ACADEMIA DA FORÇA AÉREA PROVA DE MATEMÁTICA 1998

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João Henrique Quintanilha Arruda
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1 PROVA DE MATEMÁTICA 998 Se a seqüência de inteiros positivos (,, y) é uma Progressão Geométrica e (+, y, ) uma Progressão Aritmética, então, o valor de + y é a) b) c) d) A soma das raízes da equação log ( - 6) = é a) b) c) 6 d) 7 A representação trigonométrica do conjugado do número compleo z = ( + i), sendo i a unidade imaginária e k Z, é a) cos( / + k ) - isen( / + k ) b) cos( / + 0k ) - isen( / + 0k ) c) cos( /6 + 0k ) - isen( /6 + 0k ) d) cos( / + 0k ) - isen( / + 0k ) A equação polinomial de menor grau com raízes e i, onde i =, é a) = 0 b) = 0 c) = 0 d) = 0 O conjunto-solução da inequação < é 9 a) R 9 9 b) R 9 9 c) R 9 9 d) R ou 9 6 Sendo P() = a divisível por ( - ), a média geométrica de suas raízes compleas é a) b) i AFA PROVA DE MATEMÁTICA 998 wwwsassabetudocjbnet sassabetudo@bolcombr

2 PROVA DE MATEMÁTICA 998 c) - i d) i 7 Sendo a unidade imaginária uma das raízes da equação - - = 0, pode-se afirmar que esta equação a) não tem raízes reais b) tem duas raízes racionais c) possui duas raízes irracionais d) possui uma raiz de multiplicidade 8 Dado P() = m -, o valor de m, para o qual P() é divisível por ( - ), é a) b) 7 c) d) 7 9 Se a, b, c, d, e são as raízes do polinômio P() = , então, o valor de a b c d e é a) - 7 b) - c) 7 d) 0 Os valores reais de, para os quais a parte real do número compleo z = i é negativa, pertencem ao i conjunto (intervalo) a) b) 0 c), d), m O valor de m que satisfaz a epressão k m k k 0 = 0 é a) b) c) d) Em uma reunião social, cada participante cumprimenta todos os outros uma única vez Se houve um total de 6 cumprimentos, o número de participantes da reunião é AFA PROVA DE MATEMÁTICA 998 wwwsassabetudocjbnet sassabetudo@bolcombr

3 PROVA DE MATEMÁTICA 998 a) 7 b) 8 c) 9 d) 0 Uma bola é solta de uma altura de 8 metros em relação ao solo, e, ao atingir o mesmo, ela sobe a metade da altura anterior Esse movimento se repete até atingir o solo pela décima vez Nesse momento, quanto a bola terá percorrido, em metros? a),0 b) 8,00 c) 8,0 d) 8,6 A solução da equação +, 0, 8 é a) - b) -/ c) / d) No desenvolvimento de ( + ) n, o coeficiente de n+ é a) n(n ) b) n( n ) c) n(n - ) d) n(n - ) 6 A probabilidade de observarmos um número na face superior de um dado viciado é diretamente proporcional a esse número Ao lançarmos esse dado, a probabilidade de ocorrer um número par é a) b) c) 7 d) 7 Quatro pontos não-coplanares determinam, eatamente, quantos planos? a) b) c) d) AFA PROVA DE MATEMÁTICA 998 wwwsassabetudocjbnet sassabetudo@bolcombr

4 PROVA DE MATEMÁTICA Se + =, então, + é igual a a) b) c) 6 d) 8 9 O gráfico que melhor representa a função f() = é a) y c ) y y b) d ) y 0 Seja D =,,,, e f: D R, a função definida por f() = ( - )( - ) Então, pode-se afirmar que f a) é bijetora b) é somente injetora c) é somente sobrejetora d) possui conjunto imagem com elementos O valor de - log log é a) b) c) d) Seja f uma função real do primeiro grau com f(0) = + f() e f(-) = - f(0) Então, o valor de f() é a) - b) -, c) - d) -, O valor da epressão cos O + sen 0 O é a) b) 6 6 AFA PROVA DE MATEMÁTICA 998 wwwsassabetudocjbnet sassabetudo@bolcombr

5 PROVA DE MATEMÁTICA 998 c) d) 6 6 O determinante é a) positivo para R b) negativo para R 0 c) positivo para R ou d) negativo para R Se os elementos da matriz A são definidos por a ij = i - j, então, o elemento b da matriz B = - AA t é a) b) 7 c) 0 d) 6 O valor da ecentricidade da cônica ( ) ( y ) 9 é a) b) c) d) 7 A equação reduzida da cônica, representada y no gráfico abaio, é a) ( ) ( y ) b) ( ) ( y ) 9 6 c) ( ) ( y ) AFA PROVA DE MATEMÁTICA 998 wwwsassabetudocjbnet sassabetudo@bolcombr

6 PROVA DE MATEMÁTICA 998 d) ( ) ( y ) Os pontos A(-,) e B(,6) são etremos de um dos diâmetros da circunferência de equação a) + y - y - = 0 b) + y + - 8y + 7 = 0 c) + y - + y - 7 = 0 d) + y y + 9 = 0 9 A distância entre o ponto de interseção das retas r: - y + = 0 e s: é 8 y t, t R e a reta q: y = t a) b) 7 0 c) 0 d) 7 0 O eio das ordenadas, a reta r: y = - e s, que é perpendicular a r e passa pela origem, determinam um polígono cujo valor da área é a) b) c) d) Na figura abaio o perímetro do triângulo equilátero ABC é 7 cm, M é o ponto médio de AB e CE = 6 cm Então, a medida do segmento CN, em cm, é um sétimo de A a) 8 M N b) 9 B E C AFA PROVA DE MATEMÁTICA 998 wwwsassabetudocjbnet sassabetudo@bolcombr 6

7 PROVA DE MATEMÁTICA 998 c) 0 d) Na figura abaio, o lado do quadrado é cm Então, a área da região hachurada, em cm, é a) b) c) d) A área do quadrado menor, da figura abaio, vale a) b) 0 c) 0 0 d) 8 Considere um triângulo equilátero, um quadrado e um heágono regular, todos com o mesmo perímetro Sejam A T, A Q e A H as áreas do triângulo, do quadrado e do heágono, respectivamente Então, pode-se afirmar que a) A T < A Q < A H b) A T = A Q = A H c) A T < A Q e A Q > A H d) A T < A Q e A Q = A H De h mim a h mim, o ponteiro das horas de um relógio percorre, em radianos, a) 6 0 b) c) 8 AFA PROVA DE MATEMÁTICA 998 wwwsassabetudocjbnet sassabetudo@bolcombr 7

8 PROVA DE MATEMÁTICA 998 d) 7 6 Seja um triângulo com dois de seus lados medindo m e m e área igual a m Se o ângulo entre esses dois lados do triângulo triplicar, a área do mesmo será aumentada, em quantos m? a) 6 b) c) d) 7 O valor real que satisfaz a equação arc sen + arc sen =, para pertencente ao intervalo (0,), é a) b) c) d) 8 Qual o volume, em cm, da esfera inscrita em um cone reto, cuja altura e diâmetro da base são, respectivamente, 6 cm e cm? a) 7 b) 00 c) 88 d) 686 AFA PROVA DE MATEMÁTICA 998 wwwsassabetudocjbnet sassabetudo@bolcombr 8

9 PROVA DE MATEMÁTICA Qual deve ser a medida da altura de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero de lado a, para que seu volume tenha valor a? a) a b) a c) a d) a 0 O apótema de uma pirâmide regular, com base heagonal, é 9 cm Se a sua área lateral é o triplo da área de sua base, então, o seu volume, em cm, é a) b) 8 c) 8 d) AFA PROVA DE MATEMÁTICA 998 wwwsassabetudocjbnet sassabetudo@bolcombr 9

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