T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O GRUPO I VERSÃO 1

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Luca Caminha Melgaço
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1 1º T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O COLÉGIO INTERNACIONAL DE Disciplina Matemática A VERSÃO 1 VILAMOURA INTERNATIONAL Ensino Secundário Ano 11º - A e B Duração 90 min SCHOOL Curso CCS e CCT Componente de Formação Geral Data / / Nome Nº GRUPO I o OS CINCO ITENS DESTE GRUPO SÃO DE ESCOLHA MÚLTIPLA. EM CADA UM DELES, SÃO INDICADAS QUATRO OPÇÕES, DAS QUAIS SÓ UMA ESTÁ CORRETA. o ESCREVA, NA SUA FOLHA DE RESPOSTAS, APENAS O NÚMERO DE CADA ITEM E A LETRA CORRESPONDENTE À OPÇÃO QUE SELECIONAR PARA RESPONDER A ESSE ITEM. o NÃO APRESENTE CÁLCULOS, NEM JUSTIFICAÇÕES. o SE APRESENTAR MAIS DO QUE UMA OPÇÃO, A RESPOSTA SERÁ CLASSIFICADA COM ZERO PONTOS, O MESMO ACONTECENDO SE A LETRA TRANSCRITA FOR ILEGÍVEL. 1. Na figura ao lado sabe-se que: A reta t é paralela ao eixo Oy e é tangente ao círculo trigonométrico; A reta AB passa na origem do referencial e intersecta a reta t no ponto B, de ordenada 2; O ponto A pertence à circunferência. Qual a abcissa do ponto A? (A) 1 2 (C) 3 2 (B) 5 5 (D) Na figura está representado, em referencial o.n. xoy, um arco de circunferência AB, de centro na origem do referencial e raio igual a 1. A reta r tem de equação y = 1; O ponto C pertence ao arco AB; Seja α a amplitude do ângulo AOC. Qual das seguintes expressões dá a distância d do ponto C à reta r? (A) 1 + sin α (B) 1 sin α (C) 1 + cos α (D) 1 cos α CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 1 de 5

3. O ângulo de amplitude 68π 15 mesmos lados do ângulo: radianos representa a amplitude, em graus, de um ângulo com os (A) 84 (B) 96 (C) 174 (D) 186 4.

2 3. O ângulo de amplitude 68π 15 mesmos lados do ângulo: radianos representa a amplitude, em graus, de um ângulo com os (A) 84 (B) 96 (C) 174 (D) Sejam α e β dois ângulos pertencentes ao quarto quadrante, onde α > β. Qual das afirmações é verdadeira? (A) sin( α) > sin( β) (B) tan(π + α) < tan(π + β) (C) sin(π + α) < cos(π + β) (D) sin ( 3π 2 + α) < cos (3π 2 β) 5. Na figura está representado o círculo trigonométrico. Considere que um ponto P parte de A(1,0) e se desloca sobre a circunferência, dando uma volta completa, em sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude, em radianos, do ângulo orientado cujo lado origem é a semirreta O A e cujo lado extremidade é a semirreta O P (x [0; 2π]). Seja g a função que, a cada valor de x, faz corresponder a área da região sombreada. Qual dos seguintes gráficos pode ser o da função g? CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 2 de 5

3 GRUPO II o NAS RESPOSTAS AOS ITENS DESTE GRUPO, APRESENTE TODOS OS CÁLCULOS QUE TIVER DE EFETUAR E TODAS AS JUSTIFICAÇÕES NECESSÁRIAS. o ATENÇÃO: QUANDO, PARA UM RESULTADO, NÃO É PEDIDA A APROXIMAÇÃO, APRESENTE SEMPRE O VALOR EXATO. 1. Determine a área do triangulo [ACD], sabendo que: DAC = π 5 ; CDB = ; AB = 40 metros ; Apresente todos os cálculos efetuados, tendo em atenção em utilizar, pelo menos, três casas decimais em cálculos intermédios. Apresente o resultado final aproximado às décimas. 2. Seja A(α) = cos 2 ( 3π + α) [ sin(11π+α) + 3 tan(4π + α)]. α) sin( 5π Mostre, justificando todos os passos efetuados, que A(α) = 2 cos α sin α Considerando que A(α) = 2 cos α sin α : Determine o valor exato de A ( 17π 6 ) Sem utilizar a calculadora, determine o contradomínio da função h(α), tal que: h(α) = 3 A(α) sin α, α ]π 3 ; π[ Apresente todos os passos efetuados. CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 3 de 5

3. Considera o triângulo [ABC], onde foi aplicado um referencial o.m. xoy. O segmento [AB] está contido no eixo das abcissas e o vértice C está contido no semieixo positivo Oy.

4 3. Considera o triângulo [ABC], onde foi aplicado um referencial o.m. xoy. O segmento [AB] está contido no eixo das abcissas e o vértice C está contido no semieixo positivo Oy. Sabe-se que: OC = 1 cm ; α ]0 ; π [ com α em radianos; Mostre que o perímetro do triangulo [ABC] é dado, em função de α, por: P(α) = 2(cos α + 1) sin α 3.2. Determine o valor exato do perímetro do triângulo [ABC] para α = π 3. Interprete geometricamente o resultado obtido, classificando, quanto aos lados o triângulo obtido Para um determinado valor de α sabe-se que cos ( 7π 2 + α) = 1 5. Determine, para esse valor de α, o valor exato do perímetro do triângulo [ABC]. 4. Considere a equação seguinte, de variável x: 3cos x = 2k 2 k, k R 4.1 Mostra que a equação é impossível se k = Determina os valores de k para os quais a equação é possível, sabendo que x [π; 3π 2 [. FIM CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 4 de 5

5 COTAÇÕES Grupo I...(5 10 pontos) pontos Grupo II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos Total pontos CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 5 de 5

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