F I C H A D E D I A G N O S E. Curso CCS e CCT Componente de Formação Geral Data / / Nome Nº GRUPO I

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1 COLÉGIO INTERNACIONAL DE VILAMOURA INTERNATIONAL SCHOOL Disciplina Matemática A T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O F I C H A D E D I A G N O S E Ensino Secundário Ano 11º - A e B Duração 90 min Curso CCS e CCT Componente de Formação Geral Data / / Nome Nº GRUPO I o OS CINCO ITENS DESTE GRUPO SÃO DE ESCOLHA MÚLTIPLA. EM CADA UM DELES, SÃO INDICADAS QUATRO OPÇÕES, DAS QUAIS SÓ UMA ESTÁ CORRETA. o NÃO APRESENTE CÁLCULOS, NEM JUSTIFICAÇÕES. o SE APRESENTAR MAIS DO QUE UMA OPÇÃO, A RESPOSTA SERÁ CLASSIFICADA COM ZERO PONTOS, O MESMO ACONTECENDO SE A LETRA TRANSCRITA FOR ILEGÍVEL. 1. Considere a esfera definida pela condição (x 2) 2 + (y 3) 2 + (z 4) Sabendo que [AB] é um diâmetro dessa esfera e que A tem coordenadas (1,1,1), indique as coordenadas de B. (A) (5,3,6) (B) (4,6,5) (C) (3,5,7) (D) (2,4,8) 2. Indique qual das seguintes condições, define o conjunto de pontos do plano, representado a sombreado na figura ao lado. (A) (x 4) 2 + y y x (B) (x 4) 2 + y y x (C) (x 4) 2 + y y 2x + 4 (D) Nenhuma das anteriores. 3. Na figura ao lado, os centros da circunferência e do quadrado coincidem e o lado deste é igual a 2cm. Sabendo que os quatro triângulos são equiláteros, qual é, em centímetros quadrados, o valor da área a sombreado? (A) π( 3 + 1) (B) 4π 4 3 (C) 4π 2 3 (D) π( 3 1) PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 1

2 4. Considere as retas definidas pelas equações y = 3x e (x, y) = (4,6) + λ(0,2), λ R. Qual dos seguintes pontos pertence a ambas as retas? (A) P 1 (3,1) (B) P 2 (4,6) (C) P 3 (4,12) (D) P 4 (2,6) 5. Sabendo que para uma função f, D f = R e D f =] 2; + [, qual das seguintes afirmações é necessariamente falsa? (A) f(1) = 5 (B) f( 5) = 1 (C) f( 1) = 1 (D) f(5) = 5 6. Na tabela seguinte, estão as classificações dos alunos de uma turma do 10.º ano na disciplina de Matemática A. O número de alunos que tiveram classificação de 10 valores e o número de alunos que tiveram classificação de 12 valores estão representados pela letra a. Classificação (em valores) Número de alunos 2 a a Admitindo que a mediana das classificações dos alunos da turma é 13 valores, qual dos seguintes pode ser o valor de a? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 7. De uma função quadratica sabe-se que g( 2) = g(4) = 0 e que g(3) > 0. Qual é o contradominio da função g? (A) ] ; 0] (B) [g(4); + [ (C) [g(1); + [ (D) ] ; g(1)] 8. Se m e n são números reais tais que 0 < m < n, a equação x n = m tem: (A) Uma raiz positiva e outra negativa. (B) Duas raizes positivas. (C) Duas raizes negativas. (D) Uma única solução. PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 2

3 9. Na figura ao lado está representado o gráfico da função f. Qual pode ser a sua expressão analitica? 6 1,5x se x 2 (A) { 1,5x se x < ,5x se x 2 (B) { 1,5x se x < 2 6 1,5x se x 2 (C) { 1,5x se x < ,5x se x 2 (D) { 1,5x se x < De uma função quadrática g, sabe-se que: A reta de equação x = 2 é eixo de simetria do gráfico de g; D g = ], 6] ; 1 é um zero de g ; Qual das expressões seguintes pode definir a função g: (A) 3 8 (x + 3)2 + 6 (B) 2 3 (x + 2)2 + 6 (C) 1 8 (x + 2)2 + 6 (D) 2 3 (x + 2) Considere a função h representada na figura. Das seguintes afirmações apenas uma é falsa. Qual? (A) O contradomínio da função é [ 4, + [. (B) Os zeros de h(x + 1) são 1 e 3. (C) A função h não é par. (D) A função h(x) + 1 não tem zeros. 12. O conjunto de pontos a sombreado da figura correspondem à condição: (A) (x 2) 2 + y 2 4 y x 4 (B) (x 2) 2 + y 2 4 y x 4 (C) (x 2) 2 + y 2 4 y x 4 (D) (x 2) 2 + y 2 4 y x 4 PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 3

4 13. Na figura estão representadas, em referencial o.n. xoy, uma reta AB e uma circunferência com centro na origem e raio igual a Suponha que a abcissa do ponto B é igual a 3. Qual é a equação da reta AB? (A) y = 1 2 x (B) (x, y) = ( 5,0) + k(2,1), k R (C) y = 2x + 10 (D) (x, y) = (3,4) + k(1,2), k R Admita agora que o ponto B se desloca ao longo da circunferência, no primeiro quadrante. Para cada posição do ponto B, seja d o comprimento do segmento [AB]. Qual dos seguintes gráficos pode representar o comprimento d do segmento [AB] em função da abcissa do ponto B? 14. Considera o triângulo [ABC]. P, Q e R são os pontos médios dos respetivos segmentos de reta. Então pode afirmar-se que: C (A) QP = RC (B) BP QP = AP R Q (C) AP + AR = AQ (D) CA + PB = PC A P B PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 4

5 GRUPO II o NAS RESPOSTAS AOS ITENS DESTE GRUPO, APRESENTE TODOS OS CÁLCULOS QUE TIVER DE EFETUAR E TODAS AS JUSTIFICAÇÕES NECESSÁRIAS. o ATENÇÃO: QUANDO, PARA UM RESULTADO, NÃO É PEDIDA A APROXIMAÇÃO, APRESENTE SEMPRE O VALOR EXATO. 1. Na figura ao lado está representado um cubo, em referencial o.n. Oxyz, onde, tal como a figura sugere: O vértice O coincide com a origem do referencial; O vértice R pertence ao semieixo positivo Ox; O vértice P pertence ao semieixo positivo Oy; O vértice S pertence ao semieixo positivo Oz. A abcissa de R é 2. Mostre que o raio da superfície esférica que contém os oito vértices do cubo é 3 e determine uma equação dessa superfície esférica. PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 5

6 2. Na figura ao lado está representado um retângulo [ABCD] com 10 cm de comprimento (AD) e 12 cm de largura (AB). O ponto P desloca-se sobre o lado [AD] e o ponto Q desloca-se sobre o lado [AB] de tal forma que AP = AQ. A área a sombreado é formada pelos triângulos [APQ] e [CDP]. Seja x a distância entre os pontos P e A, x [0,10] Mostre que a área da região sombreada é dada pela função: S(x) = x2 2 6x Determine os valores de x para o qual a área da zona sombreada é inferior a 50 cm 2. PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 6

7 PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 7

8 COTAÇÕES Grupo I...(15 10 pontos) pontos Grupo II pontos pontos pontos 50 pontos TOTAL pontos PROFESSOR MIGUEL ANGELO SILVA ANO LETIVO 2015/2016 PÁGINA 8