MATEMÁTICA A - 11o Ano

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1 MATEMÁTICA A - 11o Ano Funções racionais Eercícios de eames e testes intermédios 1. Na igura ao lado, está representada, num reerencial o.n., parte da hipérbole que é o gráico de uma unção intersecta o eio no ponto de ab- gráico da unção cissa 1 As retas de equações = 1 e = 2 são as assíntotas do gráico da unção Qual é o conjunto solução da condição () 0? (A) ], 2[ ] 2,0] (B) ], 1] ]0, + [ (C) ],0] ]1, + [ (D) ], 1] ]1, + [ 2. Seja a unção, de domínio R, deinida por se 1 () = se > Resolva analiticamente, em ]1, + [, a condição () < 1 2 Apresente o conjunto solução usando a notação de intervalos de números reais. Teste Intermédio 11 o ano Considere, para cada número real k, a unção g, de domínio R, deinida por g() = k + 2 Determine o valor de k para o qual se tem ( g ) ( 3) = Determine o contradomínio da unção Para resolver este item, recorra à calculadora gráica. Na sua resposta, deve: reproduzir, num reerencial, o gráico da unção que visualizar na calculadora (sugere-se a utilização da janela em que [ 5,5], [ 15,10]; nesse reerencial: - assinale o ponto do gráico de abcissa 1 e indique a sua ordenada - represente as assíntotas do gráico de - assinale o ponto do gráico correspondente ao máimo relativo da unção apresentar o contradomínio da unção, usando a notação de intervalos de números reais. Teste Intermédio 11 o ano Página 1 de 6

2 3. Considere a unção, de domínio R \ { 1}, deinida por () = Considere a unção g deinida por g() = ( + a) + k, com a R e k R Sabe-se que as retas de equações = 2 e = 2 são assíntotas do gráico de g Quais são os valores de a e de k? (A) a = 1 e k = 2 (B) a = 1 e k = 2 (C) a = 1 e k = 2 (D) a = 1 e k = 2 Teste Intermédio 11 o ano Na igura seguinte, está representada, num reerencial o.n., parte da hipérbole que é o gráico de uma unção, de domínio R \ {2} 4.1. Responda aos dois itens seguintes sem apresentar cálculos Qual é o valor de k para o qual a equação () = k é impossível? Qual é o limite de () quando tende para +? 4.2. Admita agora que a unção é deinida pela epressão () = Resolva analiticamente a condição () Apresente o conjunto solução usando a notação de intervalos de números reais Seja g a unção, de domínio R, deinida por g() = 3 A equação ( g ) () = tem eatamente duas soluções. Determine, recorrendo à calculadora gráica, essas soluções. Apresente as soluções arredondadas às centésimas. Na sua resposta, deve: reproduzir, num reerencial, o gráico da unção ou os gráicos das unções que tiver necessidade de visualizar, devidamente identiicado(s); assinalar os pontos relevantes para responder à questão colocada. Teste Intermédio 11 o ano Na igura ao lado, está representada, num reerencial o.n., parte da hipérbole que é o gráico de uma unção As retas de equações = 2 e = 1 são as assíntotas do gráico da unção Para um certo número real k, a unção g, deinida por g() = ()+k, não tem zeros. Qual é o valor de k? 1 2 (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 2 Teste Intermédio 11 o ano Página 2 de 6

3 6. Na igura seguinte, está representada, num reerencial o.n., parte da hipérbole que é o gráico de uma unção gráico da unção intersecta o eio no ponto de abcissa 1 As retas de equações = 1 e = 2 são as assíntotas do gráico da unção 6.1. Responda aos dois itens seguintes sem eetuar cálculos, ou seja, recorrendo apenas à leitura do gráico Indique o contradomínio da unção Apresente, usando a notação de intervalos de números reais, o conjunto solução da condição () Deina, por uma epressão analítica, a unção Teste Intermédio 11 o ano Seja h a unção, de domínio R, deinida por h() = + 1 Seja g a unção, de domínio R \ {0} deinida por g() = 1 Para um certo número real a, tem-se ( g h ) (a) = 1 9 (o símbolo designa a composição de unções) Qual é o valor de a? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 Teste Intermédio 11 o ano Considere: a unção, de domínio R, deinida por () = a unção g, de domínio R \ { 1}, deinida por g() = Seja P o ponto de interseção das assintotas do gráico da unção g Para um certo número real k, o ponto P pertence ao gráico da unção h, de domínio R, deinida por h() = () + k Determine, utilizando métodos eclusivamente analíticos, o valor de k Teste Intermédio 11 o ano Página 3 de 6

4 9. Num certo ecossistema habitam as espécies animais A e B. Admita que, t anos após o início do ano 2009, o número de animais, em milhares, da espécie A é dado aproimadamente por A(t) = 11t + 6, (t 0) t + 1 e que o número de animais, em milhares, da espécie B é dado aproimadamente por B(t) = t + 9, (t 0) t + 3 Resolva os dois itens seguintes, usando eclusivamente métodos analíticos Desde o início do ano 2009 até ao início do ano 2010, morreram 500 animais da espécie A. Determine quantos animais dessa espécie nasceram nesse intervalo de tempo Na igura ao lado, estão representadas graicamente as unções a e b Tal como estes gráicos sugerem, a dierença entre o número de animais da espécie A e o número de animais da espécie B vai aumentando, com o decorrer do tempo, e tende para um certo valor. a Determine esse valor, recorrendo às assimptotas horizontais dos gráicos das unções e cujas equações deve apresentar. b Teste Intermédio 11 o ano Considere: a unção, de domínio R \ {0}, deinida por () = a unção g, de domínio R, deinida por () = Determine, usando eclusivamente métodos analíticos, o conjunto dos números reais que são soluções da inequação () 5 Apresente a sua resposta utilizando a notação de intervalos de números reais A equação () = g() tem eatamente duas soluções, sendo uma delas positiva e a outra negativa. Determine a solução positiva, utilizando as capacidades gráicas da sua calculadora. Apresente essa solução arredondada às centésimas. Apresente o(s) gráico(s) visualizado(s) na calculadora e assinale o ponto relevante para a resolução do problema. Teste Intermédio 11 o ano Página 4 de 6

5 11. Considere a unção, de domínio R \ { 2}, deinida por () = Sem recorrer à calculadora, resolva os itens seguintes: Determine o conjunto dos números reais que são soluções da inequação () 3 Apresente a sua resposta utilizando a notação de intervalos de números reais Na igura ao lado estão representados, em reerencial o.n. : parte do gráico da unção as retas r e s assíntotas do gráico de o quadrilátero [ABCD] C D A e B são os pontos de intersecção do gráico da unção com os eios coordenados. A C é o ponto de interseção das retas r e s. B D é o ponto de interseção da reta r com o eio. Determine a área do quadrilátero [ABCD] Teste Intermédio 11 o ano Na igura está representada, em reerencial o.n., parte do gráico de uma unção, bem como as duas assíntotas deste gráico. Tal como a igura sugere, a origem do reerencial pertence ao gráico de uma das assíntotas é paralela ao eio a outra assíntota é paralela ao eio e intersecta o eio no ponto de abcissa 2 Admita ainda que: a assíntota do gráico de é paralela ao eio das abcissas tem equação = 3 é deinida por uma epressão do tipo () = a + b c onde a, b e c designam números reais. Indique os valores de a e de c e determine o valor de b 2 Teste Intermédio 11 o ano Para um certo valor de a e para um certo valor de b, a epressão () = a + 1, deine a unção cujo gráico está parcialmente b representado na igura ao lado. Qual das airmações seguintes é verdadeira? (A) a > 0 b > 0 (B) a > 0 b < 0 (C) a < 0 b > 0 (D) a < 0 b < 0 Teste Intermédio 11 o ano Página 5 de 6

6 14. Considere a unção, de domínio R \ {1}, deinida por () = Sem recorrer à calculadora, determine o conjunto dos números reais tais que () 1 Apresente a resposta inal na orma de intervalo (ou união de intervalos) gráico da unção tem duas assimptotas. Escreva as suas equações. 15. Considere a unção, de domínio R \ {3}, deinida por () = 2 3 Em cada uma das opções seguintes estão escritas duas equações. Em qual das opções as duas equações deinem as assíntotas do gráico de? (A) = 2 e = 1 (B) = 2 e = 2 (C) = 3 e = 1 (D) = 3 e = 2 Teste Intermédio 11 o ano Sabe-se que: Eame 2005, Ép. especial (cód. 435) o nível de álcool no sangue de uma pessoa, uma hora depois de ter tomado uma bebida alcoólica, é, numa certa unidade, igual ao quociente entre o peso do álcool ingerido (em gramas) e 70% do peso dessa pessoa (em quilogramas). num decilitro de um certo tipo de vinho eistem 5 gramas de álcool. Qual das epressões seguintes dá o nível de álcool no sangue de uma pessoa, em unção do seu peso (em quilogramas), uma hora depois de essa pessoa ter bebido dois decilitros desse vinho? (A) (B) 10 0,7 (C) 2 70 (D) 2 0,7 Eame 2004, 2 a ase (cód. 435) 17. coeiciente de ampliação A de uma certa lupa é dado, em unção da distância d (em decímetros) da lupa ao objeto, por A(d) = 5 5 d Indique a que distância do objeto tem de estar a lupa para que o coeiciente de ampliação seja igual a 5. (A) 2 dm (B) 4 dm (C) 6 dm (D) 8 dm Eame 2000, 2 a ase (cód. 435) Página 6 de 6