2 º T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O GRUPO I VERSÃO 1

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Maria das Dores Coradelli Esteves
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2 º T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O COLÉGIO INTERNACIONAL DE Disciplina Matemática A VERSÃO 1 VILAMOURA INTERNATIONAL Ensino Secundário Ano 11º - A e B Duração 90 min SCHOOL Curso CCS e CCT

1 2 º T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O COLÉGIO INTERNACIONAL DE Disciplina Matemática A VERSÃO 1 VILAMOURA INTERNATIONAL Ensino Secundário Ano 11º - A e B Duração 90 min SCHOOL Curso CCS e CCT Componente de Formação Geral Data / / Nome Nº GRUPO I o OS CINCO ITENS DESTE GRUPO SÃO DE ESCOLHA MÚLTIPLA. EM CADA UM DELES, SÃO INDICADAS QUATRO OPÇÕES, DAS QUAIS SÓ UMA ESTÁ CORRETA. o ESCREVA, NA SUA FOLHA DE RESPOSTAS, APENAS O NÚMERO DE CADA ITEM E A LETRA CORRESPONDENTE À OPÇÃO QUE SELECIONAR PARA RESPONDER A ESSE ITEM. o NÃO APRESENTE CÁLCULOS, NEM JUSTIFICAÇÕES. o SE APRESENTAR MAIS DO QUE UMA OPÇÃO, A RESPOSTA SERÁ CLASSIFICADA COM ZERO PONTOS, O MESMO ACONTECENDO SE A LETRA TRANSCRITA FOR ILEGÍVEL. 1. No referencial da figura está representado um octógono regular [ABCDEFGH] inscrito numa circunferência de centro O. O lado origem de um ângulo orientado é o semieixo positivo das abcissas e a medida da amplitude do ângulo, em radianos, é 37π 4. Qual é o lado extremidade do ângulo? (A) O B (B) O F (C) O D (D) O H 2. Em qual dos seguintes intervalos a equação sin x = 0,4 tem apenas duas soluções: (A) [ π 2 ; 3π 2 ] (B) [π; 2π] (C) [0; π] (D) ] π 2 ; π 2 [ CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 1 de 5

2 3. Uma reta r, num referencial o.n. xoy, passa no ponto A (0; sin 7π ) e tem a direção do vetor 6 u = (tan 3π ; cos π ). Assim, a equação reduzida da reta r é dada por: 4 6 (A) y = 3 2 x (B) y = 3 2 x 1 2 (C) y = 1 3 x 2 2 (D) y = 1 3 x Considere num referencial o.n. (O, e, j, k ), os vetores u e v de forma que: u = 2e + 5j + k e v = (n + 2)e + (n 1)j + nk O valor de n, de modo que u seja perpendicular a v é dado por: (A) 1 2 (B) 0 (C) 1 (D) Na figura estão representados o círculo trigonométrico, e dois vetores OA e OB, ambos com norma dois. P é o ponto de interseção de [OA] com a circunferência e tem abcissa 1 2 ; Q é o ponto de interseção de [OB] com a circunferência e tem abcissa 3 2 ; Os pontos P e Q estão sobre a circunferência. Qual o valor do produto escalar OA OB? (A) 2 3 (B) 4 3 (C) 2 (D) 4 CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 2 de 5

3 GRUPO II o NAS RESPOSTAS AOS ITENS DESTE GRUPO, APRESENTE TODOS OS CÁLCULOS QUE TIVER DE EFETUAR E TODAS AS JUSTIFICAÇÕES NECESSÁRIAS. o ATENÇÃO: QUANDO, PARA UM RESULTADO, NÃO É PEDIDA A APROXIMAÇÃO, APRESENTE SEMPRE O VALOR EXATO. 1. Resolve a seguinte equação trigonométrica: sin(2x) = 3 em que x ] π 2 ; 0[. 2. Na figura está representado, em referencial o.n. Oxy um trapézio. Sabe-se que: A abcissa do ponto A é 2; A equação da reta AB é y = 4; A abcissa do ponto D é 1; O ponto C pertence ao eixo Oy; A equação da reta DC é y = 2. A amplitude do ângulo formado pelas retas CO e CB é de 30º Determine a amplitude do ângulo formado pelas retas AD e AC. Apresente o resultado aproximado às centésimas Escreva a equação vetorial de uma reta s, perpendicular a AD, e que contenha o ponto C Escreva a equação reduzida da reta BC e determina as coordenadas do ponto B Determina as coordenadas de um ponto P, pertencente ao semieixo positivo Ox de modo que o triângulo [APC] seja retângulo em P. 3. Mostre que o ângulo entre os vetores u (sin α 1; cos α) e v(sin α ; cos α + tan α) é agudo, qualquer que seja o número α. CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 3 de 5

4 4. Na figura, em referencial o.n. está representado o círculo trigonométrico e um quadrilátero [ABOP]. Sabe-se que: O ponto P tem de coordenadas (3; 0) ; A e B são pontos da circunferência tais que AB//Ox ; θ é a amplitude, em radianos, do ângulo POA, (θ ]0; π [) Mostre que a área do quadrilátero [ABOP] é dada, em função de θ, por: f(θ) = sin θ(3+2 cos θ) 2 em que θ ]0; π 2 [ 4.2. Para um determinado valor de θ, sabe-se que tan(π θ) = 3. Determine a área do quadrilátero [ABOP] para esse valor de θ Determina os valores de θ de forma que f(θ) = 2 sin(π θ) em que θ ]0; π 2 [ Recorra às capacidades gráficas da calculadora e determina os valores de θ para os quais a área do quadrilátero [ABOP] é não inferior a 1,55. Apresente o resultado na forma de intervalo fechado, sendo os extremos valores arredondados às décimas. Na sua resposta deve apresentar: As representações gráficas realizadas na calculadora; Os pontos relevantes na resolução do problema, assinalados no gráfico bem como as suas coordenadas. FIM CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 4 de 5

5 COTAÇÕES Grupo I...(5 10 pontos) pontos Grupo II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos Total pontos CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 5 de 5

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