3.º Teste de Matemática A Versão 1 11.º Ano de escolaridade 9 fevereiro 2012

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1 3.º Teste de Matemática A Versão 1 11.º Ano de escolaridade 9 fevereiro 01 1.ª Parte Para cada uma das cinco questões desta primeira parte seleciona a resposta correta de entre as quatro alternativas que são apresentadas e escreve-a na tua folha de teste a letra que lhe corresponde. Não apresentes cálculos. Se indicares mais do que uma resposta a questão será anulada o mesmo acontecendo se a resposta for ambígua ou se a letra transcrita for ilegível. 1. A figura representa um triângulo equilátero inscrito numa circunferência centrada na origem. O ponto B tem coordenadas( 30). As coordenadas do ponto C são: (A) 1 1 (B) 1 3 (C) (D) (3 3). O gerente de um stand de automóveis apresentou o seguinte modelo para representar o número automóveis vendidos durante dois anos: v( t) 5cos t t 6 Sendo t o tempo medido em meses. Segundo este modelo qual é o número máximo de automóveis vendidos no período de tempo considerado? (A) 5 (B) 9 (C) (D) 1 Grupo de Recrutamento 500 Matemática Página 1 de 5

2 3. Num referencial ortonormado Oxyz a reta r e o plano são perpendiculares. A reta r é definida pela condição x 3 y 1 z m e o plano é definido pela condição 6x y mz 5. O valor de m é: (A) (B) 3 (C) 1 (D) 1. Para um certo valor de a e para um certo valor de c a expressão f x a 1 x c define uma função racional f. Sabendo que a 0 e c 0 indica em qual das seguintes figuras pode estar parcialmente representado o gráfico da função f. (A) (B) (C) (D) Grupo de Recrutamento 500 Matemática Página de 5

3 5. Num problema de programação linear pretende-se maximizar a função objetivo. Na figura está representada a região admissível referente ao problema. Sabe-se que a solução ótima corresponde às coordenadas do ponto A. Qual das seguintes expressões pode definir a função objetivo? (A) L x 3y (B) L x 5y (C) L 10x y (D) L y x.ª Parte Nas questões desta segunda parte apresenta o teu raciocínio de forma clara indicando todos os cálculos que tiveres de efetuar e todas as justificações necessárias. Sempre que não se indicar a precisão pretendida no resultado deves indicar o valor exato. 1. Na figura abaixo está representada num referencial o.n. Oxy parte do gráfico de uma função racional f bem como as duas assíntotas desse gráfico. Sabe-se que: 5 é o único zero de f; a reta de equação x é a assíntota vertical do gráfico de f; a reta de equação y 3 é a assíntota horizontal do gráfico de f. 1.1 Seja g uma função tal que g x f x 3. Escreve as equações das assíntotas do gráfico da função g. 1. Mostra que a função f pode ser definida analiticamente por f x 6x 15. x Grupo de Recrutamento 500 Matemática Página 3 de 5

4 . Na figura estão representados dois quadrados ABCD e EFGH. Sabe-se que: O ponto M é o ponto médio de DC e de FE ; O ponto N é o ponto médio de AB ; O ponto O move-se ao longo do segmento de reta MN ; Para cada posição do ponto O obtém-se um quadrado EFGH de centro em O ; FE está contido em DC ; AB 15cm ; é a amplitude em radianos do ângulo MCO 0. Seja f a função que a cada valor de faz corresponder a área sombreada ABCEHGFD..1 Mostra que f ( ) 5(1 tg ).. Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos determina o valor de em radianos para o qual f ( ) Sabendo que sen 11 6 determina o valor exato da área da região sombreada ABCEHGFD. Grupo de Recrutamento 500 Matemática Página de 5

5 3. Considera num referencial o.n. Oxyz uma pirâmide quadrangular não regular ABCDV. Tem-se que: O quadrilátero ABCD está contido no plano coordenado xoy ; O ponto C pertence ao eixo Ox ; O ponto D pertence ao eixo Oy ; O ponto V pertence ao plano de equação z 8 ; Uma equação do plano ABV é 1x y 7z 76 0; Uma equação do plano BDV é x 0y 3z Mostra que o ponto V tem coordenadas Determina a equação cartesiana do plano paralelo ao plano ABV e que contém o ponto Q de coordenadas Determina a amplitude do ângulo VOD. Apresenta o resultado em graus arredondado às unidades. Nota: Poderás começar por determinar as coordenadas do ponto D.. Na figura num referencial ortogonal e monométrico xoy está representada uma circunferência centrada na origem do referencial e raio r com 0 r. Nessa figura tem-se que: P de coordenadas ab é um ponto da circunferência situado no primeiro quadrante; a reta s é tangente à circunferência no ponto P ; Q de coordenadas 0 é o ponto de interseção da reta s com o eixo Oy. Mostra que a ordenada do ponto P é r FIM Cotações Pontos 1.ª parte pontos cada resposta certa. 0 pontos cada resposta errada ou não respondida.ª parte Grupo de Recrutamento 500 Matemática Página 5 de 5