y)(y z) e) ( y)(y z)( z) Como < y e y < z, temos que y é negativo e y z é negativo. Portanto ( y) (y z) é positivo. Podemos verificar que as demais alternativas são falsas observando que < z z < 0. Sejam os pontos A (0; a), B (b; 0) e C (c; ), a > 0, b > 0, c > 0, conforme mostra a figura. Como C pertence à intersecção dos gráficos de y e y + p, temos: c c c + p p 4 Os pontos A e B pertencem ao gráfico de y +p + 4. Portanto: a a 4 0 b + 4 b Logo AB a + b Questão A figura mostra os gráficos de y y + p. A medida de AB a) 5 b) 4 5 c) 6 d) 6 e) 5 e Questão 4 O gráfico acima mostra a evolução da quantidade de pessoas desempregadas (em mil), a partir de determinado momento, numa certa

2 matemática região. Se AB // CD, o número de pessoas desempregadas, 5 meses após o início das observações, a) d) 500 b) 000 e) 000 c) 500 b) Como AB // CD e sendo y 000 o número de pessoas desempregadas 5 meses após o início y das observações, temos y,5. Logo o número de pessoas desempregadas 5 meses após o início das observações é 500. c) d) Questão 5 0 a No produto de matrizes 5 c 0, o valor de bc ad 0 b d e) a) 0 b) 50 c) 0 d) 5 e) 0 Seja A 0 a b. Então A e 5 c d bc ad (ad bc) det(a ) det(a) 0 ( ) 5 0. A reta y p corta o eio das abscissas (y 0) no ponto (p; 0) e o eio das ordenadas ( 0) no ponto (0; p). Logo, como p > 0, amelhor representação gráfica é a apresentada em C. Questão 6 Questão 7 A melhor representação gráfica de y p, p > 0, a) Com relação ao ângulo α da figura, podemos afirmar que tg α vale: a) c) e) b) d)

3 matemática Observando a figura dada, cos α α 60o. Logo tg α tg0 o tg 60 o. Questão 8 Na figura, AB AC ece CF. A medida de β O triângulo ABC é isósceles, pois AB AC. Logo m(abc) m(acb) 80 o. Como β é eterno ao o o triângulo BDE, temos β o. Questão 9 Num copo, que tem a forma de um cilindro reto de altura 0 cm e raio da base cm, são introduzidos cubos de gelo, cada um com cm de aresta. Supondo π, o volume máimo de líquido que se pode colocar no copo a) 58 ml d) 54 ml b) 0 ml e) 76 ml c) 00 ml O volume máimo de líquido que se pode colocar no copo é igual ao volume do copo menos a soma dos volumes dos dois cubos de gelo. Assim, adotando a aproimação dada, o volume pedido é igual a π cm 54 ml. Questão 0 a) 90 o b) 0 o c) 0 o d) 0 o e) 40 o O ponteiro dos minutos de um relógio mede 4 cm. Supondo π, a distância, em centímetros, que a etremidade desse ponteiro percorre em 5 minutos a) 5 b) c) 0 d) 5 e) 0 A distância percorrida em 5 minutos é 5 60 do comprimento da circunferência descrita pelo ponteiro dos minutos em hora. Então a distância percorrida é 5 π 4cm. 60 Logo, adotando a aproimação dada, o ponteiro percorre cm. 60 Questão O triângulo CEF é isósceles, pois CE CF. Logo m(bêd) m(cêf) m(cfe) 40 o. Como ACB é eterno ao triângulo CEF, temos m(acb) o o o. Se três números não nulos formam, na mesma ordem, uma progressão geométrica e uma progressão aritmética, então a razão da progressão geométrica a) b) c) d) e)

4 matemática 4 Seja ( r; ; + r) a seqüência formada pelos três números, a qual é uma PA de razão r, com 0. Como esses números também formam uma PG, temos: ( r)( + r) r r 0 Então a seqüência é (,, ), ou seja, é uma PG de razão igual a. Questão Se sen π +, então cos pode ser: 8 a) b) c) d) e) π sen + cos cos cos 8 6 cos ± 4 Questão Se a > 0 e b > 0, considere as afirmações: I) log (ab) log a + log b II) log (a + b) (log a) (log b) III) log 0 Então: a) I, II e III são corretas. b) I, II e III são falsas. c) apenas I e II são corretas. d) apenas II e III são corretas. e) apenas I e III são corretas. As afirmações I e III são verdadeiras. A afirmação II é falsa, pois, por eemplo, para a eb, log ( + ) (log ) (log ). Questão 4 Uma sala tem 5 lâmpadas com interruptores independentes. O número de formas de iluminá-la, com pelo menos duas lâmpadas acesas, a) 6 b) 0 c) 8 d) 40 e) 46 O total de possibilidades, como cada lâmpada pode estar acesa ou não, é. Como a sala não pode ficar com todas as lâmpadas apagadas ( possibilidade) nem com uma única lâmpada acesa (5 possibilidades), então o total pedido Questão O produto das raízes da equação ( 4 + ) ( + ) 0 a) 6 b) 4 c) d) 4 e) 6 ( 4 + )( + ) ou + 0 ou ou Logo o produto das raízes da equação é igual a ( ) 6. Questão 6 A B Se +, para todo ( )( + ) +, e, então A B a) b) c) d) Para todo, e, ( )( + ) B A + B + ea B e) 0 A( + ) + B( ) ( )( + ) ( )( + ) (A + B) + A B. ( )( + ) ( )( + ) A + B 0 A B Conseqüentemente, A B B A.

5 matemática 5 Questão 7 Se a soma das raízes da equação m + m 0 é 4, então o produto delas a) 4 b) c) 6 d) e) A soma das raízes da equação dada é m 4 m. Assim, o produto das raízes da equação é m. Questão 8 No lançamento de dois dados, a probabilidade de serem obtidos números iguais a) b) c) d) e) 6 4 Ao lançarmos dois dados, podemos obter 6 6 resultados, dos quais em 6 deles obtemos dois números iguais. Portanto a probabilidade pedida é Questão 9 Se log 0,, então a) 9 4 b) 4 c) 9 d) e) 4 9 log 0, 0 0. Logo. 4 Questão 0 + Se, então o valor de + a) 0 b) c) d) e) + ( ) ( ) 0 0. Logo ou