Teste Intermédio de Matemática B

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Diogo Bicalho Bastos
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1 Ano letivo: Teste Intermédio de Matemática B 11º Ano de Escolaridade Duração do teste: 90 minutos 4 de Maio de 013 Curso Tecnológico de Gestão e Dinamização Desportiva Curso Tecnológico de Química Industrial e Ambiental Curso Tecnológico de Informática Curso Tecnológico de Mecânica Curso Tecnológico de Informática de Gestão Curso Tecnológico de Contabilidade e Gestão Página 1 / 8

2 Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével azul ou preta, exceto nas respostas que impliquem construções, desenhos ou outras representações, que podem ser primeiramente feitos a lápis e a seguir passados a tinta. Utiliza a régua, o compasso, o esquadro, o transferidor e a calculadora gráfica sempre que for necessário. Não é permitido o uso de corretor. Em caso de engano, deves riscar de forma inequívoca aquilo que pretendes que não seja classificado. Escreve de forma legível a numeração dos grupos e dos itens, bem como as respetivas respostas. As repostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos. Para cada item, apresenta apenas uma resposta. Se escreveres mais do que uma resposta a um mesmo item, apenas é classificada a resposta apresentada em primeiro lugar. Em todas as respostas, indica todos os cálculos que tiveres de efetuar e todas as justificações necessárias. Sempre que, na resolução de um problema, recorreres à calculadora, apresenta todos os elementos recolhidos na sua utilização. Mais precisamente: sempre que recorreres às capacidades gráficas da tua calculadora, apresenta o(s) gráfico(s) obtido(s), bem como as coordenadas de pontos relevantes para a resolução do problema proposto (por exemplo, coordenadas de pontos de interseção de gráficos, máximos, mínimos, etc.); sempre que recorreres a uma tabela obtida na tua calculadora, apresenta todas as linhas da tabela relevantes para a resolução do problema proposto. A prova inclui um Formulário na página 8. As cotações dos itens encontram-se na página 8. Página / 8

3 GRUPO I Na figura 1 está representado, num referencial o.n xoy, o círculo trigonométrico. Figura 1 Os pontos A, B, C e D são os pontos de interseção da circunferência com os eixos coordenados do referencial. Considera que um ponto P se desloca ao longo do arco BC, nunca coincidindo com B nem com C. Para cada posição do ponto P, seja Q o ponto do arco AB que tem ordenada igual à ordenada do ponto P e seja R o ponto do eixo Ox que tem abcissa igual à abcissa do ponto Q. Seja a amplitude, em radianos, do ângulo orientado que tem por lado origem o semieixo positivo Ox e por lado extremidade a semirreta OP,. 1. Mostra que a área do trapézio [OPQR] é dada, em função de, por 3 sin cos.. Recorrendo à tua calculadora gráfica, determina o valor de para o qual a área do trapézio é máxima. Apresenta o resultado arredondado à décima do radiano. Página 3 / 8

GRUPO II No dia nove de maio, a temperatura do ar, na cidade de Amarante, era dada, em graus Celsius, aproximadamente, por A t t 8 18 8sin 1, com 0 t 4 e, nesse mesmo dia e também em Amarante, mas no

4 GRUPO II No dia nove de maio, a temperatura do ar, na cidade de Amarante, era dada, em graus Celsius, aproximadamente, por A t t sin 1, com 0 t 4 e, nesse mesmo dia e também em Amarante, mas no interior da casa da Beatriz, a temperatura, em graus Celsius, era dada, aproximadamente, por t 10 B t 0 3sin 1, com 0 t 4 em que t representa o tempo, em horas, decorrido desde as zero horas do dia nove de maio. Nota: o argumento da função seno, tanto em A como em B, está expresso em radianos. 1. Determina entre que horas, desse dia, a temperatura do ar em Amarante foi superior a 18 graus Celsius.. Determina durante quanto tempo, no dia nove de maio, a temperatura do ar no exterior da casa da Beatriz foi superior à temperatura no seu interior. Apresenta o resultado em horas e minutos, minutos arredondados às unidades. Resolve o problema recorrendo às capacidades gráficas da tua calculadora. Apresenta o gráfico, ou gráficos, que tenhas visualizado na calculadora, bem como as coordenadas, arredondadas às centésimas, dos pontos que considerares relevantes para resolver o problema. Página 4 / 8

5 GRUPO III Na figura, está representada, num referencial o.n. xoy, parte da hipérbole que é o gráfico de uma função f. O gráfico da função f interseta o eixo Ox no ponto de abcissa 1. As retas de equações x 1 e y são as assíntotas do gráfico da função f. Figura 1. Responde aos dois itens seguintes sem efetuar cálculos, ou seja, recorrendo apenas à leitura do gráfico da função f, apresentado na figura Indica o contradomínio da função f. 1.. Copia para a tua folha de respostas as expressões seguintes e de seguida completa-as de modo a obteres afirmações verdadeiras. x ; lim f x e lim f x x 1 lim f x x 1. Seja g a função, de domínio, definida por g x 3x 9. Tendo em conta o gráfico de f (ver figura ) e a expressão analítica de g, resolve a inequação f x g x 0, completando o seguinte quadro de variação de sinal, que deves transcrever para a tua folha de respostas. x f x gx f x g x Apresenta o conjunto solução da inequação na forma de reunião de intervalos de números reais. 3. Escreve f x na forma a b x c, com a,b,c. Página 5 / 8

6 GRUPO IV O Diogo foi operado a um ligamento do joelho e começou a tomar um analgésico, o ANTIDOR, hoje, às 9 horas da manhã. A concentração do ANTIDOR no sangue, x horas depois de ser administrado, é dada, em miligramas por litro (mg/l) de sangue, por x A x, com x 0. 3x 1 Para um caso como o do Diogo, o ANTIDOR só produz efeito, ou seja, só elimina a dor, se a concentração no sangue for superior a 0, 3 mg/l. 1. Verifica se às 9 horas e 15 minutos, o ANTIDOR já estava a fazer efeito.. Para que o ANTIDOR seja considerado um analgésico eficaz, deve começar a fazer efeito, no máximo, 10 minutos depois de ser administrado e deve eliminar a dor durante, pelo menos, duas horas. Averigua se o ANTIDOR pode ser considerado um analgésico eficaz. Resolve o problema proposto, recorrendo às capacidades gráficas da tua calculadora. Deves incluir, obrigatoriamente, na tua resposta os seguintes tópicos: o tempo, em minutos, que o medicamento demora a fazer efeito o tempo, em horas e minutos, durante o qual o medicamento faz efeito a conclusão acerca da eficácia do medicamento Em cálculos intermédios, conserva duas casas decimais. Página 6 / 8

7 GRUPO V A Maria vai sempre de carro, com o pai, para o Colégio, saindo de casa entre as oito e as oito e meia da manhã. Admite que, quando a Maria sai de casa t minutos depois das oito horas, a duração da viagem, em minutos, é dada por 5000 t 75 d t 44, com t 0, 30 As aulas da Maria começam sempre às nove horas. 1. Mostra que, se a Maria sair de casa às 8 h e 15 min, chega ao Colégio às 8 h e 49 min, mas, se sair de casa às 8 h e 5 min, já chega atrasada ao Colégio.. Recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, resolve o seguinte problema: Até que horas pode a Maria sair de casa, de modo a não chegar atrasada às aulas? A tua resolução deve incluir: uma explicação de que, para a Maria não chegar atrasada às aulas, é necessário que t t 60 d ; o(s) gráfico(s) visualizado(s) na calculadora; a resposta ao problema em horas e minutos, minutos arredondados às unidades. FIM Página 7 / 8

8 Formulário Geometria Perímetro do círculo: r, sendo r o raio do círculo Áreas Paralelogramo: Base Altura Losango: Diagonal maior Diagonal menor Trapézio: Base maior Base menor Altura Círculo: r, sendo r o raio do círculo Volumes Prisma e cilindro: Pirâmide e cone: Área da base Altura 1 3 Área da base Altura Esfera: r, sendo r o raio da esfera Cotações GRUPO I GRUPO II GRUPO III GRUPO IV GRUPO V Página 8 / 8

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