Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

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1 Teste Intermédio de Matemática A Versão 2 Teste Intermédio Matemática A Versão 2 Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março Na sua olha de respostas, indique de orma leível a versão do teste. TI de Matemática A Versão 2 Páina 1/ 7

2 GRUPO I Os cinco itens deste rupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta. Escreva na sua olha de respostas apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que selecionar para responder a esse item. Não apresente cálculos, nem justiicações. Se apresentar mais do que uma opção, a resposta será classiicada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita or ileível. 1. Num reerencial o.n. Oxyz, considere um ponto P que tem ordenada iual a -5 e cota iual a 1 Considere também o vetor " u de coordenadas (2, 3, 7) Sabe-se que os vetores OP e " u são perpendiculares. Qual é a abcissa do ponto P? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2. Considere, num reerencial o.n. Oxyz, a reta deinida por x = 2 * y = z Qual das equações seuintes deine um plano perpendicular a esta reta? (A) x y z = 5 (B) 2 x+ y+ z = 5 (C) y+ z = 5 (D) y z = 5 3. Considere o intervalo 7r, 5r ; 6 3 E Qual das equações seuintes não tem solução neste intervalo? (A) cos x = 05, (B) sen x = 0, 5 (C) cos x = 0, 9 (D) sen x = 0, 9 TI de Matemática A Versão 2 Páina 2/ 7

3 4. Considere a unção, de domínio R\ "-3,, deinida por ^xh= 1 x + 3 Considere a unção deinida por x ^ h = ^x+ ah + k, com a! R e k! R Sabe-se que as retas de equações x = 2 e y = 2 são assíntotas do ráico de Quais são os valores de a e de k? (A) a = 1 e k = 2 (B) a = 1 e k = 2 (C) a = 1 e k = 2 (D) a = 1 e k = 2 5. Sejam e duas unções de domínio R Sabe-se que: as unções e são unções quadráticas a unção tem um único zero a unção tem dois zeros distintos os ráicos das unções e intersectam-se no ponto de coordenadas (3, 0) Qual das airmações seuintes é verdadeira? (A) A unção (B) A unção (C) A unção (D) A unção tem dois zeros e a unção tem dois zeros e a unção tem três zeros e a unção tem três zeros e a unção tem dois zeros. tem um zero. tem dois zeros. tem um zero. TI de Matemática A Versão 2 Páina 3/ 7

4 GRUPO II Na resposta a cada um dos itens deste rupo, apresente todos os cálculos que tiver de eetuar e todas as justiicações necessárias. Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato. 1. Na Fiura 1, está representada, num reerencial o.n. xoy, parte da hipérbole que é o ráico de uma unção, de domínio R\ " 3, As retas de equações x = 3 e y =- 1 são as assíntotas do ráico da unção y O x 1.1. Responda aos dois itens seuintes sem apresentar cálculos Qual é o valor de k para o qual a equação ^xh = k é impossível? Qual é o limite de ^xh quando x tende para + 3? Fiura Admita aora que a unção é deinida pela expressão ^xh= 5 x x Resolva analiticamente a condição ^xh # 2 x x + 3 Apresente o conjunto solução usando a notação de intervalos de números reais Seja a unção, de domínio R, deinida por x ^ h= x 3 A equação ^ h^ xh = x tem exatamente duas soluções. % Determine, recorrendo à calculadora ráica, essas soluções. Apresente as soluções arredondadas às centésimas. Na sua resposta, deve: reproduzir, num reerencial, o ráico da unção ou os ráicos das unções que tiver necessidade de visualizar, devidamente identiicado(s); assinalar os pontos relevantes para responder à questão colocada. TI de Matemática A Versão 2 Páina 4/ 7

5 2. Na Fiura 2, está representado, num reerencial o.n. Oxyz, o cubo 6 ABCDEFGH@ (o ponto E não está representado na iura). C z D H B O A y G x F Fiura 2 Sabe-se que: o ponto F tem coordenadas ^13,,-4h o vetor FG tem coordenadas ^3, -6, 2h 2.1. Escreva uma condição cartesiana que deina cada um dos seuintes conjuntos de pontos Plano FAD Reta GF Superície esérica de centro no ponto F à qual pertence o ponto A 2.2. Sabe-se ainda que a equação 6x+ 2y 3z + 25= 0 deine o plano HCD Determine, sem recorrer à calculadora, as coordenadas do ponto E (vértice do cubo, não representado na iura). TI de Matemática A Versão 2 Páina 5/ 7

6 3. Na Fiura 3, está representado, num reerencial o.n. xoy, o círculo trionométrico. Os pontos A, B, C e D são os pontos de intersecção da circunerência com os eixos do reerencial. Considere que um ponto P se desloca ao lono do arco BC, nunca coincidindo com B nem com C Para cada posição do ponto P, seja R o ponto do arco AB que tem ordenada iual à ordenada do ponto P e seja Q o ponto do eixo Ox que tem abcissa iual à abcissa do ponto R Seja a a amplitude, em radianos, do ânulo orientado que tem por lado oriem o semieixo positivo Ox e por lado C P y B α O D Fiura 3 Q R A x extremidade a semirreta OP a! r E, r 2 ; o e o Resolva os itens seuintes, sem recorrer à calculadora Mostre que a área do trapézio 6 OPRQ@ é dada por - 3 senacos a Para uma certa posição do ponto P, a reta OP intersecta a reta de equação x = 1 num ponto de ordenada Determine, para essa posição do ponto P, a área do trapézio 6 OPRQ@ Apresente o resultado na orma de ração irredutível. 4. Na Fiura 4, está representado um quadrado [ABCD] de lado iual a 8 Admita que o ponto E pertence ao semento [AB ] e que o triânulo [CBE ] tem área iual a 24 D C Determine o valor exato de calculadora. EC : CD, sem recorrer à A E B Fiura 4 FIM TI de Matemática A Versão 2 Páina 6/ 7

7 COTAÇÕES GRUPO I pontos pontos pontos pontos pontos 50 pontos GRUPO II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos 150 pontos TOTAL pontos TI de Matemática A Versão 2 Páina 7/ 7