TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 4. Questão 2. alternativa D. alternativa E. alternativa D. alternativa D

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Roberto Ramires Angelim
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1 Questão TIPO DE PROVA: A O algarismo das dezenas do número! é: a) 5 b) 0 c) d) 7 e) A quantidade de zeros com que termina o número n! é igual ao número de fatores 5 presentes em sua fatoração. Na fatoração de! estão presentes 4 fatores 5, provenientes de 5, 0, 5 e 0. Assim,! termina em 4 zeros. Aplicando o algoritmo da subtração, temos: Portanto o algarismo das dezenas de! é7. Questão Um intervalo que contém soluções de sen > sen é: a) 0, π b) π π, c) π π, d) π 4, π e) π π, 5 4 sen > sen sencos > sen sen (cos ) > 0 (sen > 0 e cos > ) sen < 0 cos < (sen < 0 ecos < ) sen < 0 (k + ) π < < (k + ) π (k Z) Logo o único intervalo que contém soluções de sen > sen é o da. Questão Considere todos os números naturais n tais que n 00. Desses, K% são dados pela soma de três naturais consecutivos. O valor mais próimo de K é: a) 5 b) 5 c) 45 d) 5 e) 55 Um número natural que é resultado da soma de três naturais consecutivos é da forma (m ) + + m + (m + ) = m, m N. No intervalo dado, o primeiro número dessa forma é = eoúltimo é = 99. Assim, do total de 00 + = 98 números do intervalo, + = são dados pela soma de três naturais consecutivos e, portanto, K% = = 00%,7%. Dentre as alternativas, a 98 que tem o valor mais próimo de KéaD. Questão 4 Das alternativas, assinale aquela que contém um valor de tal que = 4. sen cos a) 0 < < π b) π < < π c) π < < π d) π < < π 4 e) π π < < sen cos sen cos = 4 = sen = cos tg =. Como a função tg é crescente no intervalo π 0;, temos que tg π π π < <. < < tg

2 matemática Questão 5 i Com relação ao número compleo z =, + i real, pode-se afirmar que se trata de um número: a) real, para qualquer valor de b) real, para um único valor de c) imaginário puro, para qualquer valor de d) imaginário puro, para um único valor de e) de representação gráfica no º quadrante i i (9 )i z = = + = i + i i + 9 Logo z é um imaginário puro, para qualquer valor de. Questão 6 Na figura, A, B, CeDsãopontos da curva y = + a. A área do trapézio ABCD é: A base maior do trapézio é AD = ( ) = 4,a base menor é BC = ( ) = e a altura é 5 =. Portanto a área do trapézio ABCD é igual a (4 + ) = 9. Questão 7 As retas y = +,y= + e o eio O, determinam um triângulo cujo maior ângulo interno é: a) 90 o b) 5 o c) 05 o d) 75 o e) 0 o As retas r : y = + y = + e s:y= + têm coeficientes angulares a r = e as =, formando com o eio O ângulos de 0 o e5 o, respectivamente. Logo o maior ângulo do triângulo formado pelas retas e o eio O é igual a 80 o 0 o 45 o = =05 o, conforme figura. a) 8 b) 9 c) 0 d) e) 4 Como o ponto (0; ) pertence à parábola de equação y = + a, então = 0 + a a =. Os pontos AeDdaparábola possuem ordenada 5, logo + = 5 = 4 = =. Os pontos BeCdaparábola possuem ordenada, logo + = = = =. Questão 8 Na figura, AB é diâmetro da semicircunferência de centro O. Se AB mede, a área assinalada vale: a) π b) π 4 c) π 6 d) π e) π 8

3 matemática A área pedida é a diferença entre as áreas de um quarto de círculo de raio OB = e da semicircunferência de raio OC =, seja, igual a 4 π π = π 8. Um cubo, com medida da aresta igual a a, tem como medida das diagonais das faces e medida das diagonais, a e a, respectivamente. Conseqüentemente, a + a = + a = e a área total desse cubo é 6a = 6. Questão Se = log, então é: a) b) 0 c) 8 d) 6 e) 48 Questão 9 Num paralelogramo, a diagonal maior mede 7 e um ângulo interno mede 60 o. Se a medida de um lado é o dobro da medida do tro, o perímetro desse paralelogramo é igual a: a) 9 b) 6 c) 8 d) 0 e) Seja a medida do lado menor do paralelogramo. Aplicando a lei dos co-senos temos: o ( 7 ) = + () cos 0 = = 7 = Portanto o perímetro do paralelogramo é igual a = 6. Questão 0 Num cubo, a soma da medida da diagonal de uma face com a medida da diagonal do cubo é +. A área total desse cubo é: a) 6 b) 6 c) 6 d) e) 8 Para = log, temos log 9 8 ( ) log 4 + = + ( ) = = 4log + log = log 4 + log = 4 = + = 0. Questão Os valores inteiros pertencentes ao domínio da função y = log log ( + ) são em número de: a) 0 b) c) d) e) 4 Seja D o domínio da função. D y R log ( + ) > 0 + < < 0 + > 0 0 < < Assim, nenhum valor inteiro pertence ao domínio da função. Questão Se a é raiz real do polinômio p () = = + 4 +, então: a) 0 < a < b) a < c) < a < d) < a < 0 e) < a <

4 matemática 4 Como f() = e g() = 4 + são funções estritamente crescentes, p() = f() + g() também é estritamente crescente e, portanto, possui no máimo uma raiz real. Observando que p( ) = ( ) +4( ) + <0e p(0) = > 0, temos que a única raiz real a de p() satisfaz < a < 0. Questão 4 Se o polinômio p () = + m + m é divisível por, então m é igual a: a) b) 4 c) d) e) 4 Temos que p() é divisível por se, e somente se, p() = 0 + m + m = 0 m =. m Assim, = =. Questão 5 Considere a progressão aritmética ( +, + 4, +7,...,+6). Se a soma de todos os termos dessa seqüência é 65, o vigésimo termo da mesma é: a) 46 b) 5 c) 58 d) 64 e) 70 A razão da progressão aritmética ( +, + 4, + 7,..., + 6) é igual a ( + 4) ( + ) = e, sendo n o número de termos dessa progressão, temos + 6 = + + (n ) n =. Como a soma de todos os termos dessa seqüência é 65, então = 65 ( ) = 0. Logo o vigésimo termo é igual a = 58. Questão 6 Divide-se um segmento de comprimento em três partes iguais, retirando-se a parte central. Repete-se o procedimento na parte retirada. Procedendo-se indefinidamente da mesma forma, a soma de todos os segmentos retirados é 0. O valor de é: a) 90 b) 50 c) 55 d) 45 e) 60 Os comprimentos das partes retiradas formam a seqüência, 9, 7,..., seja, uma progressão geométrica de primeiro termo igual a e razão. Logo a soma de todos os segmentos retirados é = 0 Questão 7 = 0 = 60. Retirados, ao acaso, três números do conjunto{;;;...;0},ovalor mais próimo da probabilidade de pelo menos um deles ser divisível por 5 é: a) 50 % d) 5 % b) 40 % e) 0 % c) 5 % Entre os números do conjunto {; ; ;...; 0} eistem 4 números divisíveis por 5 (5; 0; 5; 0) e 0 4 = 6 números que não são divisíveis por 5. Retirados, ao acaso, três números do conjunto, a probabilidade de pelo menos um deles ser divisível por 5 é igual a menos a probabilidade de os três números não serem divisíveis por 5, seja, = 50,8% Questão 8 No desenho ao lado, três dos quadrados menores deverão ser pintados de verde, três de amarelo e três de azul. Se os quadrados da linha do meio tiverem a mesma cor, o número de formas diferentes de se colorir o desenho, nas condições dadas, é: a) 0 b) 80 c) 90 d) e) 60

5 matemática 5 Para determinarmos a maneira como o desenho será colorido, basta escolhermos com qual das três cores pintaremos a linha do meio e, então, escolhermos, dentre os 6 quadrados restantes, quais serão pintados com uma das cores restantes e quais com a tra. 6 6! Temos, portanto, 60 =!! = formas diferentes de colorir o desenho. + ay = 4 (a 6a)y = 4a Logo o sistema apresenta solução única para a 6a 0 ( a 0 e a 6), apresenta mais de uma solução para (a 6a = 0 e 4a = 0) a = 0 e é impossível para (a 6a = 0 e 4a 0) a = 6. Então somente as afirmações II e III são verdadeiras. Questão 9 Questão 0 a + ay = 0 Com relação ao sistema são feitas as seguintes afirmações. + ay = 4 I) Apresenta solução única para, eatamente, dois valores distintos de a. II) Apresenta mais de uma solução para um único valor de a. III) É impossível para um único valor de a. Então, somente: a)ieiisãoverdadeiras. b) II e III são verdadeiras. c) I e III são verdadeiras. d) I é verdadeira. e) III é verdadeira. a + ay = 0 Temos + ay = 4 + ay = 4 a + ay = 0 O polinômio p() = + a + b + c, com a, b e c reais, admite as raízes e i. Então a b + cé: a) b) c) d) e) Como a, b e c são reais e i é uma raiz de p(), então i também é raiz de p(). Assim, sendo, i e i as raízes de p(), temos + a + b + c = = ( )( i)( + i) + a + b + c = ( )( + ) + a + b + c = + a = b = c = Logo a b + c = =.

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