Número de ocorrências. a O 2. Determina a ordenada do ponto do gráfico que tem abcissa 6.

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1 _Prova PROV FINL MODELO É permitido o uso da calculadora Um dos trabalhos realizados pelo João para a disciplina de Matemática consistiu no registo das pontuações obtidas em dezoito lançamentos de um dado equilibrado, com as faces numeradas de a 6, e na elaboração de um gráfico da distribuição dessas pontuações. Na figura está representado esse gráfico elaborado corretamente pelo João. Número de ocorrências y Pontuação obtida.. Determina a média das pontuações obtidas... Escolheu-se, ao acaso, um dos lançamentos efetuados. Qual é a probabilidade de nesse lançamento se ter obtido uma pontuação inferior ou igual a?.. O dado vai ser lançado mais uma vez. om a pontuação obtida, calcular-se-á a mediana das dezanove pontuações. Qual é a probabilidade de se obter três como valor dessa mediana? Na figura está representada, num referencial cartesiano de origem O, parte do gráfico da função f. a função f é uma função de proporcionalidade inversa; o ponto de coordenadas (, ) pertence ao gráfico de f. y a O 6 Determina a ordenada do ponto do gráfico que tem abcissa 6. s grandezas apresentadas na tabela ao lado são diretamente proporcionais. Determina o valor de k. presenta todos os cálculos que efetuares. 7, k y,6 7,

2 Matemática 9.º no Provas-modelo Sejam a e b dois números naturais. a b = 60; os números a e b são primos entre si. Numa das opções seguintes estão indicados os valores de a e b. Em qual? [] 8 e []0 e 6 [] 8 e [D] e 8 O Guilherme atirou uma bola ao ar. altura h, em metros, atingida pela bola, ao fim de t segundos, é dada pela função h(t) = t +... alcula a altura da bola 0, segundos após ter sido atirada ao ar. presenta todos os cálculos que efetuares... Determina quanto tempo a bola se manteve no ar. presenta todos os cálculos que efetuares. 6 jarda é a unidade de comprimento básica nos sistemas de medida utilizados nos EU. 6.. Sabe-se que jarda equivale a 0,9 metros. quantos jardas equivalem metros? presenta o resultado em notação científica. 6.. O pé é outra unidade de comprimento usada nos EU, representando de uma jarda. quantos pés equivalem 60 km? presenta o resultado em notação científica. 7 Na figura está representada uma circunferência. 70º 60º P D os pontos,, e D pertencem à circunferência; o ponto P é o ponto de interseção das cordas [D] e []; a amplitude do arco D é 60º; a amplitude do ângulo P é 70º. 7.. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo D? 7.. Prova que os triângulos [P] e [DP] são semelhantes.

3 _Prova 6 PROV FINL MODELO 8 figura representa um modelo geométrico de uma caia. Este modelo é um sólido composto por dois prismas interligados. G Os prismas são geometricamente iguais. Nota: O modelo não está desenhado à escala. a base de cada prisma é um quadrado; = D F = 0 cm; E D F = ; = D; ĈD = 90º; D E =,. 8.. Determina o volume do sólido representado na figura. presenta todos os cálculos que efetuares e o resultado em centímetros cúbicos. 8.. Utilizando as letras da figura, indica: a) uma reta paralela à reta DF; b) uma reta perpendicular à reta ED; c) um plano paralelo à reta ; d) um plano perpendicular à reta. 8.. Seja M o ponto médio da aresta [ED]. Indica, justificando, quantos planos paralelos ao plano DF passam por M. 8.. Indica, justificando, uma possível posição para o ponto K de modo que os pontos, e K não definam um plano. 8.. Pode afirmar-se que as retas e EG são: [] concorrentes não perpendiculares. [] estritamente paralelas. [] coincidentes. [D] não complanares Prova que a reta ED é perpendicular ao plano DF Determina a amplitude do ângulo EFD. presenta todos os cálculos que efetuares e o resultado arredondado às décimas Quantos planos paralelos ao plano DF eistem, que contenham o ponto G?

4 j h i Matemática 9.º no Provas-modelo 7 Não é permitido o uso da calculadora 9 penas uma das epressões seguintes representa um número irracional. Qual? h [] i j [] 7 [] ( 8)( + 8) [D] ( ) 0 onsidera dois triângulos [] e [DEF] tais que: os triângulos são semelhantes; = D E; o perímetro do triângulo [DEF] é 0 cm. Indica qual dos seguintes valores corresponde ao perímetro do triângulo []. [] 0 cm [] 0 cm [] 80 cm [D] 0 cm Seja n um número maior do que. Indica qual das epressões seguintes é equivalente à epressão n. n [] [] [] [D] n n n Sabendo que a é um ângulo agudo, mostra que: (cosa sena) = sena cosa Sejam = ] p, [ e = ], ]. Em qual das seguintes opções está representado o conjunto? [] { R: > p < } [] { R: > < } [] { R: > p < } [D] { R: < p < } onsidera a equação = 0... Sem a resolveres, indica quantas soluções tem a equação... Resolve a equação. presenta todos os cálculos que efetuares... Mostra que a equação considerada é equivalente à equação ( ) = 9.

5 _Prova 8 PROV FINL MODELO Na figura está representado um pentágono regular [DE], inscrito numa circunferência de centro O. D E O pós uma rotação de centro em O e amplitude 6º (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio), o triângulo [O] desloca-se para uma nova posição que, antes da rotação, era ocupada por outro triângulo. De que triângulo se trata? [] [OE] [] [OD] [] [ODE] [D] [O] 6 Resolve a inequação seguinte. h i + j presenta o conjunto-solução na forma de intervalo de números reais. presenta todos os cálculos que efetuares. h i j 7 Na figura estão representados, num referencial cartesiano, parte do gráfico de uma função quadrática f e o triângulo []. y [] é um triângulo obtusângulo; os pontos e pertencem ao gráfico da função f; o ponto tem coordenadas (;,); f o ponto pertence ao eio das abcissas; os pontos e têm igual abcissa; o ponto tem ordenada igual a Indica uma epressão que defina f(). 7.. Indica as coordenadas dos pontos e. 7.. Determina a área do triângulo []. 7.. Indica a equação reduzida da reta que passa nos pontos e. 7.. Sem o resolveres, indica o conjunto-solução do seguinte sistema de equações. O y =, + y =, 7.6. Para que valores de p R a equação f() = p é impossível?

6 Matemática 9.º no Provas-modelo 9 8 Na figura está representado um mapa de uma zona da cidade do Porto, onde estão assinalados alguns locais. casa do Rui também está assinalada no mapa. Marquês Praça Velasquez Estádio do Dragão asa do Rui Sabe-se que o Rui frequenta uma escola localizada na zona representada pelo mapa. sua localização obedece às seguintes condições: a distância da casa do Rui à escola é igual à distância do Estádio do Dragão à sua casa; a escola está à mesma distância da Praça Velasquez e do Marquês. Desenha a lápis, no mapa da figura, uma construção geométrica que te permita assinalar o ponto correspondente à escola do Rui. ssinala esse ponto com a letra E. Nota: Não apagues as linhas auiliares. 9 Na figura estão representados um triângulo [] e três quadrados, construídos sobre os lados do triângulo. o triângulo [] é equilátero; o perímetro do triângulo é a. Indica qual das epressões representa a área colorida da figura. [] (a ) [] (a ) [] a a + 8 [D] a 0 Escreve o número ( ) na forma de fração.

7 Matemática 9.º no Ĉ = 0º 0.. â = 0º e ˆb = 0º. [D] Prova final modelo..., k =,7. []... m.. s , , Dˆ = 80º V =, cm 8.. a) Por eemplo,. b) Por eemplo, D. c) Por eemplo, GDE. d) Por eemplo, EDF. 8.. Um 8.. Por eemplo, ponto médio de []. 8.. [D] 8.7. EFˆD = 6,9º 8.8. Um 9. [D] 0. []. []. []... Duas soluções....s. = {, }. [] È È 6..S. = Í, + Í Î 7 Î f() = 7.. (, 0) e (, 6) 7.. [] =, u.a. 7.. y = + a h 7...S. = b i, c j, (,6) 7.6. p ], 0[ 8. E j i h c b a. [].. heágonos... n.. 0 termos.... O valor será um terço do valor anterior... Número de participantes 0 0 Valor de participação ( ) 7, 6,,.. []... [D],7 cm.. V cm Ê = º 6.. [O] cm 7. [D] g() = 8.. h() = [] = u.a. 8.. a) (, ), (, ) e (, ) b) (, ), (6, 7) e (, ) n + p = 6, n + p = 7,6 0. [] 9.. ada pin custou,0 e cada postal custou,0.. a = 8 a = 8. []. []. Entrada L Saída 7 9. [] 9 0. Marquês asa do Rui Praça Velasquez Prova final modelo... 9,9%.. a) 8 alunos b) %... 7 heágonos... 9 heágonos brancos. Estádio do Dragão Prova final modelo O triângulo é isósceles... a) FH = 90º b) GÔ = º c) DĤG = 67,º.. [O] = 8 cm. []. []. p.. y = = u.a. 9, u.a. 6. km/h = mph 8 7. [] S. = {, } 8...S. = {, }