Proposta de teste de avaliação

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1 Proposta de teste de avaliação Matemática. N DE ESLRIDDE Duração: 90 minutos Data:

2 Grupo I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.. No triângulo [ ] valor de () 4 da figura, =, = e = 4. cos é igual a: () 7 8 () (D) No triângulo [] da figura: = 60º = 75º = 6 = valor de é: 6 60º 75º () () (), (D). Na figura está representado o triângulo isósceles [] inscrito numa circunferência de centro. 80º ângulo interno de vértice tem 80º de amplitude e [ ] é o maior lado. onsidere a rotação de centro e ângulo generalizado (, n) que transforma em. Um possível valor de é: () 80º () 50º () 5º (D) 00º Proposta de teste de avaliação Matemática,. o ano Página

3 4. Da amplitude de certo ângulo sabe-se que sin =. Então, pode afirmar-se que: π + = () cos( π ) = () cos( ) () π cos + = (D) π cos = 5. Na figura está representado, num referencial ortonormado y, o arco de circunferência de centro na origem do referencial e raio igual a. ponto P pertence ao arco e é a amplitude do ângulo P y P Qual das epressões seguintes representa a distância de a P? () + sin () + cos () ( sin ) (D) ( cos ) Grupo II. Verifique a igualdade seguinte para os valores de para os quais a epressão tem significado: cos cos tan + = + sin. Na figura está representada uma circunferência de centro e raio. Sabe-se que:, e são pontos da circunferência; o triângulo [] é equilátero; = ; é a amplitude, em graus, do ângulo. Determine cos. Proposta de teste de avaliação Matemática,. o ano Página

4 . Na figura está representado um esquema de um terreno quadrangular. Tal como é indicado na figura, sabe-se que: o lado [D] é perpendicular ao lado [D]; = 5 m, = m, D = 6 m e D = 48 m. Determine, em metros quadrados com aproimação às décimas, a área do terreno. Sugestão: Determine sucessivamente: a área do triângulo [D]; a distância de a ; a amplitude do ângulo ; a altura do triângulo [] relativa ao vértice ; a área do triângulo []; a área do terreno. 4. Na figura está representado o triângulo [], em que: = = 0º c = 5b sendo b = e = Determine b e c. b 0º c Proposta de teste de avaliação Matemática,. o ano Página 4

5 5. Na figura estão representados num referencial ortonormado y : a circunferência trigonométrica; os pontos e de coordenadas (, 0 ) e ( 0,), y respetivamente; a reta r de equação = ; R P r o ponto T, interseção da reta Q com a reta r ; o ponto P que se desloca sobre o arco. Para cada posição do ponto P seja: Q a imagem de P pela refleão de eio ; R o ponto do eio y com ordenada igual à de P ; T o ponto de interseção da reta Q com a reta r ; Q T a amplitude do ângulo P π 0,. 5.. Mostre que a medida da área do trapézio [ QPR ] é dada, em função de, por: sin cos 5.. Para uma certa posição do ponto P, o ponto T tem ordenada igual a 5. 8 Determine, para esta posição do ponto T, a medida da área do trapézio [ QPR ]. 5.. Determine QT quando π =. FIM Grupo I Grupo II otações Total Total Proposta de teste de avaliação Matemática,. o ano Página 5

6 Proposta de resolução Grupo I. b + c a cos = = bc = = = Resposta: () b = 4 c = a =. = 80º 60º 75º = 45º sin 45º sin 60º = 6 sin 45º = 6 sin 60º 6 6 = = 8 8 = = 60º 6 75º = 9 = Resposta: (). Se [ ] é o maior lado: 80º 80º = = = 50º 00º 80º 50º 50º 00º 50º 00º = = Resposta: (D) 00º 4. π cos + = sin = Resposta: () 5. ( 0,) ; P( cos, sin a) ( ) ( ) P = cos 0 + sin = cos + sin sin + = ( ) = sin + = sin = sin Resposta: () Proposta de teste de avaliação Matemática,. o ano Página 6

7 Grupo II. cos sin sin cos tan + = cos + = + sin cos + sin ( sin )( + sin ) = sin + = sin + sin = + sin. Se o triângulo [] é equilátero, então: = = (a circunferência tem raio ) = = 60º, pelo que 60º = = 0º. Pela lei dos senos: sin sin 0º = sin = sin = 4 c = 0º b = Pela fórmula fundamental da trigonometria: sin + cos = + cos = cos = cos = Dado que é um ângulo agudo, cos > 0, pelo que 5 5 cos = = Área = m = 864 m. [ D] = = = 60 m = = 600 = cos = = = Logo, = 60º. h h sin 60º h h 6 = = = = 60 6 Área[ ] = m = 480 m Área do terreno = Área [ ] + Área[ ] = ( ) m 695, 4 m D Proposta de teste de avaliação Matemática,. o ano Página 7

8 4. Seja a = =. 5 c = 5b c = b Pelo Teorema de arnot: a = b + c bc cos 5 5 = b + b b b b 0º c 5b 5b = b = 9b + 5b + 5b 9 = 49b b = 49 9 b> 0 9 b = b = c = b = = 7 7 b = e 7 5 c = 7 R + PQ 5.. Área[ QPR] = RP ( cos, sin ) P R ( 0, sin ) ( cos, sin ) Q y R P r omo é do.º quadrante, cos > 0 e sin > 0. Logo: R = sin Q T PQ = sin RP = cos Área [ QPR] sin + sin sin cos = cos = Proposta de teste de avaliação Matemática,. o ano Página 8

9 5.. ordenada do ponto T é igual a tan ( ) tan ( ) = tan = tan = tan + = cos + = + = = = cos 8 cos 64 cos 64 cos 89 π omo 0,, temos: 64 8 cos = cos = = = = = sin cos sin sin sin Área[ ] = 7 QPR 7 = 578 = 89 u.a. π π π 5.. Q cos, sin e T, tan Q, e T (, ) QT = + + = + + = + = = 4 4 Proposta de teste de avaliação Matemática,. o ano Página 9