3.º TESTE DE MATEMÁTICA A 10.º 6

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1 (2018/2019) 3.º TESTE DE MATEMÁTICA A 10.º 6 2.º Período 15/02/19 Duração: 90 minutos Nome: N.º: Classiicação:, proessor: Na resposta aos itens de escolha múltipla, selecione a opção correta. Escreva na olha de respostas o número do item e a letra que identiica a opção escolhida. Na resposta aos restantes itens, apresente todos os cálculos que tiver de eetuar e todas as justiicações necessárias. Quando, para um resultado, não é pedida a aproimação, apresente sempre o valor eato. Caderno 1: 50 minutos (é permitido o uso de calculadora) 1. Considere duas unções e, ambas de domínio, e tais que: é uma unção par; ( ) = 2 ( 3). Em qual das opções seuintes podem estar representadas, raicamente, as unções e? (A) (B) (C) (D) proessor: Roberto liveira Teste de Matemática A (10.º ano): pá 1/6

2 2. Ao lado estão representadas, raicamente, as unções, e h. Qual é a proposição verdadeira? (A) () = 2 () h () = 1 3 (B) () = 2 () h () = 1 3 h 2 6 (C) () = 2 () h () = (3) 2 (D) () = 2 () h () = (3) 3. Na iura está representado, num reerencial o.n. z, um prisma heaonal reular. Sabe-se que: as coordenadas do vértice P são (10, 1,2); as coordenadas do vértice R são (6,3,6); as coordenadas do vértice S são (14,5,0); [PQ] e [QR] são arestas de uma das bases do prisma; [PS] e [RT] são arestas laterais do prisma; PQ = Sabe-se que o plano PQR é o plano mediador do semento de reta [AS] (o ponto A não está representado na iura). Sabendo que P é o ponto médio de [AS], determine uma equação simpliicada do plano PQR. Suestão: Comece por mostrar que as coordenadas do ponto A são (6, 7,4) Veriique se o ponto R pertence à superície esérica de centro P e raio Escreva a equação vetorial da reta AT Determine a área lateral do prisma. Apresente o resultado arredondado às décimas. Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais. Adaptado do Eame Nacional de Matemática A, 1.ª ase de 2018 T Teste de Matemática A (10.º ano): pá 2/6 proessor: Roberto liveira

3 4. Considere, num reerencial o.n. : 4.1. a reta r deinida pela equação vetorial (, ) = (2, 0) + k(2,1), k. Determine as coordenadas do ponto da reta r, de coordenadas neativas, e cuja distância à oriem é o vetor u (k 3,1). Para aluns valores de k, sabe-se que u = 20. Determine, recorrendo à calculadora ráica, esses valores de k. Na sua resposta: reproduza, num reerencial, o(s) ráico(s) da(s) unção(ões) que tiver necessidade de visualizar (pode utilizar a janela de visualização [ 5,10] [ 5,8]); assinale o(s) ponto(s) de interseção pedido(s); indique os valores pedidos com duas casas decimais. FIM D CADERN 1 proessor: Roberto liveira Teste de Matemática A (10.º ano): pá 3/6

4 CTAÇÕES (Caderno 1) Item Cotação (em pontos) Teste de Matemática A (10.º ano): pá 4/6 proessor: Roberto liveira

5 Caderno 2: 40 minutos (não é permitido o uso de calculadora) 5. Considere, num reerencial o.n. z : a reta r deinida por ( z,, ) = (0, 0,1) + kp ( + 1, 2, 0), k, onde p \ {0}; a reta s deinida por ( z,, ) = k( 3,1, 0), k. Sabendo que r e s são retas paralelas, qual é o valor de p? (A) 5 (B) 3 (C) 2 (D) Considere, no reerencial o.n. z da iura, o prisma trianular reto [PQRST]. Sabe-se que: z R T S as bases [PQ] e [RST] são triânulos retânulos e paralelos ao plano ; o vértice T tem coordenadas ( 4,0,6) Indique uma condição para: o plano RST ; a reta R ; 6.2. Considere a reta r deinida pela equação seuinte: ( z,, ) = ( 1, 3, 3) + k(1,1,1), k. Veriique se o ponto T pertence à reta r. Q P 7. Considere, num reerencial o.n. z, a esera de inequação plano deinido por = 2 interseta a esera seundo: ( 1) + + ( z + 2) 6. (A) um círculo de centro (1,2, 2) e raio 6. (B) um círculo de centro (1,2, 2) e raio 2. (C) uma circunerência de centro (1,2, 2) e raio 6. (D) uma circunerência de centro (1,2, 2) e raio 2. proessor: Roberto liveira Teste de Matemática A (10.º ano): pá 5/6

6 8. Sejam e as unções reais tais que: D = ],3]; D = [ 0,1] ; ( ) = ( + 6) 4. Qual é a proposição verdadeira? (A) D = ], 3] e (C) D = ], 3] e D = [ 4, 3] (B),9 D = ] ] e D = [ 4, 0] (D) D = ],9] e D = [ 4, 3] D = [ 4, 0] Considere a unção, de domínio, deinida por h () = Estude a paridade da unção h Determine, se eistirem, os zeros da unção h. FIM D TESTE CTAÇÕES (Caderno 2) Item Cotação (em pontos) TTAL (Caderno 1 + Caderno 2) 200 Teste de Matemática A (10.º ano): pá 6/6 proessor: Roberto liveira